Математический анализ - 2.1 (2021/22) — различия между версиями

Версия 21:43, 25 октября 2021

Преподаватели и учебные ассистенты

Приемные часы

О курсе

Данный курс Математический анализ - 2 читается в 2021/2022 учебном году на основном потоке образовательной программы "Прикладная Математика и Информатика" Факультета компьютерных наук НИУ ВШЭ. Курс разбит на 2 части: 2.1 (первый семестр) и 2.2 (второй семестр).

Курс первого семестра состоит из следующих разделов: числовые и функциональные ряды, кратные интегралы.

Лекции и зачеты по теории

О лекциях

Видеозаписи лекций выкладываются в плейлист

Ссылки в оглавлении лекций: [Ф123] - пункт 123 в учебнике Фихтенгольца издания 1969г. Нумерация пунктов в этом учебнике сплошная. [З11.6] - глава 11, параграф 6 в учебнике Зорича. Нумерация глав - сплошная.

О зачетах по теории

Письменный зачет по теории проводится на последнем семинаре модуля. Состоит из 3 теоретических заданий на 80 минут. Теоретические задания представляют собой вопросы на знание определений и свойств объектов, а также на формулировки и доказательства теорем (в рамках изложенного на лекциях). Список теоретических заданий публикуется заранее (не менее, чем за неделю до зачета).

Модуль 1

I. Числовые и функциональные ряды

Зачет 1

На зачет выносится практически весь лекционный материал, кроме последней лекции (степенные ряды).

Вопросы для подготовки

Модуль 2

II. Кратные интегралы

Семинары, домашние задания и экзамен

О семинарах

К каждому семинару выдается листок со списком задач. Некоторые задачи из этого списка рассматриваются на семинаре. Остальные задачи списка - для желающих дополнительно проработать и лучше усвоить материал.

На последнем семинаре модуля проводится письменный зачет по теории.

О домашних заданиях

В листке отдельно указано ДЗ, состоящее из 2 задач. ДЗ необходимо сдать, по согласованию, семинаристу или ассистенту в день следующего семинара (1-е ДЗ сдается в день 2-го семинара и т.д.). Формат выполнения ДЗ - письменный от руки или электронный (скан/фото или набранный в TeXe) - по согласованию с семинаристом и ассистентом. На последнем семинаре модуля ДЗ не выдается.

Каждая задача ДЗ оценивается по системе 0-1-2 (без дробных баллов). Таким образом, за одно ДЗ можно получить от 0 до 4 баллов. Баллы за ДЗ в течение модуля суммируются и сумма масштабируется в 10-балльную шкалу. Получаются оценки d₁, d₂.

Об экзамене

На экзамен выносятся все темы, пройденные на семинарах. Для подготовки рекомендуется решать задачи из соответствующих списков. Теоретический материал (в том числе теоретические задачи) в экзамен не входит.

Модуль 1

Семинар 1.1 Частичная сумма ряда. Необходимое условие сходимости. Задачи

Семинар 1.2 Положительные ряды. Задачи

Семинар 1.3 Знакопеременные ряды. Задачи

Семинар 1.4 Бесконечные произведения. Функциональные последовательности. Задачи

Семинар 1.5 Исследование сходимости функциональных рядов. Задачи

Семинар 1.6 Степенные ряды. Ряды Тейлора. Задачи

Семинар 1.7 Зачет-1. Вопросы для подготовки

Модуль 2

Семинар 2.1 Мера Жордана. Задачи

Семинар 2.2 Интеграл Римана. [ Задачи]

Ведомость с оценками

Формы контроля и оценивание

В течение семестра установлены следующие формы контроля:

• письменный экзамен (e - 10-балльная оценка за экзамен);
• 2 письменных зачета по теории (z₁, z₂ - 10-балльные оценки за зачеты);
• некоторое число ДЗ (d₁, d₂ - суммарные баллы за ДЗ по модулям, приведенные к 10-балльной шкале).

Все оценки считаются и учитываются без округлений. Округление производится по общепринятому правилу: round(x)=floor(x+0.5) непосредственно перед выставлением итоговой оценки в официальные бумаги.

Итоговая оценка 1-го семестра:

i = 0.15n+0.4e, где n=d₁+d₂+z₁+z₂

Автоматы в курсе не предусмотрены.

Блокирующих форм контроля нет.

Пересдача проводится в том же формате, как и экзамен.

Пересдача с комиссией (вторая пересдача) проводится также как первая, т.е. накопленные баллы учитываются и применяется та же формула.

Список рекомендуемой литературы

Учебники

[Ф] Фихтенгольц Г.М. - Курс дифференциального и интегрального исчисления. 1969

Том 1 (пп. 1-262) Том 2 (пп. 263-542) Том 3 (пп. 543-762)

Классический учебник анализа, выдержавший многократные переиздания и вошедший в классику математической литературы (первое издание - 1949 г.). По широте охвата материала, количеству разобранных примеров, качеству и доступности объяснений - возможно, до сих пор непревзойден. Некоторая терминология устарела. Отсутствует современная теория интегрирования (дифференциальные формы и общая теорема Стокса).

[З] Зорич В.А. - Математический анализ. 2019

Часть 1 Часть 2

Замечательный современный учебник анализа. Теория рядов изложена, возможно, недостаточно подробно. В остальном - прекрасно дополняет учебник Фихтенгольца.

[Ш] Шилов Г.Е. - Математический анализ. Функции нескольких вещественных переменных. 1972

[ Части 1-2]

Пользуюсь этой книгой при изложении теории меры Жордана и интеграла Римана. Книга в целом несколько выходит за рамки классического курса математического анализа.

Задачники

[Д] Демидович Б.П. - Сборник задач и упражнений по математическому анализу. Любое издание

Например, это

Классический задачник по математическому анализу. Если кто забыл о чем было в первой части курса анализа - вам сюда. Решайте задачи, повторяйте, тренируйтесь. Без уверенного владения матанализом-1 вы не освоите матанализ-2.

[С] Виноградова И.А., Олехник С.Н., Садовничий В.А. - Математический анализ в задачах и упражнениях. Т.2,3. МЦНМО, 2018

Обычно пользуюсь этим задачником при планировании семинарских занятий.