Линейная алгебра и геометрия на ПМИ 2022/2023 (основной поток) — различия между версиями
Ravdeev (обсуждение | вклад) (→Краткое содержание лекций) |
Ravdeev (обсуждение | вклад) (→Краткое содержание лекций) |
||
Строка 51: | Строка 51: | ||
'''Лекция 3''' (19.09.2022) [[https://youtu.be/x6TG2Q1D2TE '''видеозапись'''], [https://drive.google.com/file/d/18kPr1ADORe7AKsL-1Tj6qr5nUNT4w2wJ/view?usp=sharing '''слайды''']]. Элементарные преобразования системы линейных уравнений и соответствующие преобразования строк её расширенной матрицы. Сохранение множества решений системы линейных уравнений при элементарных преобразованиях. Ступенчатые матрицы. Улучшенный ступенчатый вид матрицы. Приведение матрицы к ступенчатому виду элементарными преобразованиями строк. Приведение ступенчатой матрицы к улучшенному ступенчатому виду элементарными преобразованиями строк. Метод Гаусса решения систем линейных уравнений. Главные и свободные неизвестные. Общее решение системы линейных уравнений. | '''Лекция 3''' (19.09.2022) [[https://youtu.be/x6TG2Q1D2TE '''видеозапись'''], [https://drive.google.com/file/d/18kPr1ADORe7AKsL-1Tj6qr5nUNT4w2wJ/view?usp=sharing '''слайды''']]. Элементарные преобразования системы линейных уравнений и соответствующие преобразования строк её расширенной матрицы. Сохранение множества решений системы линейных уравнений при элементарных преобразованиях. Ступенчатые матрицы. Улучшенный ступенчатый вид матрицы. Приведение матрицы к ступенчатому виду элементарными преобразованиями строк. Приведение ступенчатой матрицы к улучшенному ступенчатому виду элементарными преобразованиями строк. Метод Гаусса решения систем линейных уравнений. Главные и свободные неизвестные. Общее решение системы линейных уравнений. | ||
− | '''Лекция 4''' (26.09.2022) [[https://drive.google.com/file/d/1SmJk-g90IcXCK8yju_GSHkv4UDXTF502/view?usp=sharing '''слайды''']]. Однородные системы линейных уравнений. Существование ненулевого решения у однородной системы линейных уравнений, в которой число неизвестных больше, чем число уравнений. Связь между множеством решений системы линейных уравнений и множеством решений соответствующей однородной системы. Реализация элементарных преобразований строк матрицы при помощи умножения слева на подходящую матрицу. Матричные уравнения вида AX=B и XA=B, общий метод их решения. Определение обратной матрицы. Обратная матрица как решение уравнения AX=E (пока без доказательства). Перестановки на множестве {1,2,...,n}. Инверсии в перестановке. Знак и чётность перестановки. | + | '''Лекция 4''' (26.09.2022) [[https://youtu.be/Wg4HctY-2u4 '''видеозапись'''], [https://drive.google.com/file/d/1SmJk-g90IcXCK8yju_GSHkv4UDXTF502/view?usp=sharing '''слайды''']]. Однородные системы линейных уравнений. Существование ненулевого решения у однородной системы линейных уравнений, в которой число неизвестных больше, чем число уравнений. Связь между множеством решений системы линейных уравнений и множеством решений соответствующей однородной системы. Реализация элементарных преобразований строк матрицы при помощи умножения слева на подходящую матрицу. Матричные уравнения вида AX=B и XA=B, общий метод их решения. Определение обратной матрицы. Обратная матрица как решение уравнения AX=E (пока без доказательства). Перестановки на множестве {1,2,...,n}. Инверсии в перестановке. Знак и чётность перестановки. |
= Листки с задачами = | = Листки с задачами = |
Версия 21:35, 29 сентября 2022
Данную дисциплину вместе с основным потоком ПМИ изучают также студенты ОП "Экономика и анализ данных"
Telegram-канал: https://t.me/LA_AMI_22_osn
Содержание
- 1 Преподаватели и учебные ассистенты
- 2 Расписание консультаций
- 3 Формы контроля знаний студентов
- 4 Порядок формирования итоговой оценки
- 5 Краткое содержание лекций
- 6 Листки с задачами
- 7 Индивидуальные домашние задания
- 8 Лабораторные работы
- 9 Контрольные работы
- 10 Коллоквиумы
- 11 Экзамены
- 12 Ведомости текущего контроля
- 13 Ссылки
- 14 Литература
Преподаватели и учебные ассистенты
Группа | БПМИ225 | БПМИ226 | БПМИ227 | БПМИ228 | БПМИ229 | БПМИ2210 | БПМИ2211 | БПМИ2212 | БЭАД221 | БЭАД222 | БЭАД223 |
---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|
Лектор | Роман Авдеев | ||||||||||
Семинарист | Роман Авдеев | Илья Болдырев | Светлана Гаврилова | Юлия Зайцева | Сергей Смирнов | Алёна Зароднюк | Светлана Гаврилова | Сабина Даянова | Алёна Зароднюк | Виктор Лопаткин | Илья Болдырев |
Ассистент | Максим Захарченко | Борис Панфилов | Эльдар Имангалиев | Даниил Зайцев | Павел Иванов | Пётр Шевченко | Рита Арунова | Гордей Скоробогатов | Даша Оникова | Илья Дробышевский | Леонид Черепанов |
Ассистент курса | Рита Арунова |
Расписание консультаций
Формы контроля знаний студентов
- Коллоквиум
- Контрольная работа
- Большие домашние задания (делящиеся на индивидуальные домашние задания и лабораторные работы)
- Активность и работа на семинарах
- Экзамен
Бонус:
- Устная сдача задач из листков
Порядок формирования итоговой оценки
2-й модуль
Итоговая оценка за 1-2 модули вычисляется по формуле
Oитоговая = min(10; 0,4*Oэкз + 0,22*Oколл + 0,16*Oк/р + 0,16*Oд/з + 0,08*Oсем + 0,08*Oл),
где Oэкз — оценка за экзамен, Oколл — оценка за коллоквиум, Oк/р — оценка за контрольную работу, Oд/з — оценка за большие домашние задания, Oсем — оценка за работу на семинарах и Oл — оценка за сдачу задач из листков.
