Алгебра 2014/2015 — различия между версиями
Ravdeev (обсуждение | вклад) (→Конспекты лекций) |
Ravdeev (обсуждение | вклад) (→Конспекты лекций) |
||
Строка 95: | Строка 95: | ||
[https://www.dropbox.com/s/ntykfs9xe8wybx9/Algebra_Lecture_04.pdf?dl=0 '''Лекция 4'''] (23.04.2015). Строение конечно порождённых абелевых групп. Конечные абелевы группы. Экспонента конечной абелевой группы | [https://www.dropbox.com/s/ntykfs9xe8wybx9/Algebra_Lecture_04.pdf?dl=0 '''Лекция 4'''] (23.04.2015). Строение конечно порождённых абелевых групп. Конечные абелевы группы. Экспонента конечной абелевой группы | ||
− | '''Лекция 5''' (30.04.2015). Действие группы на множестве. Орбиты и стабилизаторы. Транзитивные и свободные действия. Три действия группы на себе. Классы сопряжённости. Теорема Кэли | + | [https://www.dropbox.com/s/7ehtvu7oxz9mah8/Algebra_Lecture_05.pdf?dl=0 '''Лекция 5'''] (30.04.2015). Действие группы на множестве. Орбиты и стабилизаторы. Транзитивные и свободные действия. Три действия группы на себе. Классы сопряжённости. Теорема Кэли |
== Листки с задачами == | == Листки с задачами == |
Версия 23:30, 5 мая 2015
Цель этого небольшого курса — познакомить слушателей с основными структурами современной алгебры. Первые пять лекций посвящены теории групп, последние пять — кольцам и полям. Мы докажем базовые факты об этих структурах и продемонстрируем их возможные приложения. Сдавшие этот курс смогут, среди прочего, перечислить с точностью до изоморфизма все коммутативные группы из 100 элементов, найти сумму кубов корней данного многочлена, доказать, что многочлен от многих переменных однозначно раскладывается на простые множители, и объяснить, почему не существует поля из 6 элементов.
Содержание
Преподаватели и учебные ассистенты
Группа | 101 | 102 | 103 | 104 | 105 | 106 | 107 | 108 |
---|---|---|---|---|---|---|---|---|
Лектор | Иван Владимирович Аржанцев | Роман Сергеевич Авдеев | ||||||
Семинарист | Роман Сергеевич Авдеев | Иван Владимирович Аржанцев | Полина Юрьевна Котенкова | Роман Сергеевич Авдеев | Андрей Александрович Кустарёв | |||
Ассистент | Виктор Табаков | Андрей Васильев | Ярослав Хроменков | Роман Кизилов | Максим Каледин | Екатерина Соколова | Фёдор Коган | Дмитрий Петров |
Расписание консультаций
Преподаватель/ассистент | понедельник | вторник | среда | четверг | пятница | |
---|---|---|---|---|---|---|
|
Иван Владимирович Аржанцев | 17:00–18:30, каб. 603 | ||||
|
Роман Сергеевич Авдеев | 18:10–18:50, ауд. 313 | 13:40–14:20, ауд. 313 | |||
|
Полина Юрьевна Котенкова | 18:10–19:30, ауд. 313 | ||||
|
Андрей Александрович Кустарёв | 16:40–17:40, ауд. 313 | ||||
|
Виктор Табаков | 15:10–16:30, ауд. 312 | ||||
|
Андрей Васильев | 18:10–19:30, ауд. 511 | ||||
|
Ярослав Хроменков | 12:10–13:30, ауд. 313 | ||||
|
Роман Кизилов | 13:40–15:00, ауд. 314 | ||||
|
Максим Каледин | 13:40–15:00, ауд. 511 | ||||
10 | Екатерина Соколова | 15:10–16:30, ауд. 314 | ||||
11 | Фёдор Коган | 16:40–18:00, ауд. 314 | ||||
12 | Дмитрий Петров | 12:10–13:30, ауд. 511 |
Формы контроля знаний студентов
Домашняя работа
Домашние задания условно разделены на две части, каждая из которых содержит по 20 задач. Первая часть (по теории групп) состоит из 5 блоков по 4 задачи в каждом, вторая часть (по кольцам и полям) состоит из 4 блоков по 5 задач в каждом. Домашние задания будут выдаваться на каждом семинаре, по одному блоку задач за раз.
Важно: при обнаружении двух и более одинаковых решений в работах разных студентов результаты будут аннулироваться независимо от того, кто у кого списал.
Результаты выполнения первой части домашних заданий будут отражены в оценке Oдз1, вычисляемой по формуле
Oдз1 = 0,5 * (число решённых задач из первой части).
Аналогично, работа над второй частью домашних заданий выльется в оценку Oдз2:
Oдз2 = 0,5 * (число решённых задач из второй части).
Контрольная работа
В конце модуля будет проведена письменная контрольная работа.
Экзамен
Экзамен будет устный.
Порядок формирования оценок
Накопленная оценка будет вычисляться по следующей формуле:
Oнакопленная = 0,3 * Oдз1 + 0,3 * Oдз2 + 0,4 * Oк/р,
где Oдз1 — оценка за первое домашнее задание, Oдз2 — оценка за второе домашнее задание, Oк/р — оценка за контрольную работу.
Итоговая оценка будет выражаться через накопленную и оценку за экзамен следующим образом:
Oитоговая = 0,5 * Oнакопленная + 0,5 * Оэкз.
Округление будет производиться только для итоговой оценки. Способ округления — арифметический.
Конспекты лекций
В этом разделе выкладываются подготовленные И.В. Аржанцевым (и местами дополненные Р.С. Авдеевым) конспекты всех лекций курса. Содержание этих конспектов может незначительно отличаться от материала, фактически прочитанного на лекциях.
Лекция 1 (2.04.2015). Полугруппы и группы: основные определения и примеры. Группы подстановок и группы матриц. Подгруппы. Порядок элемента и циклические подгруппы. Смежные классы и индекс подгруппы. Теорема Лагранжа и её следствия
Лекция 2 (9.04.2015). Нормальные подгруппы. Факторгруппы и теорема о гомоморфизме. Центр группы. Прямое произведение групп. Факторизация по сомножителям. Разложение конечной циклической группы
Лекция 3 (16.04.2015). Конечно порождённые и свободные абелевы группы. Подгруппы свободных абелевых групп. Теорема о согласованных базисах. Алгоритм приведения целочисленной матрицы к диагональному виду
Лекция 4 (23.04.2015). Строение конечно порождённых абелевых групп. Конечные абелевы группы. Экспонента конечной абелевой группы
Лекция 5 (30.04.2015). Действие группы на множестве. Орбиты и стабилизаторы. Транзитивные и свободные действия. Три действия группы на себе. Классы сопряжённости. Теорема Кэли
Листки с задачами
Разборы домашних заданий от Максима Каледина
Материалы размещены здесь.
Ведомости текущего контроля
Литература
- Э.Б. Винберг. Курс алгебры. М.: Факториал Пресс, 2002.
- А.И. Кострикин. Введение в алгебру. Основы алгебры. М.: Наука. Физматлит, 1994.
- А.И. Кострикин. Введение в алгебру. Основные структуры алгебры. М.: Наука. Физматлит, 2000.
- Сборник задач по алгебре под редакцией А.Н. Кострикина. Новое издание. М.: МЦНМО, 2009.