Математический анализ -- 2 (2022/23) — различия между версиями
(не показано 76 промежуточных версии этого же участника) | |||
Строка 15: | Строка 15: | ||
== Лекции == | == Лекции == | ||
− | *[https://drive.google.com/file/d/ | + | *[https://drive.google.com/file/d/1yFcisvVl_JSRaUvZzlU8NKp01CrMrK3A/view?usp=share_link '''Краткие конспекты лекций'''] Материал 4-го модуля (обновлено 02.06.23) |
+ | |||
+ | *[https://drive.google.com/file/d/1-LQyWp60nyomxtdkCxqe9zoYYe-LZL4d/view?usp=share_link '''Краткие конспекты лекций'''] Материал 3-го модуля (обновлено 17.03.23) | ||
+ | |||
+ | *[https://drive.google.com/file/d/1-3w9sBWwSzE5M_1CUB-74qcm_Zo4ssqr/view?usp=share_link '''Краткие конспекты лекций'''] Материал 2-го модуля начинается на стр. 29. (обновлено 09.12.22) | ||
+ | |||
+ | Для интересующихся: | ||
+ | |||
+ | про отсутствие универсального ряда сравнения можно посмотреть [https://drive.google.com/file/d/1CQlSh54wVvgXW-B-3LDkzpCoHgyNWJfP/view?usp=sharing '''здесь'''] (стр.27 п.6) | ||
+ | |||
+ | теория про бесконечные произведения [https://drive.google.com/file/d/1CQlSh54wVvgXW-B-3LDkzpCoHgyNWJfP/view?usp=sharing '''там же'''] (стр. 44-55), наиболее интересная часть -- это разложение синуса в бесконечное произведение (стр.51-54, доказательство тяжеловесно, но результат стоит того) | ||
+ | |||
+ | доказательство признаков равномерной сходимости НИЗП Дирихле и Абеля с помощью второй теоремы о среднем: [https://drive.google.com/file/d/1FxWvJSWedEf2lZ2jY8S7vkcWpLBmSr9d/view '''Зорич'''] (стр. 392) | ||
+ | |||
+ | Дискретное преобразование Фурье и Быстрое преобразование Фурье [https://drive.google.com/file/d/1EvZC4wZAd0atheViZp2Wx704J8Hst3lW/view?usp=share_link '''здесь'''] | ||
== Семинары == | == Семинары == | ||
Строка 25: | Строка 39: | ||
''' Семинар 2 ''' | ''' Семинар 2 ''' | ||
− | Знакопостоянные ряды: признаки сходимости. | + | Знакопостоянные ряды: признаки сходимости. [https://drive.google.com/file/d/1BOrp9KriDd0SvPJZxerW-6JrPNz0_r5v/view?usp=sharing Задачи] |
+ | |||
+ | ''' Семинар 3 ''' | ||
+ | Знакопеременные ряды: признаки сходимости. [https://drive.google.com/file/d/1Zb5PhsSTw6UIV_7Lbj77NhA2ZnhLDHCe/view?usp=sharing Задачи] | ||
+ | |||
+ | ''' Семинар 4 ''' | ||
+ | Абсолютная и условная сходимость. Бесконечные произведения. [https://drive.google.com/file/d/18Yp_QHumHe8Ajm-u_sfVpjkzVEuwwZH4/view?usp=sharing Задачи] | ||
+ | |||
+ | ''' Семинар 5 ''' | ||
+ | Равномерная сходимость (последовательности). [https://drive.google.com/file/d/1PbX5iO8AkdohoCnGMSadVb8mazrI9eeN/view?usp=sharing Задачи] | ||
+ | |||
+ | ''' Семинар 6 ''' | ||
+ | Равномерная сходимость (ряды). [https://drive.google.com/file/d/1SMzIt_eBFjgJE7YXkB1bNHEcHjzSVoOf/view?usp=sharing Задачи] | ||
+ | |||
+ | ''' Семинар 7 ''' | ||
+ | Степенные ряды. [https://drive.google.com/file/d/19mCjDp566Jq9vVipVFb6j9WFhWNI3lod/view?usp=sharing Задачи] | ||
+ | |||
+ | === Модуль 2 === | ||
+ | |||
+ | ''' Семинар 8 ''' | ||
+ | Двойные интегралы, сведение к повторному. [https://drive.google.com/file/d/1ajwHvWlHWulBdfogLj9FpR2j5d2BcQEt/view?usp=share_link Задачи] | ||
+ | |||
+ | ''' Семинар 9 ''' | ||
