Теория чисел (основной поток) 2023/24 — различия между версиями
Mkhagaev (обсуждение | вклад) |
Mkhagaev (обсуждение | вклад) |
||
Строка 94: | Строка 94: | ||
Округление арифметическое. | Округление арифметическое. | ||
− | |||
== Ведомость == | == Ведомость == | ||
{| class="wikitable" style="text-align:center" | {| class="wikitable" style="text-align:center" |
Версия 18:04, 28 января 2024
Содержание
О курсе
Это курс основ теории чисел, который содержит такие базовые разделы как алгоритм Евклида, цепные дроби, арифметические функции, теория сравнений, квадратичные вычеты, первообразные корни. Параллельно будет происходить знакомство с задачами математической криптографии и простейшими криптографическими протоколами.
Предварительная программа
Полезные ссылки
Семинары
Преподаватели и учебные ассистенты
Группы | БПМИ235 | БПМИ236 | БПМИ237 | БПМИ238 | БПМИ239 | БПМИ2310 | БПМИ2311 | БПМИ2312 |
---|---|---|---|---|---|---|---|---|
Лектор | О.Н. Герман | |||||||
Семинаристы | О.Н. Герман | А.В. Устинов | А. Калмынин | М. Чанга | Д. Фроленков | А. Радомский | ||
Ассистенты | Герасимов Борис | Смирнова Валерия | Лавицкая Александра | Потарусов Артём | Воронко Алексей | Грецкая Вера | Кокоева Мария | Михнёнок Екатерина |
Ассистент лектора | Агаев Мурад |
Правила выставления оценок
В домашнем задании каждая задача оценивается в 10 баллов. Оценка за каждое ДЗ получается усреднением оценок за задачи, в него входящие (без округления). Итоговая оценка за ДЗ получается усреднением оценок по всем ДЗ (без округления). Округление происходит только в конце при вычислении итоговой оценки за курс.
Правила сдачи заданий
Всё должно быть написано аккуратно и понятно.
У Вас есть возможность отправить домашнее задание после истечения срока сдачи дважды в течение 24 часов. Однако этот шанс не может быть использован для сдачи последнего домашнего задания.
Лекции
Лекция 1 (12.01.2024): Деление с остатком, алгоритм Евклида, представление НОД двух чисел в виде их линейной комбинации с целыми коэффициентами, Важная лемма.
Лекция 2 (19.01.2024): Теорема Ламе, основная теорема арифметики, линейные диофантовы уравнения от двух неизвестных, конечные цепные дроби.
Лекция 3 (26.01.2024): Арифметические функции, суммы по делителям и мультипликативность, функция Мёбиуса, формула обращения Мёбиуса.
Лекция 4 (02.02.2024):
Конспект первых четырёх лекций
Семинары
Домашние задания
Контрольная работа
Экзамен
Оценка
В течение года установлены следующие формы контроля:
- один письменный экзамен (ЭК), в сессию после модуля;
- одна письменная контрольная работа (KР), которую планируется провести в середине 3-го модуля;
- один коллоквиум (KЛ), который планируется провести в конце 3-го модуля;
- около 10 домашних заданий (ДЗ, где ДЗ --- есть среднее арифметическое оценок всех домашних работ); обычно домашнее задание выдается к каждому семинару.
Накопленная Оценка, НО, вычисляется без округления по следующей формуле: НО = 0.4 * ДЗ + 0.2 * Кр + 0.4 * КЛ. Итоговая Оценка за Курс, ИО, вычисляется по следующей формуле: ИО = Округление(7/10*НО + 3/10*ЭК),
где ДЗ — средняя оценка за все домашние задания, КР — оценка за контрольную работу, ЭК — оценка за экзамен, КЛ ¬– оценка за коллоквиум. Если НО не меньше 8 (без округления), то студент может не сдавать экзамен. В этом случае ИО = Округление(НО). Округление арифметическое.
Ведомость
БПМИ235 | БПМИ236 | БПМИ237 | БПМИ238 | БПМИ239 | БПМИ2310 | БПМИ2311 | БПМИ2312 |
---|
Сводная таблица с оценками по ДЗ
БПМИ235 | БПМИ236 | БПМИ237 | БПМИ238 | БПМИ239 | БПМИ2310 | БПМИ2311 | БПМИ2312 |
---|
Книги
Основная литература
- Нестеренко Ю. В., Теория чисел
- Акритас А.Г. Основы компьютерной алгебры с приложениями. 1994
- Алфутова Н. Б., Устинов А. В. Алгебра и теория чисел. Сборник задач для математических школ. М.: МЦНМО, 2018
- Бухштаб А. А., Теория чисел
- Виноградов И. М., Основы теории чисел.
- Ноден П., Китте К. Алгебраическая алгоритмика
- Menezes A., Oorschot P. van, Vanstone S. Handbook of Applied Cryptography
Дополнительная литература
- Василенко, О. Н. Теоретико-числовые методы в криптографии МЦНМО, 2003
- Герман, О. Н., Нестеренко, Ю. Теоретико-числовые методы в криптографии 2012
- Глухов М. М., Круглов И.А., Пичкур А.Б., Черёмушкин А.В. Введение в теоретико-числовые методы криптографии Лань, 2011
- Кнут, Д. Е. Искусство программирования для ЭВМ. Том 2: Получисленные алгоритмы ``Вильямс , М., Санкт-Петербург, Киев, 2000, 724
- Коблиц Н. Курс теории чисел и криптографии. М.: ТВП, 2001.
- Ноден, П., Китте, К. Алгебраическая алгоритмика. Изд-во Мир, Москва, 1999
- Ященко, В. В. (Ed.) Введение в криптографию, МЦНМО, Москва, 1999
- Hoffstein, J.; Pipher, J., Silverman, J. H. An introduction to mathematical cryptography Springer, 2008,