Алгебра КНАД 2023/2024 — различия между версиями

Материал из Wiki - Факультет компьютерных наук
Перейти к: навигация, поиск
(→‎Ведомости текущего контроля)
(→‎Ведомости текущего контроля)
 
(не показаны 22 промежуточные версии этого же участника)
Строка 54: Строка 54:
  
 
'''Лекция 3''' (21.09.2023). Гомоморфизмы и изоморфизмы групп. Ядро и обрз гомоморфизма их свойства. Произведение групп. Конечные абелевы группы. Китайская теорема об остатках (формулировка). Структура конечных абелевых групп.
 
'''Лекция 3''' (21.09.2023). Гомоморфизмы и изоморфизмы групп. Ядро и обрз гомоморфизма их свойства. Произведение групп. Конечные абелевы группы. Китайская теорема об остатках (формулировка). Структура конечных абелевых групп.
 +
 +
'''Лекция 4''' (28.09.2023). Доказательство Китайской теоремы об остатках. Вторая версия Китайской теоремы об остатках. Структура Z_{p^n}^*. Криптография. Быстрое возведение в квадрат. Проблема дискретного логарифмирования. Система Диффи-Хелмана и Эль-Гамаля.
 +
 +
'''Лекция 5''' (05.10.2023). Кольца, коммутативные кольца, поля, подкольца. Обратимые элементы, делители нуля, нильпотенты, идемпотенты. Идеалы. Описание идеалов в Z и Z_n. Гомоморфизмы и изоморфизмы колец. Китайская теорема об остатках для колец. Ядро и образ гомоморфизма колец и их свойства.
 +
 +
'''Лекция 6''' (12.10.2023). Многочлены от одной переменной. Алгоритм Евклида деления с остатком, наибольший общий делитель, идеалы в F[x]. Неприводимые многочлены и однозначное разложение на множители в F[x]. Кольца полиномиальных остатков, Китайская теорема об остатках для колец полиномиальных остатков.
 +
 +
'''Лекция 7''' (19.10.2022). Доказательство Китайской теоремы для колец полиномиальных остатков. Характеристика поля. Расширение полей, расширение корнем. Конечные поля: количество элементов в конечном поле, цикличность мультипликативной группы конечного поля, классификация конечных полей (без доказательства). Конструкция построения конечных полей. Случайные генераторы Галуа. Потоковое шифрование.
 +
 +
'''Лекция 8''' (02.11.2023). Коды с исправлением ошибок. Расстояние Хэмминга, минимальное расстояние кода, количество исправляемых ошибок. Линейные коды, вес элемента, проверочная матрица, количество исправляемых ошибок в терминах проверочной матрицы. Коды Хэмминга. Неравенство Синглтона. Коды Рида-Соломона.
 +
 +
'''Лекция 9''' (09.11.2023). Многочлены от нескольких переменных. Лексикографический порядок, стабилизация убывающих цепочек мономов. Элементарная редукция, редукция относительно множества многочленов, остатки, базис Грёбнера. Остановка процесса редукции.
 +
 +
'''Лекция 10''' (16.11.2023). S-многочлен и критерий Бухбергера. Идеалы в кольце многочленов от нескольких переменных, алгоритм Бухбергера для построения базиса Грёбнера идеала. Проблема принадлежности идеалу и исключения переменных. Техническая лемма.
 +
 +
'''Лекция 11''' (23.11.2023). Diamond Lemma. Доказательство критерия Бухбергера. Лемма Диксона и остановка алгоритма Бухбергера.
 +
 +
'''Лекция 12''' (30.11.2023). Отношения эквивалентности и фактормножества. Конгруэнция на группе. Построение структуры группы на классах эквивалентности. Описание конгруэнтностей в терминах нормальных подгрупп.
 +
 +
'''Лекция 13''' (07.12.2023). Две теоремы о гомоморфизме. Базис в абелевых группах, свободные абелевы группы с конечным базисом и их описание. Связь с конечными абелевыми группами.
  
