Математическое моделирование 22 — различия между версиями
Emaevskiy (обсуждение | вклад) (→Занятия) |
Emaevskiy (обсуждение | вклад) |
||
| Строка 17: | Строка 17: | ||
== План курса == | == План курса == | ||
| − | === | + | ===0. Введение в математическое моделирование=== |
| − | === | + | ===1. Вариационное исчисление=== |
| − | === | + | ===2. Дифференциальная геометрия=== |
| − | === | + | ===3. Уравнения в частных производных (УрЧП) математической физики=== |
| − | === | + | ===4. Задача Коши для УрЧП=== |
| − | === | + | ===5. Краевые задачи для УрЧП=== |
| − | === | + | ===6. УрЧП 2-го порядка=== |
| − | === | + | ===7. Метод малого параметра=== |
== Занятия == | == Занятия == | ||
| Строка 38: | Строка 38: | ||
Записи занятий выкладываются в [ плейлист] | Записи занятий выкладываются в [ плейлист] | ||
| − | == | + | == Формы контроля == |
| + | По каждой теме (кроме Введения) выдается список задач, который рекомендуется рассматривать как большое домашнее задание. После прохождения темы проводится контрольная работа. | ||
| − | + | В конце семестра предусмотрен экзамен, имеющий формат большой контрольной работы по всему материалу курса. | |
Версия 13:12, 8 января 2022
Содержание
О курсе
Данный курс Математическое моделирование читается во 2-ом семестре 2021/2022 учебного года на Факультете компьютерных наук НИУ ВШЭ для специализации Математическая инженерия.
Курс состоит из следующих перемежающихся друг с другом разделов:
- собственно модели (вариационное исчисление, дифференциальная геометрия, физика),
- точные методы исследования моделей (алгебраические, аналитические),
- численные методы исследования моделей.
Рассчитан на 1 семестр (2 модуля).
Область знаний, которую можно было бы назвать математическим моделированием, изучает как сами математические модели, так и общие закономерности их построения и методы анализа.
Как известно, любая наука в процессе своего становления проходит путь от классификации изучаемых объектов (примеры таких классификаций мы можем видеть в астрономии, биологии, химии) к их математическому описанию. По мнению А.Н. Уайтхеда: всякая наука по мере развития и совершенствования ее методов становится математической в своих основных понятиях.
Наиболее долгий и плодотворный путь в этом направлении прошла физика, влиянием которой проникнуты многие разделы математики. Можно даже сказать, что математика и физика развивались параллельно, взаимно обогащая друг друга идеями и методами. Поэтому выбор физики как плацдарма для курса математического моделирования вполне закономерен. С другой стороны, конечно, математическое моделирование не есть физика. Мы берем из физики лишь сами модели, оставляя физикам мотивировки и интерпретации.
План курса
0. Введение в математическое моделирование
1. Вариационное исчисление
2. Дифференциальная геометрия
3. Уравнения в частных производных (УрЧП) математической физики
4. Задача Коши для УрЧП
5. Краевые задачи для УрЧП
6. УрЧП 2-го порядка
7. Метод малого параметра
Занятия
Занятия проводятся в смешанном формате, без разделения материала на теорию / практику. Теоретический материал сопровождается практическим решением задач как аналитически (вручную или в системе компьютерной алгебры), так и численно (например, в питоне).
Записи занятий выкладываются в [ плейлист]
Формы контроля
По каждой теме (кроме Введения) выдается список задач, который рекомендуется рассматривать как большое домашнее задание. После прохождения темы проводится контрольная работа.
В конце семестра предусмотрен экзамен, имеющий формат большой контрольной работы по всему материалу курса.
