Алгоритмы и структуры данных 2016 — различия между версиями

Версия 16:55, 4 марта 2016

Лектор: С. Объедков

Расписание лекций:
вторник 13:40 – 15:00, ауд. 622
четверг 10:30 – 11:50, ауд. 622

Программа дисциплины

Лекции

• 12 января. Структура курса, правила выполнения домашних заданий. Рекурсивные алгоритмы: задача о Ханойской башне. Оценка времени работы рекурсивного алгоритма при помощи рекуррентного соотношения. Доказательство оптимальности рекурсивного алгоритма.

• 14 января. Сортировка вставкой и слиянием. Использование инварианта цикла при доказательстве корректности сортировки вставкой. Θ- и O-обозначения. Оценка сложности алгоритмов.

• 19 января. О-, o-, Ω-, ω-, Θ-обозначения. Быстрая сортировка, время работы в худшем, лучшем и среднем случаях.

• 21 января. Сортировка при помощи двоичного дерева поиска и ее связь с быстрой сортировкой. Примеры решения рекуррентных соотношений: решение с использованием дерева рекурсии и методом подстановки. Основная теорема.

• 26 января. Разбиение массива по опорному элементу на три части (элементы, меньшие опорного, равные опорному и большие опорного). Оптимальность сортировки слиянием. Выбор порядковой статистики за время O(n): рандомизированный и детерминированный алгоритмы.

• 28 января. Поиск ближайшей пары точек за время O(n logn).

• 2 февраля. Алгоритм Карацубы для умножения целых чисел. Алгоритм Штрассена для умножения матриц.

• 4 февраля. Быстрое возведение в степень по модулю. Динамическое программирование: выравнивание абзаца по ширине (рекурсивное решение с мемоизацией).

• 9 февраля. Динамическое программирование. Задача о планировании взвешенных интервалов: рекурсивное решение с мемоизацией и итеративное решение. Свойства задач, эффективно решаемых при помощи динамического программирования: наличие полиномиального числа подзадач, выразимость исходной задачи в терминах подзадач, сводимость больших подзадач к полиномиальному числу меньших подзадач. Выравнивание абзаца по ширине: итеративное решение. (Контест)

• 11 февраля. Вычисление редакционного расстояния и выравнивание последовательностей.

• 16 февраля. Графы: обход в глубину и в ширину, поиск компонент связности в неориентированных графах.

• 18 февраля. Способы представления графов: матрица смежности и списки смежности. Оценка сложности алгоритмов поиска в ширину и в глубину.

• 25 февраля. Топологическая сортировка за линейное время: алгоритмы, основанные на удалении вершин без входящих ребер (с доказательством корректности) и на поиске в глубину (без доказательства корректности). Вычисление компонент сильной связности (с незаконченным доказательством корректности).

• 1 марта. Оценка сложности алгоритма поиска компонент связности в неориентированных графах. Алгоритм проверки сильной связности ориентированного графа. Вычисление компонент сильной связности в ориентированном графе (завершение доказательства корректности алгоритма). Поиск путей возведением в степень матрицы смежности графа, алгоритм Флойда – Уоршелла.

• 3 марта. Алгоритм Флойда – Уоршелла: формулировка в терминах динамического программирования, оценка сложности, оптимизация по памяти, обнаружение циклов с отрицательным весом, восстановление кратчайших путей. Алгоритм Беллмана – Форда для графов без циклов с отрицательным весом.

Домашние задания

Первое домашнее задание

Первое домашнее задание стоит из двух частей.

К 15 февраля нужно решить три задачи на асимптотику (две — из пункта 1 и одну — из пункта 2) и две задачи на рекуррентные соотношения (одну — из пункта 1 и одну — из пункта 2). Какие именно задачи нужно решить, уточните, пожалуйста, у преподавателя, ведущего практические занятия. Крайний срок выполнения задач может немного различаться в разных подгруппах.

К 20 февраля нужно решить две задачи из контеста (одну типа A и одну — типа B; какие именно, определяет преподаватель, ведущий практические занятия). Решение необходимо снабдить описанием алгоритма, обоснованием корректности и анализом асимптотической сложности.

Второе домашнее задание

Ко 2 марта (!) нужно решить две задачи из контеста (одну типа A и одну — типа B; какие именно, определяет преподаватель, ведущий практические занятия). Решение необходимо снабдить описанием алгоритма, обоснованием корректности и анализом асимптотической сложности. Начало контеста — 22 февраля, 20:00.

К 14 марта нужно решить две задачи из контеста (одну типа A и одну — типа B; какие именно, определяет преподаватель, ведущий практические занятия). Решение необходимо снабдить описанием алгоритма, обоснованием корректности и анализом асимптотической сложности. Начало контеста — 4 марта, 20:00.

Экзамен

Рекомендуемая литература

1. Кормен, Лейзерсон, Ривест, Штайн. Алгоритмы: построение и анализ
2. Дасгупта, Пападимитриу, Вазирани. Алгоритмы

Преподаватели и ассистенты

Учебные контесты

Сортировки

Динамическое программирование

Обход в глубину

Обход в ширину