+ | Тройные и n-кратные интегралы, сведение к повторным. [https://drive.google.com/file/d/1lfDViEJI2ZHVwSTsq4CLkhXO21RF5fNy/view?usp=share_link Задачи] | ||
+ | |||
+ | ''' Семинар 10 ''' | ||
+ | Замена переменных в кратном интеграле. [https://drive.google.com/file/d/1wQl9fU-PEkW5ZFZ2jbZ-PIW7LcaeSvRB/view?usp=share_link Задачи] | ||
+ | |||
+ | ''' Семинар 11 ''' | ||
+ | Другие замены переменных и n-кратные интегралы. [https://drive.google.com/file/d/1lLa1RufHDYqHkJpfeniKtLygoUWxvcEo/view?usp=share_link Задачи] | ||
+ | |||
+ | ''' Семинар 12 ''' | ||
+ | Геометрические приложения. [https://drive.google.com/file/d/1KpC3I2vhOlDqvXC_eMcwarxuLbJZciIP/view?usp=share_link Задачи] | ||
+ | |||
+ | ''' Семинар 13 ''' | ||
+ | Несобственные кратные интегралы. [https://drive.google.com/file/d/1ccEo7JFX0OO02wV7QYFzXTMEK10xYB9k/view?usp=share_link Задачи] | ||
+ | |||
+ | ''' Семинар 14 ''' | ||
+ | Задачи на повторение/обсуждение. [https://drive.google.com/file/d/18M4v-TuRvSULPjiFBy49rCIIWvOjwLd7/view?usp=share_link Задачи] | ||
+ | |||
+ | === Модуль 3 === | ||
+ | |||
+ | ''' Семинар 1 (15)''' | ||
+ | Собственные интегралы, зависящие от параметра. [https://drive.google.com/file/d/1EGcmrigvY4q_h1L1A2XYUOYL5hG8mInE/view?usp=share_link Задачи] | ||
+ | |||
+ | ''' Семинар 2 ''' | ||
+ | Равномерная сходимость семейства функций. [https://drive.google.com/file/d/10Bcs6jycw8-O7ShBTmIZ4wf49JZTIquu/view?usp=share_link Задачи] | ||
+ | |||
+ | ''' Семинар 3 ''' | ||
+ | Равномерная сходимость несобственного интеграла. [https://drive.google.com/file/d/1WOXXkXnhvitSl906oaqS4w7tssQMQ_sM/view?usp=share_link Задачи] | ||
+ | |||
+ | ''' Семинар 4 ''' | ||
+ | Непрерывность НИЗП. Именные интегралы. [https://drive.google.com/file/d/13kucFkqbir3Hz6lj5AYFLIX5uEnqmcXX/view?usp=share_link Задачи] | ||
+ | |||
+ | ''' Семинар 5 ''' | ||
+ | Дифференцируемость и интегрируемость НИЗП. [https://drive.google.com/file/d/18gBrRK6ufF7C-7Dx1o5WlaBOvw7hINs4/view?usp=share_link Задачи] | ||
+ | |||
+ | ''' Семинар 6 ''' | ||
+ | Эйлеровы интегралы. [https://drive.google.com/file/d/1bIN3H-CyM2ckP9FO0BA1gWotosZvuuHc/view?usp=share_link Задачи] | ||
+ | |||
+ | ''' Семинар 7 ''' | ||
+ | Ортонормированные системы и ряды Фурье. [https://drive.google.com/file/d/1Z71cCXflIo0RV89s9v-oViUI6rwZQlBM/view?usp=share_link Задачи] | ||
+ | |||
+ | ''' Семинар 8-9 ''' | ||
+ | Ряды Фурье. Равенство Парсеваля. [https://drive.google.com/file/d/1I5wHfqT_PHePFP6LV0TtSusxtclGQC1a/view?usp=share_link Задачи] | ||
+ | |||
+ | ''' Семинар 10 ''' | ||
+ | Преобразование Фурье. [https://drive.google.com/file/d/1UH_jie6MOQ4pFxc20H1X7fb4IkKJz5Ki/view?usp=share_link Задачи] | ||
+ | |||
+ | |||
+ | === Модуль 4 === | ||
+ | |||
+ | ''' Семинар 12 ''' | ||
+ | Комплексная плоскость и функции комплексного переменного. [https://drive.google.com/file/d/1QtRzCMGWyxMu6fxnCD9vkiXGsxUh_lGL/view?usp=share_link Задачи] | ||
+ | |||
+ | ''' Семинар 13 ''' | ||
+ | Непрерывность и дифференцируемость. [https://drive.google.com/file/d/1Onq8vYwA8aePNG8ZdqomZrPcxhf83jOw/view?usp=share_link Задачи] | ||
+ | |||
+ | ''' Семинар 14 ''' | ||
+ | Сфера Римана. Дробно-линейное отображение. [https://drive.google.com/file/d/1c9Ust4OonoWTrWdHP_4JdhwqoX21BmxV/view?usp=share_link Задачи] | ||
+ | |||
+ | ''' Семинар 15 ''' | ||
