Дискретная математика 2024-2025 — различия между версиями

Текущая версия на 23:02, 18 марта 2025

О курсе

Обязательный курс "Дискретной математики" программы ПИ читается студентам-первокурсникам в модулях I - IV. Он охватывает разнообразные темы, важные для математического образования программного инженера, но выходящие за рамки более традиционных курсов алгебры, анализа и геометрии. Среди них: основы логики и теории множеств, комбинаторика, графы, производящие функции.

Преподаватели и учебные ассистенты

Ассистент лектора: А. Бывальцева

К кому обратиться?

По вопросам, касающимся содержательной стороны курса, лучше всего писать в общий чат студентов в Телеграме, но можно также (например, когда вопрос содержит важное соображение по решению домашней задачи) написать лично ассистенту, преподавателю своей группы или лектору. В отношении математики лучше спросить и узнать, чем не спрашивать и остаться в неведении. Не стесняйтесь!

Если вам нужна обстоятельная консультация по содержанию курса, то ассистенты проводят таковые с определенной периодичностью, а все преподаватели, включая лектора, имеют на них выделенные часы. На практике, лучше всего договориться о консультации заранее в личном сообщении.

По вопросам сдачи домашних заданий и проверки контрольных работ обращайтесь напрямую к ассистенту вашей группы. При возникновении разногласий --- к преподавателю группы, а затем, если нужно, к лектору.

По организационным вопросам следует писать ассистенту лектора и лишь в самых крайних случаях --- преподавателю своей группы или лектору. Вообще же, большинство организационных вопросов нужно решать в Учебном офисе и других уполномоченных подразделениях. Помните: преподаватели высшей школы не являются "учительницей" и весьма затрудняются решать ваши организационные вопросы.

Текущая успеваемость

Общая таблица.

Наборы задач для семинаров

• Листок 1

• Листок 1а

• Листок 2

• Листок 3

• Листок 4

• Листок 5

• Листок 6

• Листок 7

• Листок 8

• Листок 9

• Листок 10

Домашние задания

Домашнее задание выдается частями, каждую из которых следует сдавать в установленные сроки. Преподаватель вправе потребовать от любого студента "защитить" (т.е. изложить устно, отвечая на возникающие при этом вопросы) решение любой из зачтенных этому студенту задач ДЗ. В случае неуспешной защиты, баллы за соответствующую часть ДЗ могут быть снижены, в т.ч. до нуля. Некоторые задачи отмечены звездочкой* как задачи "повышенной сложности"; остальные считаются "обыкновенными".

Срок сдачи задания устанавливается семинаристом группы.

Экзамен

Письменные экзаменационные работы проводятся в сессию после второго и четвертого модулей. При наличии удовлетворительной накопленной оценки студент имеет право на "автомат", освобождающее его от написания экзаменационной работы (см. раздел "Аттестация и оценки"). На экзамене запрещается использовать какие-либо материалы или электронные устройства.

Контрольные работы

Письменные контрольные работы проводятся в конце каждого модуля: обычно на последней учебной неделе в специально выделенное время, общее для всего потока. Посещение контрольных работ настоятельно рекомендуется. Об оценивании см. раздел "Аттестация и оценки". При написании контрольных работ разрешается использовать заранее подготовленный конспект на одном листе A4 (или двойном тетрадном). Любые иные материалы, а также электронные устройства использовать запрещается.

Материалы курса

Группа для объявлений, вопросов и обсуждений по курсу

Обязательно вступайте!

Материалы лектора

• Наборы задач, конспекты и др.

• Основной конспект (на англ. языке)

• Перевод основного конспекта (работа студентов-добровольцев: берегитесть ошибок и присоединяйтесть к ней сами!)

• Пособие по теории множеств

• Канал лектора на RuTube (видимо, будет приоритетным)

• Канал лектора на YouTube (наследие прошлого)

• Сервер лектора для удаленного общения (включается по потребности)

Прочие материалы

• Видеозаписи прошлых лет (Youtube)

• Записи семинаров 212 группы

• Записи семинаров 2310 группы: осень, весна.

• Записи семинаров Козачинского

• Доски с лекций

• Запись с доказательствами важных теорем арифметики производящих функций

Аттестация и оценки

Осенний семестр

Во втором модуле производится промежуточная аттестация за осенний семестр. В осеннем семестре проводятся две письменные контрольные работы (КР1 и КР2); выдается и проверяется письменное домашнее задание (ДЗ2). В оценку ДЗ2 входят домашние задания, сдаваемые в первом и втором модулях.

За каждую задачу домашнего задания ставится оценка от 0 до 1 балла (дробное значение) в зависимости от правильности и полноты представленного студентом решения. За все домашние задания модулей 1 и 2 выставляется оценка ДЗ2, (без округления) равная значению

ДЗ2 = 8 * обыкн + 2 * сложн, где

обыкн = #(баллов, полученных студентом за все обыкновенные задачи) / #(обыкновенных задач в домашнем задании),

сложн = #(баллов, полученных студентом за все задачи повышенной сложности) / #(задач повышенной сложности в домашнем задании).

За каждую задачу контрольной работы ставится оценка от 0 до 1 балла (дробное значение) в зависимости от правильности и полноты представленного студентом решения. За i-ю контрольную работу выставляется оценка КРi, (без округления) равная значению

КРi = 10 * #(баллов, полученных студентом за все задачи) / #(задач в контрольной работе).

