НИС Методы и алгоритмы защиты информации 25/26 — различия между версиями
Материал из Wiki - Факультет компьютерных наук
(Новая страница: «== О семинаре == Научный семинар знакомит участников с методами представления, передачи и…») |
(добавлены докладчики первого блока) |
||
| Строка 31: | Строка 31: | ||
|| Простейшие криптосистемы. Сдвиг и аффинное преобразование. Частотный анализ. Биграммы. Ключ шифрования и ключ дешифрования. Классические криптосистемы и системы с открытым ключом | || Простейшие криптосистемы. Сдвиг и аффинное преобразование. Частотный анализ. Биграммы. Ключ шифрования и ключ дешифрования. Классические криптосистемы и системы с открытым ключом | ||
|| [К, Гл. III, пар. 1 и Гл. IV, пар. 1] | || [К, Гл. III, пар. 1 и Гл. IV, пар. 1] | ||
| − | || | + | || Кобилов Умарбек Хикматиллоевич |
|| | || | ||
|| | || | ||
| Строка 39: | Строка 39: | ||
|| Необходимые факты из теории чисел: обратимость вычета по данному модулю, алгоритм нахождения обратного элемента, малая теорема Ферма, функция Эйлера и теорема Эйлера, китайская теорема об остатках, методы быстрого возведения в степень | || Необходимые факты из теории чисел: обратимость вычета по данному модулю, алгоритм нахождения обратного элемента, малая теорема Ферма, функция Эйлера и теорема Эйлера, китайская теорема об остатках, методы быстрого возведения в степень | ||
|| [K, Гл. I] | || [K, Гл. I] | ||
| − | || | + | || Пухова Александра Игоревна |
|| | || | ||
|| | || | ||
| Строка 47: | Строка 47: | ||
|| Квадратичные вычеты и закон взаимности | || Квадратичные вычеты и закон взаимности | ||
|| [K, Гл. II, пар. 2] | || [K, Гл. II, пар. 2] | ||
| − | || | + | || Татаринцева Ника Дмитриевна |
|| | || | ||
|| | || | ||
| Строка 55: | Строка 55: | ||
|| Необходимые сведения из алгебры: группы и подгруппы, примеры конечных групп, порядок элемента, циклические группы и их порождающие | || Необходимые сведения из алгебры: группы и подгруппы, примеры конечных групп, порядок элемента, циклические группы и их порождающие | ||
|| [любой нравящийся вам учебник по алгебре] | || [любой нравящийся вам учебник по алгебре] | ||
| − | || | + | || Быльнов Никита Андреевич |
|| | || | ||
|| | || | ||
| Строка 63: | Строка 63: | ||
|| Строение конечных полей | || Строение конечных полей | ||
|| [ЛН, моя лекция на ПМИ] | || [ЛН, моя лекция на ПМИ] | ||
| − | || | + | || Прокопьев Степан Евгеньевич |
|| | || | ||
|| | || | ||
| Строка 71: | Строка 71: | ||
|| Задача дискретного логарифмирования и основанные на ней криптосистемы: система Диффи-Хеллмана обмена ключами, системы Мэсси-Омура и Эль-Гамаля | || Задача дискретного логарифмирования и основанные на ней криптосистемы: система Диффи-Хеллмана обмена ключами, системы Мэсси-Омура и Эль-Гамаля | ||
|| [K, Гл. IV, пар. 1, 3], [П, 1.3], [В,Гл. 5] | || [K, Гл. IV, пар. 1, 3], [П, 1.3], [В,Гл. 5] | ||
| − | || | + | || Хромов Адам Евгеньевич |
|| | || | ||
|| | || | ||
| Строка 79: | Строка 79: | ||
|| Алгоритмы решения задачи дискретного логарифмирования | || Алгоритмы решения задачи дискретного логарифмирования | ||
|| [K, Гл. IV, пар. 3] | || [K, Гл. IV, пар. 3] | ||
| − | || | + | || Савин Артём Олегович |
|| | || | ||
|| | || | ||
| Строка 87: | Строка 87: | ||
|| Криптосистема RSA | || Криптосистема RSA | ||
|| [K, Гл. IV, пар. 2], [П, 1.2] | || [K, Гл. IV, пар. 2], [П, 1.2] | ||
| − | || | + | || Есин Степан Константинович |
|| | || | ||
|| | || | ||
| Строка 95: | Строка 95: | ||
