Факультатив теория вычислений 2016/2017 — различия между версиями

Материал из Wiki - Факультет компьютерных наук
Перейти к: навигация, поиск
Строка 8: Строка 8:
  
 
Результаты домашнего задания по формальным языкам в [https://dl.dropboxusercontent.com/u/31418200/hse/2016/%D0%A2%D0%B5%D0%BE%D1%80%D0%B8%D1%8F%20%D0%B2%D1%8B%D1%87%D0%B8%D1%81%D0%BB%D0%B5%D0%BD%D0%B8%D0%B9.xls таблице]. См. лист «Задание 1».
 
Результаты домашнего задания по формальным языкам в [https://dl.dropboxusercontent.com/u/31418200/hse/2016/%D0%A2%D0%B5%D0%BE%D1%80%D0%B8%D1%8F%20%D0%B2%D1%8B%D1%87%D0%B8%D1%81%D0%BB%D0%B5%D0%BD%D0%B8%D0%B9.xls таблице]. См. лист «Задание 1».
 +
 +
== Объявления ==
 +
 +
'''13 декабря (вторник, обычное время)''' для желающих будет еще раз заново рассказан AM[2] протокол для задачи неизоморфизма графов.
 +
 +
'''О домашнем задании 2 (вычислительная сложность):''' требуется решить любые 10 задач (пункты 1a, 2b и т.д. cчитаются за отдельную задачу)
 +
из [https://dl.dropboxusercontent.com/u/33029521/edited.pdf этого списка]. Те, кто не успевают подготовить домашнее задание к сроку (утро 5 декабря) должны
 +
связаться с кем-нибудь из преподавателей курса и договориться о сроке сдачи.
 +
 +
'''Экзамен''' по курсу состоится 16 декабря, 16:40. Экзамен устный.
 +
 +
'''Программа экзамена'''
 +
 +
'''I. Регулярные языки'''
 +
# Регулярные выражения
 +
# Конечные автоматы
 +
# Эквивалентность определений регулярных языков через конечные автоматы и регулярные выражения
 +
# Лемма о накачке
 +
# Теорема Майхилла-Нероуда. Минимальный ДКА.
 +
# Замкнутость класса регулярных языков относительно теоретико-множественных операций
 +
 +
'''II. Контекстно-свободные языки'''
 +
# КС-грамматики
 +
# Лемма о накачке (для КС языков)
 +
# Нормальная форма Хомского
 +
# Автоматы с магазинной памятью
 +
# Эквивалентность языков, задаваемых КС-грамматиками и МП-автоматами
 +
# Свойства замкнутости класса КС-языков относительно теоретико-множественных операций и относительно пересечения с регулярными языками
 +
 +
'''III. Вычислительная сложность.'''
 +
# Классы P, NP, coNP.
 +
# Полиномиальная сводимость.
 +
# NP- и coNP-полные задачи.
 +
# Класс BPP. Устойчивость определения относительно уменьшения вероятности ошибки.
 +
# Вероятностное сведение задачи о полном паросочетании в двудольном графе к вычислению определителя.
 +
# Схемная сложность булевых функций и класс P/poly.
 +
# Вложение BPP в P/poly.
 +
# Полиномиальная иерархия. Вложение BPP во второй уровень иерархии.
 +
# Универсальный перебор по Левину
 +
# Решение полиномиальной игры лежит в PSPACE. Обратное: для всякого свойства из PSPACE есть полиномиальная игра с параметром, в которой есть выигрыш тогда и только тогда, когда параметр обладает указанным свойством. 3.11 Задача TQBF  и её полнота в PSPACE.
 +
# PSPACE-полные задачи: игра на графе без повторений позиций, игра в слова.
 +
# Теорема Сэвича
 +
# Определение класса AM: вместо второго игрока случайные биты. Вероятность выигрыша при оптимальной стратегии.
 +
# Замкнутость класса AM относительно сводимости.
 +
# AM лежит в PSPACE.
 +
# TQBF лежит в AM.
  
