Линейная алгебра и геометрия на ПМИ 2018/2019 (пилотный поток) — различия между версиями
(→Краткое содержание лекций) |
(→Краткое содержание лекций) |
||
Строка 75: | Строка 75: | ||
'''Лекция 7''' (18.10.2018). Миноры и алгебраические дополнения, присоединенная матрица. Разложение определителя по строке или столбцу. Явная формула для обратной матрицы. Формулы Крамера. Характеристический многочлен и его связь со спектром. Явные формулы для коэффициентов характеристического многочлена. | '''Лекция 7''' (18.10.2018). Миноры и алгебраические дополнения, присоединенная матрица. Разложение определителя по строке или столбцу. Явная формула для обратной матрицы. Формулы Крамера. Характеристический многочлен и его связь со спектром. Явные формулы для коэффициентов характеристического многочлена. | ||
− | '''Лекция | + | '''Лекция 8''' (1.11.2018). Теорема Гамильтона-Кэли. Поля. Определение поля и изоморфизма полей. Комплексные числа: концептуальное определение, две конструкции. Различные операции на комплексных числах, геометрическая модель. |
= Листки с задачами = | = Листки с задачами = |
Версия 17:55, 2 ноября 2018
Содержание
Преподаватели и учебные ассистенты
Группа | БПМИ181 | БПМИ182 | БПМИ184 |
---|---|---|---|
Лектор | Дмитрий Витальевич Трушин | ||
Семинарист | Дмитрий Витальевич Трушин | Всеволод Леонидович Чернышев | Полина Юрьевна Котенкова |
Ассистент | Даниил Тяпкин | Илья Паузнер | Роман Ильговский |
Расписание консультаций
Преподаватель/ассистент | понедельник | вторник | среда | четверг | пятница | |
---|---|---|---|---|---|---|
|
Дмитрий Витальевич Трушин | 15:10–16:30, ауд. 300 | ||||
|
Всеволод Леонидович Чернышев | 18:10, ауд.430 | ||||
|
Полина Юрьевна Котенкова | |||||
|
Даниил Тяпкин | 13.40 - 15.00 | ||||
|
Илья Паузнер | ~17:15 - 18:00 | ||||
|
Роман Ильговский | 12.10 – 13.30 —ауд. 322— |
Формы контроля знаний студентов
- Коллоквиум
- Контрольная работа
- Большие домашние задания (делящиеся на индивидуальные домашние задания и лабораторные работы)
- Активность и работа на семинарах
- Экзамен
Бонус к накопленной оценке:
- Устная сдача задач из листков
Порядок формирования итоговой оценки
2-й модуль
Формула для накопленной оценки:
Oнакопленная = 0,36 * Околл + 0,25 * Oк/р + 0,25 * Oд/з + 0,14 * Oсем + 0,1 * Oл,
где Околл — оценка за коллоквиум, Oк/р — оценка за контрольную работу, Oд/з — оценка за большие домашние задания, Oсем — оценка за работу на семинарах и Oл — оценка за сдачу задач из листков.
Формула для итоговой оценки:
Oитоговая = 0,7 * Oнакопленная + 0,3 * Оэкз.
В этой формуле используется неокруглённое значение накопленной оценки. Способ округления итоговой оценки — арифметический.
4-й модуль
Краткое содержание лекций
Лекция 1 (6.09.2018). Системы линейных уравнений. Алгоритм Гаусса.
Лекция 2 (14.09.2018). Матрицы, матричные операции и их свойства. Связь с линейными уравнениями. Обратимость матриц. Матрицы элементарных преобразований. Невырожденность матриц в терминах ОСЛУ.
Лекция 3 (20.09.2018). 6 эквивалентных условий обратимости матрицы. Поиск обратной матрицы Гауссом. Единственность улучшенного ступенчатого вида матрицы. Классификация систем с одинаковым множеством решений. Блочные формулы умножения матриц. Полиномиальное исчисление от матриц. Существование многочлена зануляющего матрицу. Спектр матрицы.
Лекция 4 (27.09.2018). Минимальный многочлен и его связь со спектром. Наивная оценка на степень минимального многочлена. Наивный алгоритм поиска минимального многочлена в случае верхнетреугольных и блочно верхнетреугольных матриц. Матричные нормы, субмультипликативная норма для квадратных матриц. Примеры матричных норм. Понятие о согласованной норме. Примеры согласованных норм. Краткий обзор того, для чего нужны нормы: понятие расстояния между матрицами, сходимость, вычисление гладких функций от матриц.
Лекция 5 (11.10.2018). Перестановки. Операция на перестановках. Правила переименования. Циклы. Знак перестановки.
Лекция 6 (13.10.2018). Три подхода к определителям: (I) согласованность с умножением, (II) полилинейность и кососимметричность по строкам (или столбцам), (III) явная формула с помощью перестановок. Доказательство эквивалентности всех трех определений.
Лекция 7 (18.10.2018). Миноры и алгебраические дополнения, присоединенная матрица. Разложение определителя по строке или столбцу. Явная формула для обратной матрицы. Формулы Крамера. Характеристический многочлен и его связь со спектром. Явные формулы для коэффициентов характеристического многочлена.
Лекция 8 (1.11.2018). Теорема Гамильтона-Кэли. Поля. Определение поля и изоморфизма полей. Комплексные числа: концептуальное определение, две конструкции. Различные операции на комплексных числах, геометрическая модель.
Листки с задачами
Задачи из листков можно сдавать лектору или любому семинаристу по данному предмету (в том числе с основного потока) в часы его консультаций или по договорённости.
Правила сдачи и оценивания задач из листков:
- каждый пункт в листке считается отдельной задачей
- сдача задачи возможна только при наличии её решения в письменном виде
- результатом сдачи одной задачи может быть 0 или 1
Листок 1. Матричные алгебры Ли
Сроки сдачи листка 1:
задачи принимаются в период с момента выдачи листка по 20 октября включительно
в период с 15 по 20 октября включительно одному студенту разрешается сдать не более шести задач
Ведомости текущего контроля
Результаты проверки больших домашних заданий
181 | 182 | 184 |
---|
Результаты сдачи задач из листков
181 | 182 | 184 |
---|
Ссылки
Литература
Учебники
- Э.Б. Винберг. Курс алгебры. М.: Факториал, 1999 (или любое последующее издание)
- А.И. Кострикин. Введение в алгебру. Часть I. Основы алгебры. М.: Физматлит, 1994
- А.И. Кострикин. Введение в алгебру. Часть II. Линейная алгебра. М.: Физматлит, 2000
- S. Axler. Linear Algebra Done Right, Second Edition, Springer, 1997 (или любое последующее издание)
Сборники задач
- Сборник задач по алгебре под редакцией А.Н. Кострикина. Новое издание. М.: МЦНМО, 2009.
- И.В. Проскуряков. Сборник задач по линейной алгебре (любое издание, например М.: БИНОМ, 2005)
- Г.Д. Ким, Л.В. Крицков. Алгебра и аналитическая геометрия. Теоремы и задачи. Том I. М.: "Планета знаний", 2007.