|| Задача про систему RSA в августе 1977 года в колонке «Математические игры» Мартина Гарднера в журнале Scientific American | || Задача про систему RSA в августе 1977 года в колонке «Математические игры» Мартина Гарднера в журнале Scientific American | ||
|| [открытые источники] | || [открытые источники] | ||
| − | || | + | || Калюжная Анна Дмитриевна |
|| | || | ||
|| | || | ||
| Строка 103: | Строка 103: | ||
|| Понятие электронной подписи. Электронная подпись в RSA и по Эль-Гамалю | || Понятие электронной подписи. Электронная подпись в RSA и по Эль-Гамалю | ||
|| [K, Гл. IV, пар. 1, 3], [П, 1.3], [В,Гл. 5] | || [K, Гл. IV, пар. 1, 3], [П, 1.3], [В,Гл. 5] | ||
| − | || | + | || Коробов Вячеслав Сергеевич |
|| | || | ||
|| | || | ||
| Строка 111: | Строка 111: | ||
|| Проверка чисел на простоту и задача факторизации. Решето Эратосфена. Псевдопростые числа и числа Кармайкла. Метод Поклингтона. (p-1)-метод Полларда [можно разделить на два доклада] | || Проверка чисел на простоту и задача факторизации. Решето Эратосфена. Псевдопростые числа и числа Кармайкла. Метод Поклингтона. (p-1)-метод Полларда [можно разделить на два доклада] | ||
|| [K, Гл. V], [П, 2.4], [В, Гл. 1-2] | || [K, Гл. V], [П, 2.4], [В, Гл. 1-2] | ||
| − | || | + | || Ванеева Наталья Михайловна, Тепляков Геннадий Дмитриевич |
|| | || | ||
|| | || | ||
| Строка 119: | Строка 119: | ||
|| Задача о рюкзаке как задача комбинаторной оптимизации. Быстрорастущие наборы. Рюкзачная криптосистема | || Задача о рюкзаке как задача комбинаторной оптимизации. Быстрорастущие наборы. Рюкзачная криптосистема | ||
|| [K, Гл. IV, пар. 4] | || [K, Гл. IV, пар. 4] | ||
| − | || | + | || Якимов Георгий Юрьевич |
|| | || | ||
|| | || | ||
| Строка 127: | Строка 127: | ||
|| Протоколы с нулевым разглашением. Три примера: раскраска карты в три цвета, поиск гамильтонова пути и извлечение корня в кольце вычетов | || Протоколы с нулевым разглашением. Три примера: раскраска карты в три цвета, поиск гамильтонова пути и извлечение корня в кольце вычетов | ||
|| [K, Гл. IV, пар. 5] | || [K, Гл. IV, пар. 5] | ||
| − | || | + | || Пашков Дмитрий Денисович |
|| | || | ||
|| | || | ||
| Строка 135: | Строка 135: | ||
|| Математика разделенного секрета. Пороговые (n,k)-схемы доступа. Схема Шамира и схема Блэкли. | || Математика разделенного секрета. Пороговые (n,k)-схемы доступа. Схема Шамира и схема Блэкли. | ||
|| [Я, Гл. 5] | || [Я, Гл. 5] | ||
| − | || | + | || Багдатов Амир Альбертович |
|| | || | ||
|| | || | ||
| Строка 143: | Строка 143: | ||
|| Разделение секрета и теория матроидов | || Разделение секрета и теория матроидов | ||
|| [Я, Гл. 5] | || [Я, Гл. 5] | ||
| − | || | + | || Лещук Глеб Олегович |
|| | || | ||
|| | || | ||
| Строка 151: | Строка 151: | ||
|| Математика эллиптических кривых: групповой закон, формулы сложения и удвоения точек, теорема Хассе о числе точек на эллиптической кривой | || Математика эллиптических кривых: групповой закон, формулы сложения и удвоения точек, теорема Хассе о числе точек на эллиптической кривой | ||
|| [K, Гл. VI, пар. 1], [П, гл. 4] | || [K, Гл. VI, пар. 1], [П, гл. 4] | ||
| − | || | + | || Батухтин Кирилл Евгеньевич |
|| | || | ||
|| | || | ||
| Строка 159: | Строка 159: | ||
|| Нахождение точки на эллиптической кривой. Задача дискретного логарифмирования. Криптосистемы на эллиптических кривых: аналоги систем Диффи-Хеллмана и Эль-Гамаля | || Нахождение точки на эллиптической кривой. Задача дискретного логарифмирования. Криптосистемы на эллиптических кривых: аналоги систем Диффи-Хеллмана и Эль-Гамаля | ||