 
= Домашнее задание =
 
= Домашнее задание =
Строка 63: Строка 83:
  
 
* [https://disk.yandex.ru/i/8D6APiQGyjLTYg Домашнее задание 3]
 
* [https://disk.yandex.ru/i/8D6APiQGyjLTYg Домашнее задание 3]
 +
 +
* [https://disk.yandex.ru/i/UYajetvOqNiehw Домашнее задание 4]
 +
 +
* [https://disk.yandex.ru/i/2kCugma27tos2Q Домашнее задание 5]
 +
 +
* [https://disk.yandex.ru/i/F6IafgoK64aVxg Домашнее задание 6] Дедлайн 9:30 20-го октября (сдвигается на сутки).
 +
 +
* [https://disk.yandex.ru/i/IYTg1o-6nwfZPg Домашнее задание 7]
 +
 +
* [https://disk.yandex.ru/i/QKB9fVSnLDyu-g Домашнее задание 8] Дедлайн 9:30 10-го ноября (сдвигается на сутки).
 +
 +
* [https://disk.yandex.ru/i/lPu_eyC_zdQY7Q Домашнее задание 9] Дедлайн 9:30 17-го ноября (сдвигается на сутки).
 +
 +
* [https://disk.yandex.ru/i/x2LaDCgUwrpdIQ Домашнее задание 10]
 +
 +
* [https://disk.yandex.ru/i/r7YbjtO5p1II2w Домашнее задание 11]
 +
 +
* [https://disk.yandex.ru/i/ijDbY8bP1MUkpw Домашнее Задание 12]
 +
 +
* [https://disk.yandex.ru/i/tpGR97qK9TfvEw Домашнее Задание 13] Последнее!
  
 
= Контрольная работа =
 
= Контрольная работа =
  
 
= Экзамен =
 
= Экзамен =
 +
 +
Дата экзамена -- 21 декабря. Все подробности в файле с правилами проведения.
 +
 +
* [https://disk.yandex.ru/i/VscBG0K0rHW77A Список] определений и формулировок.
 +
 +
* [https://disk.yandex.ru/i/SXfBB5M6qbUtDQ Список] вопросов на доказательства.
 +
 +
* [https://disk.yandex.ru/i/zzx5a5RZG4rktQ Правила] проведения экзамена со всеми ссылками и информацией.
  
 
= Ведомости текущего контроля =
 
= Ведомости текущего контроля =
Строка 78: Строка 126:
  
 
* Результаты Контрольной работы
 
* Результаты Контрольной работы
 +
 +
{| class="wikitable" style="text-align:center"
 +
|-
 +
! [https://docs.google.com/spreadsheets/d/1Py2lqETI088I7ak4JPtGQ8_qbkHND0pJ1FPpqia2Zd4/edit#gid=0 221] !! [https://docs.google.com/spreadsheets/d/1Py2lqETI088I7ak4JPtGQ8_qbkHND0pJ1FPpqia2Zd4/edit#gid=1843681986 222]
 +
|}
  
 
* Итоговая ведомость
 
* Итоговая ведомость
 +
 +
{| class="wikitable" style="text-align:center"
 +
|-
 +
! [https://docs.google.com/spreadsheets/d/1BnaIdF3XkkRnPRXZXrW8MDCF_vvXRgsRNmpq7TLcuDA/edit#gid=0 221] !! [https://docs.google.com/spreadsheets/d/1BnaIdF3XkkRnPRXZXrW8MDCF_vvXRgsRNmpq7TLcuDA/edit#gid=986694007 222]
 +
|}
  
 
= Ссылки =
 
= Ссылки =

Текущая версия на 23:55, 22 декабря 2023

Преподаватели и учебные ассистенты

Группа БКНАД221 БКНАД222
Лектор Дима Трушин
Семинарист Галина Калеева
Ассистент Егор Рогожкин Данила Кульпанович

Контакты

Преподаватель/Ассистент Как связаться Когда
1
 Дима Трушин telegram Напишите мне и мы договоримся о времени проведения консультации. Для тех кто в Москве, очные консультации по средам с 17:00 до 20:00 в S812.
2
 Галина Калеева чат Консультации по вторникам в 18.00. Перед консультацией напишите в чат, что собираетесь прийти.
3
 Егор Рогожкин telegram
4
 Данила Кульпанович telegram

Формы контроля знаний студентов

  • Еженедельные домашние задания
  • Письменная контрольная работа по задачам
  • Устный экзамен по теории

Порядок формирования итоговой оценки

Итоговая оценка считается по формуле

F = 0,3 * H + 0,3 T + 0,4 E

где H -- оценка за еженедельные домашние задания, T -- оценка за письменную контрольную, E -- оценка за устный экзамен.

Только финальная оценка F округляется. Правила округления арифметические.

Краткое содержание лекций

Лекция 1 (07.09.2023). Бинарные операции. Ассоциативность, нейтральный элемент, обратный элемент, коммутативность. Определение группы. Аддитивная и мультипликативная нотации. Подгруппы и циклические подгруппы. Порядок элемента.

Лекция 2 (14.09.2023). Классификация циклических групп. Описание подгрупп в группе Z. Описание подгрупп в группе Z_n. Левые и правые смежные классы. Нормальные подгруппы. Теорема Лагранжа и ее следствия.

