Алгебра на ПМИ 2024/2025 (пилотный поток) — различия между версиями
Материал из Wiki - Факультет компьютерных наук
(+ лекция 2) |
|||
| (не показано 16 промежуточных версии 2 участников) | |||
| Строка 5: | Строка 5: | ||
{| class="wikitable" style="text-align:center" | {| class="wikitable" style="text-align:center" | ||
|- | |- | ||
| − | ! Группа !! БПМИ241 !! БПМИ242 !! БПМИ243 !! БПМИ244 !! | + | ! Группа !! БПМИ241 !! БПМИ242 !! БПМИ243 !! БПМИ244 !! БПМИ245 |
|- | |- | ||
|| Лектор ||colspan="5"| [http://www.hse.ru/staff/arjanstev Аржанцев Иван Владимирович] | || Лектор ||colspan="5"| [http://www.hse.ru/staff/arjanstev Аржанцев Иван Владимирович] | ||
| Строка 28: | Строка 28: | ||
| <center>2</center> || Зайцева Юлия Ивановна || || 18:10-21:00, S828<sup>*</sup> || || || | | <center>2</center> || Зайцева Юлия Ивановна || || 18:10-21:00, S828<sup>*</sup> || || || | ||
|- | |- | ||
| − | | <center>3</center> || Максаев Артем Максимович || || || || 14:40-16:00, T909<sup>*</sup> | + | | <center>3</center> || Максаев Артем Максимович || || || || || 14:40-16:00, T909<sup>*</sup> |
|- | |- | ||
| <center>4</center> || Перепечко Александр Юрьевич || || 18:00-19:20, S828<sup>*</sup> || || || | | <center>4</center> || Перепечко Александр Юрьевич || || 18:00-19:20, S828<sup>*</sup> || || || | ||
| Строка 38: | Строка 38: | ||
| <center>7</center> || Кучерявый Пётр || 18:00-19:20<sup>*</sup> || || || || | | <center>7</center> || Кучерявый Пётр || 18:00-19:20<sup>*</sup> || || || || | ||
|- | |- | ||
| − | | <center>8</center> || | + | | <center>8</center> || Малков Максим || || || || 18:30-21:00<sup>*</sup> || |
|- | |- | ||
| − | | <center>9</center> || | + | | <center>9</center> || Пахомов Евгений || || || || || 19.00-20.30<sup>*</sup> |
|- | |- | ||
| − | | <center>10</center> || Цейтлин Михаил || || || || || | + | | <center>10</center> || Солунов Данила || || 16:20-17:40<sup>*</sup> || || || |
| + | |- | ||
| + | | <center>11</center> || Цейтлин Михаил || || || || || 16:30-18:00<sup>*</sup> | ||
|} | |} | ||
| Строка 60: | Строка 62: | ||
* [https://drive.google.com/file/d/1PzzpTyX3443u3rwOwyeE13T9Bzv6dI96/view?usp=sharing Лекция 2] (03.04.2025) Смежные классы и индекс подгруппы. Теорема Лагранжа и её следствия. Нормальные подгруппы. Факторгруппы. Гомоморфизмы и изоморфизмы. Классификация циклических групп. | * [https://drive.google.com/file/d/1PzzpTyX3443u3rwOwyeE13T9Bzv6dI96/view?usp=sharing Лекция 2] (03.04.2025) Смежные классы и индекс подгруппы. Теорема Лагранжа и её следствия. Нормальные подгруппы. Факторгруппы. Гомоморфизмы и изоморфизмы. Классификация циклических групп. | ||
| + | |||
| + | * [https://drive.google.com/file/d/1U40E5eTyp4RP45ovpitqgy40s_7X8eaO/view?usp=sharing Лекция 3] (04.04.2025) Ядро и образ гомоморфизма. Теорема о гомоморфизме. Центр группы. Прямое произведение групп. Факторизация по сомножителям. Разложение конечной циклической группы. | ||
| + | |||
| + | * [https://drive.google.com/file/d/1cRWMPyMuRX8Zo-GmBwd8CZVEY8-wlFS_/view?usp=sharing Лекция 4] (08.04.2025) Конечно порождённые и свободные абелевы группы. Ранг свободной абелевой группы. Характеризация базисов. Подгруппы свободных абелевых групп. | ||
| + | |||
| + | * [https://drive.google.com/file/d/1gA3QjgDMaGucahp-ycdLoxnNJiCXADhS/view?usp=sharing Лекция 5] (11.04.2025) Теорема о согласованных базисах. Алгоритм приведения целочисленной матрицы к диагональному виду. Факторгруппа решётки по подрешётке. Строение конечно порождённых абелевых групп. Конечные абелевы группы. Экспонента конечной абелевой группы. Критерий цикличности. | ||
