Математический анализ - 2.1 (2021/22) — различия между версиями
Emaevskiy (обсуждение | вклад) (Новая страница: «== Преподаватели и учебные ассистенты == {| class="wikitable" style="text-align:center" |- ! Группа !! 203 !! 205 !! 206 !!…») |
Emaevskiy (обсуждение | вклад) (→Лекции и зачеты по теории) |
||
Строка 32: | Строка 32: | ||
== Лекции и зачеты по теории == | == Лекции и зачеты по теории == | ||
+ | |||
+ | === О лекциях === | ||
+ | |||
+ | ['''Ф'''123] - это ссылка на пункт (в данном случае - 123) в учебнике Фихтенгольца издания 1969г. Нумерация пунктов в этом учебнике сплошная. | ||
+ | |||
+ | ['''З'''11.6] - это ссылка на главу 11, параграф 6 в учебнике Зорича. Нумерация глав - сплошная. | ||
+ | |||
+ | === О зачетах по теории === | ||
+ | |||
+ | Письменный зачет по теории проводится на последнем семинаре модуля. Состоит из 3 теоретических заданий на 80 минут. | ||
+ | |||
+ | === Модуль 1 === | ||
+ | |||
+ | <div class="mw-collapsible mw-collapsed"> | ||
+ | ''' Лекция 1.1 ''' (06.09.21) [ Видео] | ||
+ | <div class="mw-collapsible-content" style="display: none;"> | ||
+ | '''I. Числовые и функциональные ряды''' | ||
+ | |||
+ | :1. Введение | ||
+ | |||
+ | ::1.1 Основные понятия ['''Ф'''362] | ||
+ | |||
+ | ::1.2 Необходимое условие сходимости ряда ['''Ф'''364] | ||
+ | |||
+ | ::1.3 Критерий Коши сходимости ряда ['''Ф'''376] | ||
+ | |||
+ | ::1.4 Примеры | ||
+ | |||
+ | :2. Положительные ряды | ||
+ | |||
+ | ::2.1 Введение ['''Ф'''365] | ||
+ | |||
+ | ::2.2 Признаки сравнения ['''Ф'''366] | ||
+ | |||
+ | ::2.3 Отсутствие универсального ряда сравнения ['''Ф'''375] | ||
+ | </div></div> | ||
+ | |||
+ | <div class="mw-collapsible mw-collapsed"> | ||
+ | ''' Лекция 1.2 ''' () [ Видео] | ||
+ | <div class="mw-collapsible-content" style="display: none;"> | ||
+ | ::2.4 Признак Лобачевского - Коши ['''Ф'''375] | ||
+ | |||
+ | ::2.5 Оценка частичных сумм гармонического ряда | ||
+ | |||
+ | ::2.6 Признак Даламбера и радикальный признак Коши ['''Ф'''368] | ||
+ | |||
+ | ::2.7 Признак Гаусса ['''Ф'''372] | ||
+ | |||
+ | ::2.8 Сравнение с интегралом ['''Ф'''373] | ||
+ | |||
+ | ::2.9 Улучшение сходимости ряда ['''Ф'''415] | ||
+ | |||
+ | Дополнение. Теорема Штольца ['''Ф'''33] | ||
+ | </div></div> | ||
+ | |||
+ | <div class="mw-collapsible mw-collapsed"> | ||
+ | ''' Лекция 1.3 ''' () [ Видео] | ||
+ | <div class="mw-collapsible-content" style="display: none;"> | ||
+ | :3. Знакопеременные ряды | ||
+ | |||
+ | Внимание! В учебнике Фихтенгольца другая (устаревшая) терминология (знакопеременным рядом там называется то, что теперь принято называть знакочередующимся). | ||
+ | |||
+ | ::3.1 Абсолютная и условная сходимость. Положительная и отрицательная части ряда | ||
+ | |||
+ | ::3.2 Мажорантный признак Вейерштрасса | ||
+ | |||
+ | ::3.3 Группировка членов ряда. Приведение знакопеременного ряда к знакочередующемуся | ||
+ | |||
+ | ::3.4 Знакочередующиеся ряды. Признак Лейбница | ||
+ | |||
+ | ::3.5 О неприменимости эквивалентности и применении асимптотики общего члена | ||
+ | |||
+ | ::3.6 Формула суммирования по частям. Признаки Абеля и Дирихле | ||
+ | |||
+ | ::3.7 Влияние перестановки членов на сумму ряда | ||
+ | </div></div> | ||
+ | |||
+ | <div class="mw-collapsible mw-collapsed"> | ||
+ | ''' Лекция 1.4 ''' () [ Видео] | ||
+ | <div class="mw-collapsible-content" style="display: none;"> | ||
+ | ::3.8 Умножение рядов | ||
+ | |||
+ | :4. Бесконечные произведения | ||
+ | |||
+ | ::4.1 Основные понятия | ||
+ | |||
+ | ::4.2 Сходимость бесконечного произведения | ||
+ | |||
+ | ::4.3 Абсолютная сходимость бесконечного произведения | ||
+ | |||
+ | ::4.4 Примеры (произведение Валлиса и тождество Эйлера для ζ-функции Римана) | ||
+ | |||
+ | :5. Функциональные последовательности | ||
+ | |||
+ | ::5.1 Поточечная и равномерная сходимость | ||