Все вычисления по указанной формуле используют неокруглённые значения промежуточных оценок. Способ округления итоговой оценки — арифметический.
Краткое содержание лекций
Лекция 1 (5.09.2022) [видеозапись, слайды]. Матрицы. Равенство матриц. Операции сложения и умножения на скаляр для матриц, свойства этих операций. Пространство R^n, его отождествление с матрицами-столбцами высоты n. Транспонирование матриц, его простейшие свойства. Умножение матриц, примеры.
Лекция 2 (12.09.2022) [видеозапись, слайды]. Основные свойства умножения матриц. Некоммутативность умножения матриц. Диагонали квадратной матрицы. Диагональные матрицы. Умножение на диагональную матрицу слева и справа. Единичная матрица и её свойства. След квадратной матрицы и его свойства. Системы линейных уравнений. Матричная форма записи системы линейных уравнений. Совместные и несовместные системы. Расширенная матрица системы линейных уравнений. Эквивалентные системы.
Лекция 3 (19.09.2022) [видеозапись, слайды]. Элементарные преобразования системы линейных уравнений и соответствующие преобразования строк её расширенной матрицы. Сохранение множества решений системы линейных уравнений при элементарных преобразованиях. Ступенчатые матрицы. Улучшенный ступенчатый вид матрицы. Приведение матрицы к ступенчатому виду элементарными преобразованиями строк. Приведение ступенчатой матрицы к улучшенному ступенчатому виду элементарными преобразованиями строк. Метод Гаусса решения систем линейных уравнений. Главные и свободные неизвестные. Общее решение системы линейных уравнений.
Лекция 4 (26.09.2022) [видеозапись, слайды]. Однородные системы линейных уравнений. Существование ненулевого решения у однородной системы линейных уравнений, в которой число неизвестных больше, чем число уравнений. Связь между множеством решений системы линейных уравнений и множеством решений соответствующей однородной системы. Реализация элементарных преобразований строк матрицы при помощи умножения слева на подходящую матрицу. Матричные уравнения вида AX=B и XA=B, общий метод их решения. Определение обратной матрицы. Обратная матрица как решение уравнения AX=E (пока без доказательства). Перестановки на множестве {1,2,...,n}. Инверсии в перестановке. Знак и чётность перестановки.
Листки с задачами
Задачи из листков можно сдавать любому семинаристу по данному предмету (в том числе с пилотного потока) в часы его консультаций или по договорённости.
Правила сдачи и оценивания задач из листков:
- каждый пункт в листке считается отдельной задачей
- сдача задачи возможна только при наличии её решения в письменном виде
- результатом сдачи одной задачи может быть 0 или 1
Листок 1. Матричные алгебры Ли
Сроки сдачи листка 1:
задачи принимаются в период с момента выдачи листка по 22 октября включительно
в период с 16 по 22 октября включительно одному студенту разрешается сдать не более шести задач
Индивидуальные домашние задания
Лабораторные работы
Контрольные работы
Коллоквиумы
Экзамены
Формат проведения: письменная работа
Разрешения на экзамене: иметь с собой только ручку и электронное устройство с единственной функцией "калькулятор".
Ведомости текущего контроля
1-2 модули
Результаты проверки больших домашних заданий
225 | 226 | 227 | 228 | 229 | 2210 | 2211 | 2212 | Э221 | Э222 |
Ссылки
Telegram-канал семинаров в группе 225: https://t.me/LA_225_sem
Литература
Учебники
- А.И. Кострикин. Введение в алгебру. Часть I. Основы алгебры. М.: Физматлит, 1994
- А.И. Кострикин. Введение в алгебру. Часть II. Линейная алгебра. М.: Физматлит, 2000
- Э.Б. Винберг. Курс алгебры. М.: Факториал, 1999 (или любое последующее издание)
- А.А. Михалёв, А.В. Михалёв. Начала алгебры. Часть I. М.: Интернет-университет информационных технологий, 2005
Сборники задач
- И.В. Проскуряков. Сборник задач по линейной алгебре (любое издание, например М.: БИНОМ, 2005)
- Сборник задач по алгебре под редакцией А.Н. Кострикина. Новое издание. М.: МЦНМО, 2009
- Г.Д. Ким, Л.В. Крицков. Алгебра и аналитическая геометрия. Теоремы и задачи. Том I. М.: "Планета знаний", 2007