Дискретная математика КНАД 24/25 — различия между версиями

Версия 00:03, 22 октября 2024

Преподаватели и учебные ассистенты

О курсе

Эта страничка содержит ссылки на материалы по курсу Дискретная Математика в 2024/2025 учебном году на программе "Компьютерные науки и анализ данных" Факультета Компьютерных Наук НИУ ВШЭ.

Конспект Лекций

Модуль 1

• Лекция 8 (23.10.2024). Комбинаторика, Часть-III; биномиальные коэффициенты и их основные свойства; треугольник Паскаля; мультиномиальные коэффициенты; явная формула для мультиномиальных коэффициентов; числа Каталана; явная формула для чисел Каталана.

• Лекция 7 (19.10.2024). Комбинаторика, Часть-II; комбинаторный принцип деления; размещения, теорема о числе размещений; сочетания, теорема о числе сочетаний.

• Лекция 6 (12.10.2024). Графы, Часть-III: Ориентированные графы; понятие ориентированного графа, степени входа и выхода вершины орграфа; теорема о сумме степеней вершин орграфа; ориентированный путь и цикл в орграфе; понятие сильной связности; ациклические орграфы и их описание; задача о кенигсбергских мостах, эйлеровы циклы и эйлеровы графы; теорема об описании эйлеровых орграфов.

• Лекция 5 (09.10.2024). Графы, Часть-II: Деревья; понятия леса и дерева; теорема об описании лесов (эквивалентные определения леса); теорема об описании деревьев (эквивалентные определения дерева); размерность графа и ее основные комбинаторные свойства; теорема о размерности леса; теорема о размерности дерева (связь числа вершин и ребер в дереве); листья в девере; теорема об остовных деревьях; теорема Кэли о числе остовных деревьев в полном графе (без доказательства).

• Лекция 4 (05.10.2024). Графы, Часть-I: Введение; понятие графа, матрицы смежности и инцидентности; теорема о сумме степеней вершин графа; связность, области достижимости и компоненты связности графа.

• Лекция 3 (28.09.2024). Комбинаторика, Часть-I; основные комбинаторные принципы: правило произведения и правило суммы; понятие последовательности; теорема о числе слов в конечном алфавите; формула включения-исключения.

• Лекция 2 (21.09.2024). Введение в теорию множеств; основные способы задания множества; основные операции над множествами; (полный) принцип математической индукции.

• Лекция 1 (11.09.2024). Введение в алгебру логики; понятие высказывания, простые и сложные (= составные) высказывания; основные логические связки; логически эквивалентные высказывания; примеры эквивалентностей; тавтологии и противоречия; кванторы всеобщности и существования.

Семинары

Материал с семинаров 241-й группы:

Модуль 1

• Семинар №8 (23.10.2024)

• Семинар №7 (19.10.2024)

• Семинар №6 (12.10.2024)

• Семинар №5 (09.10.2024)

• Семинар №4 (06.10.2024)

• Семинар №3 (28.09.2024)

• Семинар №2 (21.09.2024)

• Семинар №1 (11.09.2024)

Материал с семинаров 242-й группы:

Все материалы доступны в google classroom.

Домашние задания

ДЗ для 241-й группы:

Модуль 1

• ДЗ №7 (выдача: 19.10.24, дедлайн: 03.11.24) (Доска с Семинара_7)

• ДЗ №6 (выдача: 12.10.24, дедлайн: 27.10.24) (Доска с Семинара_6)

• ДЗ №5 (выдача: 09.10.24, дедлайн: 20.10.24) (Доска с Семинара_5)

• ДЗ №4 (выдача: 06.10.24, дедлайн: 13.10.24) (Доска с Семинара_4)

• ДЗ №3 (выдача: 28.09.24, дедлайн: 06.10.24) (Доска с Семинара_3)

• ДЗ №2 (выдача: 21.09.24, дедлайн: 29.09.24) (Доска с Семинара_2)

• ДЗ №1 (выдача: 11.09.24, дедлайн: 18.09.24) (Доска с Семинара_1)

ДЗ для 242-й группы:

Информация по домашним заданиям доступна в google classroom. Сдача домашнего задания происходит в этой же системе. Срок выполнения домашнего задания — неделя после семинара.

Ведомость с оценками и Контроль посещаемости

Формы контроля и оценивание

Курс Дискретная Математика на КНАД читается в 1 и 2 модулях.

В течение курса установлены следующие формы контроля:

• письменный экзамен (ЭК);
• письменная контрольная работа (KР);
• два коллоквиума (KЛ₁, КЛ₂);
• несколько самостоятельных работ (СР, где СР --- есть среднее арифметическое оценок всех самостоятельных работ);
• несколько домашних заданий (ДЗ, где ДЗ --- есть среднее арифметическое оценок всех домашних работ; обычно одно ДЗ соответствует одному семинару).

Блокирующих форм контроля нет.

Все оценки, а именно ЭК, KР, КЛ₁, КЛ₂, СР и ДЗ, являются вещественными числами, принадлежащими отрезку [0;10] и вычисляются без округления.

Итоговая Оценка за дисциплину, ИО, вычисляется по следующей формуле:

ИО = Округление(1/8*КЛ₁+1/8*КЛ₂+1/8*КР+7/40*ДЗ+3/20*СР+3/10*ЭК),

где функция Округление(r) определена следующим образом: если десятичная часть неотрицательного вещественного числа r лежит в полуинтервале [0;0,2), то r округляется до максимального целого числа, не превосходящего r (например, Округление(7,199)=7); если десятичная часть неотрицательного вещественного числа r лежит в интервале (0,7;1), то r округляется до наименьшего целого числа, большего r (например, Округление(7,701)=8); если десятичная часть неотрицательного вещественного числа r лежит в отрезке [0,2;0,7], то r округляется до максимального целого числа, не превосходящего r, если студент присутствовал менее чем на 66% семинаров, иначе r округляется до наименьшего целого числа, не меньшего r.

Пересдача самостоятельных работ не предусмотрена даже по уважительной причине. Если студент не смог сдать самостоятельную работу по уважительной причине, то ее оценка считается равной оценке студента за ближайший к этой СР коллоквиум или КР.

Без уважительной причины студент может сдать только одно ДЗ за семестр после дедлайна (оно оценивается без штрафа), это ДЗ нельзя сдавать в течение последней недели перед зимней сессией. В случае наличия уважительной причины ситуация с ДЗ решается индивидуально.

Контрольные Работы и Экзамены

Экзамен

Контрольная Работа

Коллоквиумы

Коллоквиум 2

Коллоквиум 1

Список рекомендуемой литературы