Накопленная оценка НК2 за осенний семестр вычисляется по формулам:

НК2' = 0,35 * КР1 + 0,35 * КР2 + 0,3 * ДЗ2,

НК2 = ОКРУГЛ (НК2').

(Здесь и всюду ОКРУГЛение производится по обычным арифметическим правилам.)

Если НК2 >= 4, то студент имеет право "АВТОМАТОМ" получить оценку НК2 в качестве оценки промежуточной аттестации. По умолчанию мы предполагаем, что студент пользуется этим правом. Иначе студент должен заявить об отказе от "автомата". В случае если НК2 < 4 или студент отказывается от "автомата", студенту предлагается выполнить экзаменационное задание Э2, оцениваемое так:

Э2 = 10 * #(баллов, полученных студентом за все задачи) / #(задач в экзаменационной работе),

причем за каждую задачу экзаменационной работы ставится оценка от 0 до 1 балла (дробное значение) в зависимости от правильности и полноты представленного студентом решения.

В этом случае промежуточная оценка за осенний семестр равна

ОСЕНЬ = ОКРУГЛ (0,7 * Э2 + 0,3 * НК2').

Весенний семестр

В четвертом модуле производятся промежуточная аттестация за весенний семестр, а также итоговая аттестация. В весеннем семестре проводятся две письменные контрольные работы (КР3 и КР4); выдается и проверяется письменное домашнее задание (ДЗ4). В оценку ДЗ4 входят домашние задания, сдаваемые в третьем и четвертом модулях.

Оценки за домашние задания, контрольные и экзаменационные работы выставляются так же, как и в осеннем семестре.

Накопленная оценка НК4 за весенний семестр вычисляется по формулам:

НК4' = 0,35 * КР3 + 0,35 * КР4 + 0,3 * ДЗ4

НК4 = ОКРУГЛ (НК4').

Если НК4 >= 4, то студент имеет право "АВТОМАТОМ" получить оценку НК4 в качестве оценки промежуточной аттестации. По умолчанию мы предполагаем, что студент пользуется этим правом. Иначе студент должен заявить об отказе от "автомата". В случае если НК4 < 4 или студент отказывается от "автомата", студенту предлагается выполнить экзаменационное задание Э4. В этом случае промежуточная оценка за весенний семестр равна

ВЕСНА = ОКРУГЛ (0,7 * Э4 + 0,3 * НК4').

Итоговой оценкой по дисциплине является оценка ВЕСНА.

Пропуск контрольных работ по болезни

В случае пропуска одной контрольной работы КРi в семестре по уважительной причине (подтвержденной учебным офисом), студент имеет право прийти на экзамен и зачесть полученную там оценку Эj за оценку КРi в формуле НКj. О намерении воспользоваться таким правом следует заранее сообщить ассистенту лектора. Если при этом окажется HKj >= 4, применяются правила об "автомате". В противном случае считается, что студент писал экзамен, и расчет промежуточной оценки производится соответственно, причем в НКj значение КРi принимается равным нулю. Если обе контрольные работы в семестре пропущены по уважительной причине, вопрос решается в индивидуальном порядке. Также в индивидуальном порядке пропустившим по уважительной причине может быть разрешено писать контрольную работу в пределах краткого времени после того, как ее напишут большинство студентов.

Пересдачи

В случае получения неудовлетворительных (т.е. < 4) оценок промежуточной аттестации ОСЕНЬ или ВЕСНА, студент отправляется на пересдачу. Эти оценки пересдаются отдельно --- в начале весеннего семестра и осенью следующего учебного года соответственно. При пересдаче применяются правила ПОПАТКУС. Согласно оным, при пересдаче каждой оценки студент имеет право на ПЕРВУЮ пересдачу, проводимую по всем правилам экзамена и выражающуюся в том, что ее результат заменяет собой оценку Эi в аттестационной формуле (т.е. накопленная НКi, по-прежнему, учитывается!). Если при этом опять получилась неудовлетворительная оценка, студент может выбрать ВТОРУЮ пересдачу, аналогичную ПЕРВОЙ (вновь с учетом того же значения НКi в аттестационной формуле!), или повторно изучить курс (вероятно, на платной основе), в ходе чего можно будет получить новую оценку НКi. При этом, однако, права на пересдачу уже не остается: нужно будет получить автомат или сдать экзамен по общим правилам с первой попытки.

Литература

По вопросу подбора и, быть может, отыскания литературы можно обращаться не только в библиотеку, но и к лектору.

1. Верещагин Н. К., Шень А. Лекции по математической логике и теории алгоритмов. Части 1--3. 5-е изд., М: МЦНМО, 2017.
2. Виноградов И. М. Основы теории чисел. 9-е изд., М.: Наука, 1981.
3. Вялый М., Подольский В., Рубцов А., Шварц Д., Шень А. Лекции по дискретной математике.
4. Гаврилов Г. П., Сапоженко А. А. Задачи и упражнения по дискретной математике. 3-е изд., М.: ФИЗМАТЛИТ, 2004.
5. Дашков Е. В. Введение в математическую логику. Множества и отношения. М.: МФТИ, 2019.
6. Зубков А. М., Севастьянов Б. А., Чистяков В. П. Сборник задач по теории вероятностей. 2-е изд., М.: Наука, 1989.
7. Ландо С. К., Лекции о производящих функциях. 3-е изд, М.: МЦНМО, 2007.
8. Мельников О. И. Теория графов в занимательных задачах. 5-е изд., М.: Книжный дом "ЛИБРОКОМ", 2013.
9. Шень А., Математическая индукция. 5-е изд, М.: МЦНМО, 2016.