|| [K, Гл. VI, пар. 2] | || [K, Гл. VI, пар. 2] | ||
| − | || | + | || Чепурных Владислав Евгеньевич |
|| | || | ||
|| | || | ||
| Строка 167: | Строка 167: | ||
|| Проверка чисел на простоту и разложение на множители при помощи эллиптических кривых. Аналог метода Поклингтона и метод Ленстры | || Проверка чисел на простоту и разложение на множители при помощи эллиптических кривых. Аналог метода Поклингтона и метод Ленстры | ||
|| [K, Гл. VI, пар. 3-4], [В, Гл. 4] | || [K, Гл. VI, пар. 3-4], [В, Гл. 4] | ||
| − | || | + | || Ухлин Вадим Алексеевич |
|| | || | ||
|| | || | ||
Версия 13:03, 23 сентября 2025
Содержание
О семинаре
Научный семинар знакомит участников с методами представления, передачи и защиты информации, включая изучение предварительных сведений из алгебры, теории чисел и дискретной математики. Рассматриваются основные направления современной криптографии, включая анализ конкретных криптосистем и протоколов, и теории кодирования. Семинар включает доклады участников с их последующим обсуждением. Участие в семинаре позволит участникам, среди прочего, освоить практические приложения материала, изученного на базовых математических дисциплинах на первом году обучения, и поможет закрепить этот материал. Большое внимание уделяется качеству подготовки презентации и умению доступно изложить изученный материал.
Семинар проводится для студентов 2 курса ОП «Программная инженерия» в 1-3 модулях.
Преподаватель
Аржанцев Иван Владимирович, arjantsev@hse.ru
Учебные ассистенты
Полезные ссылки
[Таблица с оценками]
[Форма для сдачи домашек]
[Форма для загрузки презентаций]
План семинара
Криптография
| № | Тема доклада | Литература | Докладчик | Дата доклада | Оценка |
|---|---|---|---|---|---|
| 1 | Простейшие криптосистемы. Сдвиг и аффинное преобразование. Частотный анализ. Биграммы. Ключ шифрования и ключ дешифрования. Классические криптосистемы и системы с открытым ключом | [К, Гл. III, пар. 1 и Гл. IV, пар. 1] | Кобилов Умарбек Хикматиллоевич | ||
| 2 | Необходимые факты из теории чисел: обратимость вычета по данному модулю, алгоритм нахождения обратного элемента, малая теорема Ферма, функция Эйлера и теорема Эйлера, китайская теорема об остатках, методы быстрого возведения в степень | [K, Гл. I] | Пухова Александра Игоревна | ||
| 3 | Квадратичные вычеты и закон взаимности | [K, Гл. II, пар. 2] | Татаринцева Ника Дмитриевна | ||
| 4 | Необходимые сведения из алгебры: группы и подгруппы, примеры конечных групп, порядок элемента, циклические группы и их порождающие | [любой нравящийся вам учебник по алгебре] | Быльнов Никита Андреевич | ||
| 5 | Строение конечных полей | [ЛН, моя лекция на ПМИ] | Прокопьев Степан Евгеньевич | ||
| 6 | Задача дискретного логарифмирования и основанные на ней криптосистемы: система Диффи-Хеллмана обмена ключами, системы Мэсси-Омура и Эль-Гамаля | [K, Гл. IV, пар. 1, 3], [П, 1.3], [В,Гл. 5] | Хромов Адам Евгеньевич | ||
| 7 | Алгоритмы решения задачи дискретного логарифмирования | [K, Гл. IV, пар. 3] | Савин Артём Олегович | ||
| 8 | Криптосистема RSA | [K, Гл. IV, пар. 2], [П, 1.2] | Есин Степан Константинович | ||
| 9 | Задача про систему RSA в августе 1977 года в колонке «Математические игры» Мартина Гарднера в журнале Scientific American | [открытые источники] | Калюжная Анна Дмитриевна | ||
| 10 | Понятие электронной подписи. Электронная подпись в RSA и по Эль-Гамалю | [K, Гл. IV, пар. 1, 3], [П, 1.3], [В,Гл. 5] | Коробов Вячеслав Сергеевич | ||