+ | Интегралы вдоль путей. [https://drive.google.com/file/d/13aFweur06Wxz6P8I8mMl9vyOomARo-iy/view?usp=share_link Задачи] | ||
+ | |||
+ | ''' Семинар 16 ''' | ||
+ | Интегральная теорема Коши и интегральная формула Коши. [https://drive.google.com/file/d/1tABksnPNJ25bi_tp0NLM2I9iaM63sv75/view?usp=share_link Задачи] | ||
+ | |||
+ | ''' Семинар 17 ''' | ||
+ | Интегральная формула Коши для производных. Вычисление несобственных интегралов с помощью интегралов вдоль путей. [https://drive.google.com/file/d/1yfXlN4x-GlLhmXaOgzwPUlyk43DfhHgV/view?usp=share_link Задачи] | ||
+ | |||
+ | ''' Семинар 18 ''' | ||
+ | Степенные ряды. [https://drive.google.com/file/d/1Nq7MTQMmXW7kl2Ns5VM_0HokqXJJODsf/view?usp=share_link Задачи] | ||
+ | |||
+ | ''' Семинар 19 ''' | ||
+ | Изолированные особые точки и вычеты. [https://drive.google.com/file/d/1_agkqF_07FHNoNL0b798oiZa1cVRJo1_/view?usp=sharing Задачи] | ||
== Домашние задания == | == Домашние задания == | ||
Строка 39: | Строка 147: | ||
Во втором семестре будет 3 контрольные работы: КР3 и КР4 в течение семестра и КР5 (= экзамен) в сессию после 4-го модуля. Оценки по 10-бальной шкале. | Во втором семестре будет 3 контрольные работы: КР3 и КР4 в течение семестра и КР5 (= экзамен) в сессию после 4-го модуля. Оценки по 10-бальной шкале. | ||
− | + | [https://drive.google.com/file/d/11RfNM2LrSN-JsBjgcuClaLVed0Vh1GJc/view?usp=sharing Нулевой вариант КР1] | |
+ | |||
+ | [https://drive.google.com/file/d/1HDrPYw09b_3qnVz1pBjFcX1dfxYopGnX/view?usp=share_link Нулевой вариант КР2] | ||
+ | |||
+ | [https://drive.google.com/file/d/10aK4bAf1-5wYyAdq1CBSbVO72o7Vu4ke/view?usp=share_link Нулевой вариант КР3] | ||
+ | |||
+ | [https://drive.google.com/file/d/18VjOUCFbLazDeEpRZXsf3ZDT9ZAtFbbX/view?usp=share_link Нулевой вариант КР4] | ||
+ | |||
+ | [https://drive.google.com/file/d/1OcYDUkdVCN0Q_uKoadAEAv6aYJvUMFA3/view?usp=sharing Нулевой вариант КР5] | ||
== Коллоквиумы == | == Коллоквиумы == | ||
Строка 47: | Строка 163: | ||
Во втором семестре будет 2 коллоквиума: КЛ3 и КЛ4. Оценки по 10-бальной шкале. | Во втором семестре будет 2 коллоквиума: КЛ3 и КЛ4. Оценки по 10-бальной шкале. | ||
− | + | [https://drive.google.com/file/d/1HpPTDq0e2UNONK0sF0l3ixAtT-pML8cf/view?usp=sharing Список вопросов к КЛ1] | |
+ | |||
+ | [https://drive.google.com/file/d/1d-u45JbkazHIDlHhu4BGIcamd902jVpc/view?usp=share_link Список вопросов к КЛ2] | ||
+ | |||
+ | [https://drive.google.com/file/d/1AVjEMlPaxoK-B-LXwGmyOzoOwS1diYYm/view?usp=share_link Список вопросов к КЛ3] | ||
+ | |||
+ | [https://drive.google.com/file/d/1OpKj9tDsUbXUFUkoJTVacAReLClXfxEm/view?usp=share_link Список вопросов к КЛ4] | ||
== Ведомость с оценками == | == Ведомость с оценками == | ||
+ | {| class="wikitable" style="text-align:center" | ||
+ | |- | ||
+ | | [https://docs.google.com/spreadsheets/d/1E_nlEUmIgkVhsmbkYoWJNHB8K7bcGJDe0h8apwr6YEE/edit?usp=sharing 211] || [https://docs.google.com/spreadsheets/d/1ec6wlVavidCwnC_6bjH3jr1-lCtNfNhIc1aZDsQAjtY/edit?usp=sharing 212] | ||
+ | |} | ||
== Формы контроля и оценивание == | == Формы контроля и оценивание == |
Текущая версия на 17:46, 12 июня 2023
Содержание
Преподаватели и учебные ассистенты
Лектор -- Колесниченко Е.Ю.