| + | |||
| + | * [https://drive.google.com/file/d/1G4HlTD27vOnCPo402rP1hvfEFubNtTxc/view?usp=sharing Лекция 6] (18.04.2025) Действие группы на множестве. Орбиты и стабилизаторы. Транзитивные, свободные и эффективные действия. Три действия группы на себе. Классы сопряжённости. Изоморфизм действий. Теорема Кэли. | ||
| + | |||
| + | * [https://drive.google.com/file/d/1FyELz43rHyoBXw3qTu2QgC0KNP1W-uiV/view?usp=sharing Лекция 7] (25.04.2025) Кольца. Примеры колец. Обратимые элементы, делители нуля, нильпотенты и идемпотенты. Поля и алгебры. Идеалы. Главные идеалы. Факторкольца и теорема о гомоморфизме для колец. | ||
= Листки с задачами = | = Листки с задачами = | ||
| Строка 68: | Строка 80: | ||
* [https://drive.google.com/file/d/1SoEwzEayKVn0TAi1T9JhvM1it9pSnDxu/view?usp=sharing '''Листок 2'''] | * [https://drive.google.com/file/d/1SoEwzEayKVn0TAi1T9JhvM1it9pSnDxu/view?usp=sharing '''Листок 2'''] | ||
| + | |||
| + | * [https://drive.google.com/file/d/1VefUuFRYo_EDZDl2Y0iO8ZnG0OOAGMLf/view?usp=sharing '''Листок 3'''] | ||
| + | |||
| + | * [https://drive.google.com/file/d/1AP4c7Kp29oheskn7KDzRuF__fkyZafOd/view?usp=sharing '''Листок 4'''] | ||
| + | |||
| + | * [https://drive.google.com/file/d/1dJsRd3MSz0FtvAaHxmOlX9rA8U7DPl_4/view?usp=sharing '''Листок 5'''] | ||
| + | |||
| + | * [https://drive.google.com/file/d/1K7ji4emDIjlXxEMZfh8njqnl56gDJ4DK/view?usp=sharing '''Листок 6'''] | ||
= Лабораторные = | = Лабораторные = | ||
| Строка 76: | Строка 96: | ||
= Контрольная работа = | = Контрольная работа = | ||
| + | |||
| + | Контрольная работа запланирована на 11 июня (с 16:20 до 18:20). | ||
Работа проводится письменно и включает в себя 6 задач. На решение задач отводится 120 минут. Во время контрольной запрещено использование средств связи и материалов. | Работа проводится письменно и включает в себя 6 задач. На решение задач отводится 120 минут. Во время контрольной запрещено использование средств связи и материалов. | ||
| Строка 99: | Строка 121: | ||
Номер группы определяется ведомостью (см. выше). | Номер группы определяется ведомостью (см. выше). | ||
*241: [https://classroom.google.com/c/NzYzNzEzMDA4ODIw?cjc=a5cvntkn Classroom] | *241: [https://classroom.google.com/c/NzYzNzEzMDA4ODIw?cjc=a5cvntkn Classroom] | ||
| − | *242: [Classroom] | + | *242: [https://classroom.google.com/c/NzYzNzA5OTU3Mzk5?cjc=ekzkjyxz Classroom] |
| − | *243: [Classroom] | + | *243: [https://classroom.google.com/c/NzY0ODYyNDA0MjU0?cjc=3a7ujcwi Classroom] |
| − | *244: [Classroom] | + | *244: [https://classroom.google.com/c/NzYzNjE4NzM3MjEx?cjc=jb7aklea Classroom] |
| − | *245: [Classroom] | + | *245: [https://classroom.google.com/c/NzUzNDI0OTY3MDM2?cjc=24bslfp6 Classroom] |
| − | *Лабораторные: [Classroom] | + | *Лабораторные: [https://classroom.google.com/c/NzY0NTc1MDc2ODEw?cjc=3iikvwh5 Classroom] |
= Литература = | = Литература = | ||
Текущая версия на 23:29, 26 апреля 2025
Содержание
[убрать]Преподаватели и учебные ассистенты
| Группа | БПМИ241 | БПМИ242 | БПМИ243 | БПМИ244 | БПМИ245 |
|---|---|---|---|---|---|
| Лектор | Аржанцев Иван Владимирович | ||||
| Семинарист | Зайцева Юлия Ивановна | Перепечко Александр Юрьевич | Шафаревич Антон Андреевич | Максаев Артем Максимович | Шафаревич Антон Андреевич |
| Ассистент | Коптев Дмитрий | Пахомов Евгений | Солунов Данила | Кучерявый Пётр | Цейтлин Михаил |
| Ассистент по лабораторным | Малков Максим | ||||
Расписание консультаций
*Если хотите прийти на консультацию, надо обязательно предварительно связаться с соответствующим преподавателем / ассистентом.