 
== Дневник курса ==
 
== Дневник курса ==

Версия 20:54, 2 декабря 2016

Общая информация

Занятия по курсу «Теория вычислений» проходят по вторникам в ауд. 513 и пятницам в ауд. 503, начало занятий 16:40.

Срок сдачи первого домашнего задания — первая неделя ноября.

Доступен листок от 7-го ноября.

Результаты домашнего задания по формальным языкам в таблице. См. лист «Задание 1».

Объявления

13 декабря (вторник, обычное время) для желающих будет еще раз заново рассказан AM[2] протокол для задачи неизоморфизма графов.

О домашнем задании 2 (вычислительная сложность): требуется решить любые 10 задач (пункты 1a, 2b и т.д. cчитаются за отдельную задачу) из этого списка. Те, кто не успевают подготовить домашнее задание к сроку (утро 5 декабря) должны связаться с кем-нибудь из преподавателей курса и договориться о сроке сдачи.

Экзамен по курсу состоится 16 декабря, 16:40. Экзамен устный.

Программа экзамена

I. Регулярные языки

  1. Регулярные выражения
  2. Конечные автоматы
  3. Эквивалентность определений регулярных языков через конечные автоматы и регулярные выражения
  4. Лемма о накачке
  5. Теорема Майхилла-Нероуда. Минимальный ДКА.
  6. Замкнутость класса регулярных языков относительно теоретико-множественных операций

II. Контекстно-свободные языки

  1. КС-грамматики
  2. Лемма о накачке (для КС языков)
  3. Нормальная форма Хомского
  4. Автоматы с магазинной памятью
  5. Эквивалентность языков, задаваемых КС-грамматиками и МП-автоматами
  6. Свойства замкнутости класса КС-языков относительно теоретико-множественных операций и относительно пересечения с регулярными языками

III. Вычислительная сложность.

  1. Классы P, NP, coNP.
  2. Полиномиальная сводимость.
  3. NP- и coNP-полные задачи.
  4. Класс BPP. Устойчивость определения относительно уменьшения вероятности ошибки.
  5. Вероятностное сведение задачи о полном паросочетании в двудольном графе к вычислению определителя.
  6. Схемная сложность булевых функций и класс P/poly.
  7. Вложение BPP в P/poly.
  8. Полиномиальная иерархия. Вложение BPP во второй уровень иерархии.
  9. Универсальный перебор по Левину
  10. Решение полиномиальной игры лежит в PSPACE. Обратное: для всякого свойства из PSPACE есть полиномиальная игра с параметром, в которой есть выигрыш тогда и только тогда, когда параметр обладает указанным свойством. 3.11 Задача TQBF и её полнота в PSPACE.
  11. PSPACE-полные задачи: игра на графе без повторений позиций, игра в слова.
  12. Теорема Сэвича
  13. Определение класса AM: вместо второго игрока случайные биты. Вероятность выигрыша при оптимальной стратегии.
  14. Замкнутость класса AM относительно сводимости.
  15. AM лежит в PSPACE.
  16. TQBF лежит в AM.

Дневник курса

дата занятие материалы
Регулярные языки и конечные автоматы
  20.09   Лекция 1   Глава 1 Сипсера
  23.09   Семинар 1   Листок семинаров (1-2)
  27.09   Семинар 2  Домашнее задание 1 (1/2)
Контекстно-свободные языки
  30.09   Лекция 2   Глава 2 Сипсера
  04.10   Лекция 3   Глава 2 Сипсера
  07.10   Семинар 3   Листок семинаров (3-4)
  11.10   Лекция 4   Глава 2 Сипсера
  14.10   Семинар 4  Домашнее задание 1 (2/2)
Источник — «http://wiki.cs.hse.ru/index.php?title=Факультатив_теория_вычислений_2016/2017&oldid=22027»