Алгебра 2014/2015 — различия между версиями
Ravdeev (обсуждение | вклад) (→Расписание консультаций) |
Ravdeev (обсуждение | вклад) (→Расписание консультаций) |
||
| Строка 26: | Строка 26: | ||
| <center>3</center> || Полина Юрьевна Котенкова || || || || || | | <center>3</center> || Полина Юрьевна Котенкова || || || || || | ||
|- | |- | ||
| − | | <center>4</center> || Андрей Александрович Кустарёв || || || || || | + | | <center>4</center> || Андрей Александрович Кустарёв || || || 16:40–17:40, ауд. 313 || || |
|- | |- | ||
| <center>5</center> || Виктор Табаков || || || || || | | <center>5</center> || Виктор Табаков || || || || || | ||
Версия 20:03, 7 апреля 2015
Цель этого небольшого курса — познакомить слушателей с основными структурами современной алгебры. Первые пять лекций посвящены теории групп, последние пять — кольцам и полям. Мы докажем базовые факты об этих структурах и продемонстрируем их возможные приложения. Сдавшие этот курс смогут, среди прочего, перечислить с точностью до изоморфизма все коммутативные группы из 100 элементов, найти сумму кубов корней данного многочлена, доказать, что многочлен от многих переменных однозначно раскладывается на простые множители, и объяснить, почему не существует поля из 6 элементов.
Содержание
Преподаватели и учебные ассистенты
| Группа | 101 | 102 | 103 | 104 | 105 | 106 | 107 | 108 |
|---|---|---|---|---|---|---|---|---|
| Лектор | Иван Владимирович Аржанцев | Роман Сергеевич Авдеев | ||||||
| Семинарист | Роман Сергеевич Авдеев | Иван Владимирович Аржанцев | Полина Юрьевна Котенкова | Роман Сергеевич Авдеев | Андрей Александрович Кустарёв | |||
| Ассистент | Виктор Табаков | Андрей Васильев | Ярослав Хроменков | Роман Кизилов | Максим Каледин | Екатерина Соколова | Фёдор Коган | Дмитрий Петров |
Расписание консультаций
| Преподаватель/ассистент | пн | вт | ср | чт | пт | |
|---|---|---|---|---|---|---|
| |
Иван Владимирович Аржанцев | 17:00–18:30, каб. 603 | ||||
| |
Роман Сергеевич Авдеев | 18:10–18:50, ауд. 313 | 13:40–14:20, ауд. 313 | |||
| |
Полина Юрьевна Котенкова | |||||
| |
Андрей Александрович Кустарёв | 16:40–17:40, ауд. 313 | ||||
| |
Виктор Табаков | |||||
| |
Андрей Васильев | 18:10–19:30, ауд. 511 | ||||
| |
Ярослав Хроменков | |||||
| |
Роман Кизилов | 13:40–15:00, ауд. 314 | ||||
| |
Максим Каледин | 13:40–15:00, ауд. 511 | ||||
| 10 | Екатерина Соколова | |||||
| 11 | Фёдор Коган | |||||
| 12 | Дмитрий Петров | 12:10–13:30, ауд. 511 |
Формы контроля знаний студентов
Домашняя работа
Домашние задания условно разделены на две части, каждая из которых содержит по 20 задач. Первая часть (по теории групп) состоит из 5 блоков по 4 задачи в каждом, вторая часть (по кольцам и полям) состоит из 4 блоков по 5 задач в каждом. Домашние задания будут выдаваться на каждом семинаре, по одному блоку задач за раз.
Результаты выполнения первой части домашних заданий будут отражены в оценке Oдз1, вычисляемой по формуле
Oдз1 = 0,5 * (число решённых задач из первой части).
Аналогично, работа над второй частью домашних заданий выльется в оценку Oдз2:
Oдз2 = 0,5 * (число решённых задач из второй части).
Контрольная работа
В конце модуля будет проведена письменная контрольная работа.
Экзамен
Экзамен будет устный.
Порядок формирования оценок
Накопленная оценка будет вычисляться по следующей формуле:
Oнакопленная = 0,3 * Oдз1 + 0,3 * Oдз2 + 0,4 * Oк/р,
где Oдз1 — оценка за первое домашнее задание, Oдз2 — оценка за второе домашнее задание, Oк/р — оценка за контрольную работу.
Итоговая оценка будет выражаться через накопленную и оценку за экзамен следующим образом:
Oитоговая = 0,5 * Oнакопленная + 0,5 * Оэкз.
Округление будет производиться только для итоговой оценки. Способ округления — арифметический.
Конспекты лекций
В этом разделе выкладываются подготовленные И.В. Аржанцевым (и иногда дополненные Р.С. Авдеевым) конспекты всех лекций курса. Содержание этих конспектов может незначительно отличаться от материала, фактически прочитанного на лекциях.
Лекция 1 (2.04.2015). Полугруппы и группы: основные определения и примеры. Группы подстановок и группы матриц. Подгруппы. Порядок элемента и циклические подгруппы. Смежные классы и индекс подгруппы. Теорема Лагранжа и её следствия
Домашние задания
Литература
- Э.Б. Винберг. Курс алгебры. М.: Факториал Пресс, 2002.
- А.И. Кострикин. Введение в алгебру. Основы алгебры. М.: Наука. Физматлит, 1994.
- А.И. Кострикин. Введение в алгебру. Основные структуры алгебры. М.: Наука. Физматлит, 2000.
- Сборник задач по алгебре под редакцией А.Н. Кострикина. Новое издание. М.: МЦНМО, 2009.
