Математический анализ 1 2022/2023 (основной поток) — различия между версиями

Материал из Wiki - Факультет компьютерных наук
Перейти к: навигация, поиск
(Раздел для III - IV модулей)
Строка 1: Строка 1:
 +
'''Математический анализ (III – IV модули)'''
 +
 +
Оценка (О) за семестр выставляется по результатам двух контрольных (за каждую контрольную ставится оценка от 0 до 10, вторая контрольная = экзамен),
 +
 +
двух коллоквиумов (за каждый коллоквиум ставится оценка от 0 до 10) и домашней работы
 +
 +
(после каждого занятия выдается домашнее задание из нескольких задач, оценка от 0 до 10 ставится за весь семестр).
 +
 +
Формула оценки: О = 0.3(Кр1+Кр2) + 0.15(Кл1+Кл2) + 0.1Дз.
 +
 +
Все оценки в формулы подставляются целыми числами, если где-то необходимо округление, то оно осуществляется арифметически.
 +
 +
Также в каждом модуле на семинарах будут проведены 2-3 самостоятельных работ, результаты которых
 +
 +
будут конвертированы семинаристами в 0, 1 или 2 бонусных балла за контрольную соответствующего модуля.
 +
 +
 +
[ '''Краткий конспект лекций''']
 +
 +
'''Семинарские листки:''' [https://drive.google.com/file/d/1A-mcJne2RSRLgvHSo_neBsV-ZaWbveDd/view?usp=sharing '''Листок 1'''],
 +
 +
 +
'''Сводные таблицы с оценками'''
 +
 +
{| class="wikitable" style="text-align:center"
 +
|-
 +
!  [https://docs.google.com/spreadsheets/d/1AvGzLX38FZ9TiVN5z_GwUyaFP2vLkPz1GR_VN8Ekuow/edit#gid=524817967 225] !! [https://docs.google.com/spreadsheets/d/1AvGzLX38FZ9TiVN5z_GwUyaFP2vLkPz1GR_VN8Ekuow/edit#gid=1846661462 226] !! [https://docs.google.com/spreadsheets/d/1AvGzLX38FZ9TiVN5z_GwUyaFP2vLkPz1GR_VN8Ekuow/edit#gid=1648163631 227] !! [https://docs.google.com/spreadsheets/d/1AvGzLX38FZ9TiVN5z_GwUyaFP2vLkPz1GR_VN8Ekuow/edit#gid=1491138377 228] !! [https://docs.google.com/spreadsheets/d/1AvGzLX38FZ9TiVN5z_GwUyaFP2vLkPz1GR_VN8Ekuow/edit#gid=942484193 229] !! [https://docs.google.com/spreadsheets/d/1AvGzLX38FZ9TiVN5z_GwUyaFP2vLkPz1GR_VN8Ekuow/edit#gid=81879920 2210] !! [https://docs.google.com/spreadsheets/d/1AvGzLX38FZ9TiVN5z_GwUyaFP2vLkPz1GR_VN8Ekuow/edit#gid=797409777 2211] !! [https://docs.google.com/spreadsheets/d/1AvGzLX38FZ9TiVN5z_GwUyaFP2vLkPz1GR_VN8Ekuow/edit#gid=1685980100 2212] !! [https://docs.google.com/spreadsheets/d/1AvGzLX38FZ9TiVN5z_GwUyaFP2vLkPz1GR_VN8Ekuow/edit#gid=1723777455 БЭАД221]!! [https://docs.google.com/spreadsheets/d/1AvGzLX38FZ9TiVN5z_GwUyaFP2vLkPz1GR_VN8Ekuow/edit#gid=1140978285 БЭАД222]!! [https://docs.google.com/spreadsheets/d/1AvGzLX38FZ9TiVN5z_GwUyaFP2vLkPz1GR_VN8Ekuow/edit#gid=657648421 БЭАД223]
 +
|}
 +
 +
'''Краткая программа курса:'''
 +
 +
1) Первообразная и неопределенный интеграл. Интеграл от рациональной функции.
 +
 +
2) Интеграл Римана. Суммы Дарбу, критерий Дарбу. Интегрируемость непрерывной функции.
 +
 +
3) Формула Ньютона-Лейбница, формула интегрирования по частям, формула замены переменной.
 +
 +
4) Формула Стирлинга.
 +
 +
5) Несобственный интеграл Римана.
 +
 +
6) Метрические и нормированные пространства. Компакты в метрических пространствах.
 +
 +
7) Дифференцируемые отображения, дифференциал функции нескольких переменных. Частные производные.
 +
 +
8) Градиент и матрица Якоби.
 +
 +
9) Дифференциалы и частные производные высоких порядков.
 +
 +
10) Дифференциал и матрица Якоби сложной функции, инвариантность первого дифференциала.
 +
 +
11) Теорема о неявной и об обратной функции (отображении).
 +
 +
12) Локальный экстремум функции нескольких переменных.
 +
 +
13) График функции, касательная плоскость и касательное пространство.
 +
 +
14) Поверхность и касательное пространство к ней.
 +
 +
15) Условный экстремум и метод множителей Лагранжа.
 +
 +
'''Литература:'''
 +
 +
- Зорич В.А., Математический анализ.
 +
 +
Часть I.
 +
 +
Часть II.
 +
 +
 +
- Никольский С.М., Курс математического анализа.
 +
 +
 +
- T. Tao, Analysis I.
 +
 +
 +
- Кудрявцев Л.Д., Курс математического анализа. 
 +
 +
Том 1. Дифференциальное и интегральное исчисления функций одной переменной.
 +
 +
Том 2. Ряды. Дифференциальное и интегральное исчисления функций многих переменных.
 +
 +
Том 3. Гармонический анализ. Элементы функционального анализа.
 +
 +
 +
- Фихтенгольц Г.М., Основы математического анализа.
 +
 +
Том 1.
 +
 +
Том 2.
 +
 +
 +
- Архипов Г.И., Садовничий, В.А., Чубариков В.Н., Лекции по математическому анализу
 +
 +
 +
- У. Рудин, Основы математического анализа.
 +
 +
 +
- W. Rudin, Principles of mathematical analysis
 +
 +
 +
 +
 +
 +
 +
 +
 +
 +
 +
 +
 +
 +
 +
 +
 +
 +
 +
 +
 