Лекция 3 (21.09.2023). Гомоморфизмы и изоморфизмы групп. Ядро и обрз гомоморфизма их свойства. Произведение групп. Конечные абелевы группы. Китайская теорема об остатках (формулировка). Структура конечных абелевых групп.

Лекция 4 (28.09.2023). Доказательство Китайской теоремы об остатках. Вторая версия Китайской теоремы об остатках. Структура Z_{p^n}^*. Криптография. Быстрое возведение в квадрат. Проблема дискретного логарифмирования. Система Диффи-Хелмана и Эль-Гамаля.

Лекция 5 (05.10.2023). Кольца, коммутативные кольца, поля, подкольца. Обратимые элементы, делители нуля, нильпотенты, идемпотенты. Идеалы. Описание идеалов в Z и Z_n. Гомоморфизмы и изоморфизмы колец. Китайская теорема об остатках для колец. Ядро и образ гомоморфизма колец и их свойства.

Лекция 6 (12.10.2023). Многочлены от одной переменной. Алгоритм Евклида деления с остатком, наибольший общий делитель, идеалы в F[x]. Неприводимые многочлены и однозначное разложение на множители в F[x]. Кольца полиномиальных остатков, Китайская теорема об остатках для колец полиномиальных остатков.

Лекция 7 (19.10.2022). Доказательство Китайской теоремы для колец полиномиальных остатков. Характеристика поля. Расширение полей, расширение корнем. Конечные поля: количество элементов в конечном поле, цикличность мультипликативной группы конечного поля, классификация конечных полей (без доказательства). Конструкция построения конечных полей. Случайные генераторы Галуа. Потоковое шифрование.

Лекция 8 (02.11.2023). Коды с исправлением ошибок. Расстояние Хэмминга, минимальное расстояние кода, количество исправляемых ошибок. Линейные коды, вес элемента, проверочная матрица, количество исправляемых ошибок в терминах проверочной матрицы. Коды Хэмминга. Неравенство Синглтона. Коды Рида-Соломона.

Лекция 9 (09.11.2023). Многочлены от нескольких переменных. Лексикографический порядок, стабилизация убывающих цепочек мономов. Элементарная редукция, редукция относительно множества многочленов, остатки, базис Грёбнера. Остановка процесса редукции.

Лекция 10 (16.11.2023). S-многочлен и критерий Бухбергера. Идеалы в кольце многочленов от нескольких переменных, алгоритм Бухбергера для построения базиса Грёбнера идеала. Проблема принадлежности идеалу и исключения переменных. Техническая лемма.

Лекция 11 (23.11.2023). Diamond Lemma. Доказательство критерия Бухбергера. Лемма Диксона и остановка алгоритма Бухбергера.

Лекция 12 (30.11.2023). Отношения эквивалентности и фактормножества. Конгруэнция на группе. Построение структуры группы на классах эквивалентности. Описание конгруэнтностей в терминах нормальных подгрупп.

Лекция 13 (07.12.2023). Две теоремы о гомоморфизме. Базис в абелевых группах, свободные абелевы группы с конечным базисом и их описание. Связь с конечными абелевыми группами.

Домашнее задание

Каждый листок содержит задачи с семинара и соответствующее ДЗ. Дедлайн сдачи домашнего задания - начало следующего семинара. Дедлайн мягкий. При опоздании на t часов, оценка умножается на 0.7 t / 24.

Контрольная работа

Экзамен

Дата экзамена -- 21 декабря. Все подробности в файле с правилами проведения.

  • Список определений и формулировок.
  • Список вопросов на доказательства.
  • Правила проведения экзамена со всеми ссылками и информацией.

Ведомости текущего контроля

  • Домашние задания
221 222
  • Результаты Контрольной работы
221 222
  • Итоговая ведомость
221 222

Ссылки

Литература

Основная

  • Курс алгебры, Винберг, Э. Б.
  • Заметки по теории кодирования, Ромащенко, А. Е.
  • Введение в алгебру: основы алгебры: учебник для вузов, Кострикин, А. И.
  • Идеалы, многообразия и алгоритмы. Кокс, Литтл, О'Ши.

Дополнительная

  • Практическая криптография, Фергюсон, Нильс
  • Базисы Гребнера и системы алгебраических уравнений, Аржанцев, И. В.
  • Сборник задач по алгебре, учебник, под ред. А. И. Кострикина, 3-е изд., испр. и доп.
Источник — «http://wiki.cs.hse.ru/index.php?title=Алгебра_КНАД_2023/2024&oldid=82545»