|
|
Строка 193: |
Строка 193: |
| | | |
| ::8.4 Формула Эйлера для комплексной экспоненты | | ::8.4 Формула Эйлера для комплексной экспоненты |
| + | |
| + | === Зачет 1 === |
| + | |
| + | [ Вопросы] |
Версия 19:24, 30 августа 2021
Преподаватели и учебные ассистенты
Приемные часы
Преподаватель |
понедельник |
вторник |
среда |
четверг |
пятница
|
Маевский Евгений Валерьевич |
почта: emaevskiy@mail.ru или телеграм: @emaevskiy
|
Колесниче́нко Елена Юрьевна |
|
|
|
|
|
Лукьяненко Никита Сергеевич |
|
|
|
|
|
О курсе
Данный курс Математический анализ - 2 читается в 2021/2022 учебном году на основном потоке образовательной программы "Прикладная Математика и Информатика" Факультета компьютерных наук НИУ ВШЭ. Курс разбит на 2 части: 2.1 (первый семестр) и 2.2 (второй семестр).
Курс первого семестра состоит из следующих разделов: числовые и функциональные ряды, кратные интегралы.
Лекции и зачеты по теории
О лекциях
[Ф123] - это ссылка на пункт (в данном случае - 123) в учебнике Фихтенгольца издания 1969г. Нумерация пунктов в этом учебнике сплошная.
[З11.6] - это ссылка на главу 11, параграф 6 в учебнике Зорича. Нумерация глав - сплошная.
О зачетах по теории
Письменный зачет по теории проводится на последнем семинаре модуля. Состоит из 3 теоретических заданий на 80 минут.
Модуль 1
Лекция 1.1 (06.09.21) [ Видео]
I. Числовые и функциональные ряды
- 1. Введение
- 1.1 Зачем нужны ряды
- 1.2 Основные понятия [Ф362]
- 1.3 Необходимое условие сходимости ряда [Ф364]
- 1.4 Критерий Коши сходимости ряда [Ф376]
- 1.5 Примеры
- 2. Положительные ряды
- 2.1 Введение [Ф365]
- 2.2 Признаки сравнения [Ф366]
- 2.3 Отсутствие универсального ряда сравнения [Ф375]
Лекция 1.2 () [ Видео]
- 2.4 Признак Лобачевского - Коши [Ф375]
- 2.5 Оценка частичных сумм гармонического ряда
- 2.6 Признак Даламбера и радикальный признак Коши [Ф368]
- 2.7 Признак Гаусса [Ф372]
- 2.8 Сравнение с интегралом [Ф373]
- 2.9 Улучшение сходимости ряда [Ф415]
Дополнение. Теорема Штольца [Ф33]
Лекция 1.3 () [ Видео]
- 3. Знакопеременные ряды
Внимание! В учебнике Фихтенгольца другая (устаревшая) терминология (знакопеременным рядом там называется то, что теперь принято называть знакочередующимся).
- 3.1 Абсолютная и условная сходимость. Положительная и отрицательная части ряда
- 3.2 Мажорантный признак Вейерштрасса
- 3.3 Группировка членов ряда. Приведение знакопеременного ряда к знакочередующемуся
- 3.4 Знакочередующиеся ряды. Признак Лейбница
- 3.5 О неприменимости эквивалентности и применении асимптотики общего члена
- 3.6 Формула суммирования по частям. Признаки Абеля и Дирихле
- 3.7 Влияние перестановки членов на сумму ряда
Лекция 1.4 () [ Видео]
- 3.8 Умножение рядов
- 4. Бесконечные произведения
- 4.1 Основные понятия
- 4.2 Сходимость бесконечного произведения
- 4.3 Абсолютная сходимость бесконечного произведения
- 4.4 Примеры (произведение Валлиса и тождество Эйлера для ζ-функции Римана)
- 5. Функциональные последовательности
- 5.1 Поточечная и равномерная сходимость
- 5.2 Равномерная норма. Критерий Коши равномерной сходимости
- 5.3 Сходимость последовательности непрерывных функций. Теорема Дини о монотонной сходимости
- 5.4 Неравномерная сходимость: локализация особенности
Лекция 1.5 () [ Видео]
- 5.5 Свойства равномерно сходящейся последовательности
- 6. Равномерная сходимость функционального ряда
- 6.1 Основные понятия
- 6.2 Необходимое условие равномерной сходимости
- 6.3 Критерий Коши равномерной сходимости
- 6.4 Признаки Вейерштрасса и Даламбера
- 6.5 Признак Лейбница
- 6.6 Признаки Дирихле и Абеля
- 6.7 Свойства равномерно сходящегося ряда
Лекция 1.6 () [ Видео]
- 7. Степенные ряды
- 7.1 Основные понятия
- 7.2 Теорема Абеля о сходимости степенного ряда. Радиус сходимости. Интервал сходимости
- 7.3 Сходимость степенного ряда в граничной точке интервала сходимости
- 7.4 Дифференцирование и интегрирование степенного ряда
- 7.5 Ряд Тейлора. Оценки для остатка ряда
- 7.6 Ряды Тейлора основных элементарных функций
Лекция 1.7 () [ Видео]
- 7.7 Треугольник Бернулли - Эйлера и разложения tg и sec
- 7.8 Радиус сходимости и экспоненциальное убывание коэффициента
- 8 Степенной ряд от комплексной переменной
- 8.1 Признак Абеля и теорема Абеля. Радиус сходимости. Круг сходимости
- 8.2 Аналитическая функция. Особые точки
- 8.3 Основные элементарные функции комплексной переменной
- 8.4 Формула Эйлера для комплексной экспоненты
Зачет 1
[ Вопросы]