'''Математический анализ (I -- II модули)'''
 
'''Математический анализ (I -- II модули)'''
  

Версия 11:51, 9 января 2023

Математический анализ (III – IV модули)

Оценка (О) за семестр выставляется по результатам двух контрольных (за каждую контрольную ставится оценка от 0 до 10, вторая контрольная = экзамен),

двух коллоквиумов (за каждый коллоквиум ставится оценка от 0 до 10) и домашней работы

(после каждого занятия выдается домашнее задание из нескольких задач, оценка от 0 до 10 ставится за весь семестр).

Формула оценки: О = 0.3(Кр1+Кр2) + 0.15(Кл1+Кл2) + 0.1Дз.

Все оценки в формулы подставляются целыми числами, если где-то необходимо округление, то оно осуществляется арифметически.

Также в каждом модуле на семинарах будут проведены 2-3 самостоятельных работ, результаты которых

будут конвертированы семинаристами в 0, 1 или 2 бонусных балла за контрольную соответствующего модуля.


[ Краткий конспект лекций]

Семинарские листки: Листок 1,


Сводные таблицы с оценками

225 226 227 228 229 2210 2211 2212 БЭАД221 БЭАД222 БЭАД223

Краткая программа курса:

1) Первообразная и неопределенный интеграл. Интеграл от рациональной функции.

2) Интеграл Римана. Суммы Дарбу, критерий Дарбу. Интегрируемость непрерывной функции.

3) Формула Ньютона-Лейбница, формула интегрирования по частям, формула замены переменной.

4) Формула Стирлинга.

5) Несобственный интеграл Римана.

6) Метрические и нормированные пространства. Компакты в метрических пространствах.