| Преподаватель/ассистент | понедельник | вторник | среда | четверг | пятница | |
|---|---|---|---|---|---|---|
| |
Аржанцев Иван Владимирович | 17:40-19:00, S826* | 17:40-19:00, S826* | |||
| |
Зайцева Юлия Ивановна | 18:10-21:00, S828* | ||||
| |
Максаев Артем Максимович | 14:40-16:00, T909* | ||||
| |
Перепечко Александр Юрьевич | 18:00-19:20, S828* | ||||
| |
Шафаревич Антон Андреевич | 16:20-17:40, S812* | ||||
| |
Коптев Дмитрий | 16:20-17:40* | ||||
| |
Кучерявый Пётр | 18:00-19:20* | ||||
| |
Малков Максим | 18:30-21:00* | ||||
| |
Пахомов Евгений | 19.00-20.30* | ||||
| |
Солунов Данила | 16:20-17:40* | ||||
| |
Цейтлин Михаил | 16:30-18:00* |
Порядок формирования оценок
Итоговая оценка выражается следующим образом:
Oитоговая = 0,25 * Одз + 0,1 * Олаб + 0,25 * Ок/р + 0,4 * Оэкз.
Округление производится для итоговой оценки. Способ округления — арифметический.
Краткое содержание лекций
В этом разделе выложены конспекты всех лекций курса. Содержание этих конспектов может незначительно отличаться от материала, фактически прочитанного на лекциях.
- Лекция 1 (01.04.2025) Полугруппы и группы: основные определения и примеры. Группы матриц и группы подстановок. Подгруппы. Классификация подгрупп в группе (Z,+). Циклические подгруппы и порядок элемента. Циклические группы.
- Лекция 2 (03.04.2025) Смежные классы и индекс подгруппы. Теорема Лагранжа и её следствия. Нормальные подгруппы. Факторгруппы. Гомоморфизмы и изоморфизмы. Классификация циклических групп.
- Лекция 3 (04.04.2025) Ядро и образ гомоморфизма. Теорема о гомоморфизме. Центр группы. Прямое произведение групп. Факторизация по сомножителям. Разложение конечной циклической группы.
- Лекция 4 (08.04.2025) Конечно порождённые и свободные абелевы группы. Ранг свободной абелевой группы. Характеризация базисов. Подгруппы свободных абелевых групп.
- Лекция 5 (11.04.2025) Теорема о согласованных базисах. Алгоритм приведения целочисленной матрицы к диагональному виду. Факторгруппа решётки по подрешётке. Строение конечно порождённых абелевых групп. Конечные абелевы группы. Экспонента конечной абелевой группы. Критерий цикличности.
- Лекция 6 (18.04.2025) Действие группы на множестве. Орбиты и стабилизаторы. Транзитивные, свободные и эффективные действия. Три действия группы на себе. Классы сопряжённости. Изоморфизм действий. Теорема Кэли.
- Лекция 7 (25.04.2025) Кольца. Примеры колец. Обратимые элементы, делители нуля, нильпотенты и идемпотенты. Поля и алгебры. Идеалы. Главные идеалы. Факторкольца и теорема о гомоморфизме для колец.
Листки с задачами
Листок с задачами содержит в себе домашнее задание.
Лабораторные
Планируется две лабораторные работы: в конце апреля и в начале июня.
Итоговая оценка за лабораторные равна среднему арифметическому оценок за две лабораторные.
Контрольная работа
Контрольная работа запланирована на 11 июня (с 16:20 до 18:20).
Работа проводится письменно и включает в себя 6 задач. На решение задач отводится 120 минут. Во время контрольной запрещено использование средств связи и материалов.
Экзамен
[Регламент экзамена]
[Программа курса]
[Список вопросов]
Ведомости текущего контроля
| 241 | 242 | 243 | 244 | 245 |
ЛР1 |
|---|
Куда сдавать домашние задания
Номер группы определяется ведомостью (см. выше).
Литература
- Э.Б. Винберг. Курс алгебры. М.: Факториал Пресс, 2002.
- А.И. Кострикин. Введение в алгебру. Основы алгебры. М.: Наука. Физматлит, 1994.
- А.И. Кострикин. Введение в алгебру. Основные структуры алгебры. М.: Наука. Физматлит, 2000.
- Сборник задач по алгебре под редакцией А.Н. Кострикина. Новое издание. М.: МЦНМО, 2009.