| 11 | Проверка чисел на простоту и задача факторизации. Решето Эратосфена. Псевдопростые числа и числа Кармайкла. Метод Поклингтона. (p-1)-метод Полларда [можно разделить на два доклада] | [K, Гл. V], [П, 2.4], [В, Гл. 1-2] | Ванеева Наталья Михайловна, Тепляков Геннадий Дмитриевич | ||
| 12 | Задача о рюкзаке как задача комбинаторной оптимизации. Быстрорастущие наборы. Рюкзачная криптосистема | [K, Гл. IV, пар. 4] | Якимов Георгий Юрьевич | ||
| 13 | Протоколы с нулевым разглашением. Три примера: раскраска карты в три цвета, поиск гамильтонова пути и извлечение корня в кольце вычетов | [K, Гл. IV, пар. 5] | Пашков Дмитрий Денисович | ||
| 14 | Математика разделенного секрета. Пороговые (n,k)-схемы доступа. Схема Шамира и схема Блэкли. | [Я, Гл. 5] | Багдатов Амир Альбертович | ||
| 15 | Разделение секрета и теория матроидов | [Я, Гл. 5] | Лещук Глеб Олегович | ||
| 16 | Математика эллиптических кривых: групповой закон, формулы сложения и удвоения точек, теорема Хассе о числе точек на эллиптической кривой | [K, Гл. VI, пар. 1], [П, гл. 4] | Батухтин Кирилл Евгеньевич | ||
| 17 | Нахождение точки на эллиптической кривой. Задача дискретного логарифмирования. Криптосистемы на эллиптических кривых: аналоги систем Диффи-Хеллмана и Эль-Гамаля | [K, Гл. VI, пар. 2] | Чепурных Владислав Евгеньевич | ||
| 18 | Проверка чисел на простоту и разложение на множители при помощи эллиптических кривых. Аналог метода Поклингтона и метод Ленстры | [K, Гл. VI, пар. 3-4], [В, Гл. 4] | Ухлин Вадим Алексеевич |
Теория кодирования
Литература
[В] О.Н.Василенко. Теоретико-числовые алгоритмы в криптографии. М.: МЦНМО, 2003, 325 стр.
[К] Н.Коблиц. Курс теории чисел и криптографии. М.: ТВП, 2001, 254 стр.
[ЛН] Р.Лидл и Г.Нидеррайтер. Конечные поля. М.: Мир, 1988
[П] Ю.Г.Прохоров. Эллиптические кривые и криптография. Семестр 1. М.: МГУ, 2007. 143 стр.
[Я] Введение в криптографию. Под редакцией В.В.Ященко. М.: МЦНМО, 2012, 352 стр.
[ВНЦ] С.Г.Влэдуц, Д.Ю.Ногин и М.А.Цфасман. Алгеброгеометрические коды. М.: МЦНМО, 2003
[КвЛ] П.Камерон и Дж.ван Линт. Теория графов, теория кодирования и блок-схемы. М.: Наука, 1980
[РРШ] А.Ромащенко, А.Румянцев и А.Шень. Заметки по теории кодирования. М.: МЦНМО, 2011
Оценивание
Итоговая оценка ИО по 10-балльной шкале формируется как взвешенная сумма, в зависимости от количества докладов.
Участие в семинаре без доклада:
- контроль посещаемости научного семинара (КП, 10-балльная оценка);
- решение домашних заданий (ДЗ, 10-балльная оценка);
- устный экзамен в конце 3-го модуля в форме собеседования (УЭ, 10-балльная оценка);
- ИО = 0,2 КП + 0,3 ДЗ + 0,5 УЭ
Участие в семинаре с докладом по одной из частей курса:
- контроль посещаемости научного семинара (КП, 10-балльная оценка);
- решение домашних заданий (ДЗ, 10-балльная оценка);
- доклад с презентацией (ДП, 10-балльная оценка);
- устный экзамен в конце 3-го модуля в форме собеседования той части курса, по которой доклада не было (УЭ, 10-балльная оценка);
- ИО = 0,2 КП + 0,2 ДЗ + 0,3 ДП + 0.3 УЭ
Участие в семинаре с докладами по обеим частям курса:
- контроль посещаемости научного семинара (КП, 10-балльная оценка);
- решение домашних заданий (ДЗ, 10-балльная оценка);
- доклад с презентацией по первой (ДП1, 10-балльная оценка) и по второй (ДП2, 10-балльная оценка) части курса;
- ИО = 0,2 КП + 0,2 ДЗ + 0,3 ДП1 + 0.3 ДП2
Округление производится для итоговой оценки. Способ округления — арифметический.