7) Дифференцируемые отображения, дифференциал функции нескольких переменных. Частные производные.

8) Градиент и матрица Якоби.

9) Дифференциалы и частные производные высоких порядков.

10) Дифференциал и матрица Якоби сложной функции, инвариантность первого дифференциала.

11) Теорема о неявной и об обратной функции (отображении).

12) Локальный экстремум функции нескольких переменных.

13) График функции, касательная плоскость и касательное пространство.

14) Поверхность и касательное пространство к ней.

15) Условный экстремум и метод множителей Лагранжа.

Литература:

- Зорич В.А., Математический анализ.

Часть I.

Часть II.


- Никольский С.М., Курс математического анализа.


- T. Tao, Analysis I.


- Кудрявцев Л.Д., Курс математического анализа.

Том 1. Дифференциальное и интегральное исчисления функций одной переменной.

Том 2. Ряды. Дифференциальное и интегральное исчисления функций многих переменных.

Том 3. Гармонический анализ. Элементы функционального анализа.


- Фихтенгольц Г.М., Основы математического анализа.

Том 1.

Том 2.


- Архипов Г.И., Садовничий, В.А., Чубариков В.Н., Лекции по математическому анализу


- У. Рудин, Основы математического анализа.


- W. Rudin, Principles of mathematical analysis











Математический анализ (I -- II модули)

Оценка (О) за семестр выставляется по результатам двух контрольных (за каждую контрольную ставится оценка от 0 до 10, вторая контрольная = экзамен),

двух коллоквиумов (за каждый коллоквиум ставится оценка от 0 до 10) и домашней работы

(после каждого занятия выдается домашнее задание из нескольких задач, оценка от 0 до 10 ставится за весь семестр).

Формула оценки: О = 0.3(Кр1+Кр2) + 0.15(Кл1+Кл2) + 0.1Дз.

Все оценки в формулы подставляются целыми числами, если где-то необходимо округление, то оно осуществляется арифметически.

Также в каждом модуле на семинарах будут проведены 2-3 самостоятельных работ, результаты которых

будут конвертированы семинаристами в 0, 1 или 2 бонусных балла за контрольную соответствующего модуля.

Расписание КР2 (22.12, 09:30)

Заметки с консультации 20.12 (со стр. 13)

Расписание 2-го коллоквиума, Программа и регламент 2-го коллоквиума (16.12 -- ЭАД, 19.12 -- ПМИ)

Программа 1 коллоквиума (05.11.2022), Расписание 1-го коллоквиума, Контрольная работ 1 (21-22 год), Расписание КР1 (12.11, 18:10)

Краткий конспект лекций

Семинарские листки: Листок 1, Листок 2, Листок 3, Листок 4, Листок 5, Листок 5+ (повторятельно-подготовительный), Листок 6, Листок 7, Листок 8, Листок 8+ (повторятельно-подготовительный)

Сводные таблицы с оценками

225 226 227 228 229 2210 2211 2212 БЭАД221 БЭАД222 БЭАД223

Краткая программа курса:

1) Вещественные числа и принцип полноты

2) Предел последовательности

3) Принцип вложенных отрезков и точные верхние и нижние грани

4) Частичные пределы и теорема Больцано

5) Числовые ряды

6) Фундаментальная последовательность и критерий Коши

7) Топология вещественной прямой

8) Предел функции, первый и второй замечательные пределы

9) Локальные свойства непрерывных функций

10) Глобальные свойства непрерывных функций на отрезке: теоремы Вейерштрасса и Коши, равномерная непрерывность

11) Дифференцируемые функции, дифференциал

12) Теоремы Ферма, Ролля, Лагранжа и Коши

13) Правило Лопиталя

14) Формула Тейлора и ряд Тейлора

15) Монотонность и выпуклость

16) Выпуклые функции.

Литература:

В.А. Зорич, Математический Анализ

С.М. Никольский, Курс математического анализа

T. Tao, Analysis I

Источник — «http://wiki.cs.hse.ru/index.php?title=Математический_анализ_1_2022/2023_(основной_поток)&oldid=75299»