+ | |||
+ | ::5.2 Равномерная норма. Критерий Коши равномерной сходимости | ||
+ | |||
+ | ::5.3 Сходимость последовательности непрерывных функций. Теорема Дини о монотонной сходимости | ||
+ | |||
+ | ::5.4 Неравномерная сходимость: локализация особенности | ||
+ | </div></div> | ||
+ | |||
+ | <div class="mw-collapsible mw-collapsed"> | ||
+ | ''' Лекция 1.5 ''' () [ Видео] | ||
+ | <div class="mw-collapsible-content" style="display: none;"> | ||
+ | ::5.5 Свойства равномерно сходящейся последовательности | ||
+ | |||
+ | :6. Равномерная сходимость функционального ряда | ||
+ | |||
+ | ::6.1 Основные понятия | ||
+ | |||
+ | ::6.2 Необходимое условие равномерной сходимости | ||
+ | |||
+ | ::6.3 Критерий Коши равномерной сходимости | ||
+ | |||
+ | ::6.4 Признаки Вейерштрасса и Даламбера | ||
+ | |||
+ | ::6.5 Признак Лейбница | ||
+ | |||
+ | ::6.6 Признаки Дирихле и Абеля | ||
+ | |||
+ | ::6.7 Свойства равномерно сходящегося ряда | ||
+ | </div></div> | ||
+ | |||
+ | <div class="mw-collapsible mw-collapsed"> | ||
+ | ''' Лекция 1.6 ''' () [ Видео] | ||
+ | <div class="mw-collapsible-content" style="display: none;"> | ||
+ | :7. Степенные ряды | ||
+ | |||
+ | ::7.1 Основные понятия | ||
+ | |||
+ | ::7.2 Теорема Абеля о сходимости степенного ряда. Радиус сходимости. Интервал сходимости | ||
+ | |||
+ | ::7.3 Сходимость степенного ряда в граничной точке интервала сходимости | ||
+ | |||
+ | ::7.4 Дифференцирование и интегрирование степенного ряда | ||
+ | |||
+ | ::7.5 Ряд Тейлора. Оценки для остатка ряда | ||
+ | |||
+ | ::7.6 Ряды Тейлора основных элементарных функций | ||
+ | </div></div> | ||
+ | |||
+ | <div class="mw-collapsible mw-collapsed"> | ||
+ | ''' Лекция 1.7 ''' () [ Видео] | ||
+ | <div class="mw-collapsible-content" style="display: none;"> | ||
+ | ::7.7 Треугольник Бернулли - Эйлера и разложения tg и sec | ||
+ | |||
+ | ::7.8 Радиус сходимости и экспоненциальное убывание коэффициента | ||
+ | |||
+ | :8 Степенной ряд от комплексной переменной | ||
+ | |||
+ | ::8.1 Признак Абеля и теорема Абеля. Радиус сходимости. Круг сходимости | ||
+ | |||
+ | ::8.2 Аналитическая функция. Особые точки | ||
+ | |||
+ | ::8.3 Основные элементарные функции комплексной переменной | ||
+ | |||
+ | ::8.4 Формула Эйлера для комплексной экспоненты |
Версия 19:19, 30 августа 2021
Содержание
Преподаватели и учебные ассистенты
Группа | 203 | 205 | 206 | 207 | 208 | 209 | 2010 | |
---|---|---|---|---|---|---|---|---|
Лектор | Маевский Е.В. | |||||||
Семинарист | Колесниче́нко Е.Ю. | Маевский Е.В. | Маевский Е.В. | Маевский Е.В. | Колесниче́нко Е.Ю. | |||
Ассистент |
Приемные часы
Преподаватель | понедельник | вторник | среда | четверг | пятница |
---|---|---|---|---|---|
Маевский Евгений Валерьевич | почта: emaevskiy@mail.ru или телеграм: @emaevskiy | ||||
Колесниче́нко Елена Юрьевна | |||||
Лукьяненко Никита Сергеевич |
О курсе
Данный курс Математический анализ - 2 читается в 2021/2022 учебном году на основном потоке образовательной программы "Прикладная Математика и Информатика" Факультета компьютерных наук НИУ ВШЭ. Курс разбит на 2 части: 2.1 (первый семестр) и 2.2 (второй семестр).
Курс первого семестра состоит из следующих разделов: числовые и функциональные ряды, кратные интегралы.
Лекции и зачеты по теории
О лекциях
[Ф123] - это ссылка на пункт (в данном случае - 123) в учебнике Фихтенгольца издания 1969г. Нумерация пунктов в этом учебнике сплошная.
[З11.6] - это ссылка на главу 11, параграф 6 в учебнике Зорича. Нумерация глав - сплошная.
О зачетах по теории
Письменный зачет по теории проводится на последнем семинаре модуля. Состоит из 3 теоретических заданий на 80 минут.
Модуль 1
Лекция 1.1 (06.09.21) [ Видео]
Лекция 1.2 () [ Видео]
Лекция 1.3 () [ Видео]
Лекция 1.4 () [ Видео]
Лекция 1.5 () [ Видео]
Лекция 1.6 () [ Видео]
Лекция 1.7 () [ Видео]