Семинарист -- Гаража А.А.
Ассистент -- Смородинов А.А.
О курсе
Курс первого семестра состоит из следующих разделов: числовые ряды, функциональные ряды, кратные интегралы.
Курс второго семестра состоит из следующих разделов: интегралы, зависящие от параметров, теория Фурье, введение в комплексный анализ.
Лекции
- Краткие конспекты лекций Материал 4-го модуля (обновлено 02.06.23)
- Краткие конспекты лекций Материал 3-го модуля (обновлено 17.03.23)
- Краткие конспекты лекций Материал 2-го модуля начинается на стр. 29. (обновлено 09.12.22)
Для интересующихся:
про отсутствие универсального ряда сравнения можно посмотреть здесь (стр.27 п.6)
теория про бесконечные произведения там же (стр. 44-55), наиболее интересная часть -- это разложение синуса в бесконечное произведение (стр.51-54, доказательство тяжеловесно, но результат стоит того)
доказательство признаков равномерной сходимости НИЗП Дирихле и Абеля с помощью второй теоремы о среднем: Зорич (стр. 392)
Дискретное преобразование Фурье и Быстрое преобразование Фурье здесь
Семинары
Модуль 1
Семинар 1 Числовые ряды: определение и Критерий Коши. Задачи
Семинар 2 Знакопостоянные ряды: признаки сходимости. Задачи
Семинар 3 Знакопеременные ряды: признаки сходимости. Задачи
Семинар 4 Абсолютная и условная сходимость. Бесконечные произведения. Задачи
Семинар 5 Равномерная сходимость (последовательности). Задачи
Семинар 6 Равномерная сходимость (ряды). Задачи
Семинар 7 Степенные ряды. Задачи
Модуль 2
Семинар 8 Двойные интегралы, сведение к повторному. Задачи
Семинар 9 Тройные и n-кратные интегралы, сведение к повторным. Задачи
Семинар 10 Замена переменных в кратном интеграле. Задачи
Семинар 11 Другие замены переменных и n-кратные интегралы. Задачи
Семинар 12 Геометрические приложения. Задачи
Семинар 13 Несобственные кратные интегралы. Задачи
Семинар 14 Задачи на повторение/обсуждение. Задачи
Модуль 3
Семинар 1 (15) Собственные интегралы, зависящие от параметра. Задачи
Семинар 2 Равномерная сходимость семейства функций. Задачи
Семинар 3 Равномерная сходимость несобственного интеграла. Задачи
Семинар 4 Непрерывность НИЗП. Именные интегралы. Задачи
Семинар 5 Дифференцируемость и интегрируемость НИЗП. Задачи
Семинар 6 Эйлеровы интегралы. Задачи
Семинар 7 Ортонормированные системы и ряды Фурье. Задачи
Семинар 8-9 Ряды Фурье. Равенство Парсеваля. Задачи
Семинар 10 Преобразование Фурье. Задачи
Модуль 4
Семинар 12 Комплексная плоскость и функции комплексного переменного. Задачи
Семинар 13 Непрерывность и дифференцируемость. Задачи
Семинар 14 Сфера Римана. Дробно-линейное отображение. Задачи
Семинар 15 Интегралы вдоль путей. Задачи
Семинар 16 Интегральная теорема Коши и интегральная формула Коши. Задачи
Семинар 17 Интегральная формула Коши для производных. Вычисление несобственных интегралов с помощью интегралов вдоль путей. Задачи
Семинар 18 Степенные ряды. Задачи
Семинар 19 Изолированные особые точки и вычеты. Задачи
Домашние задания
В листке отдельно указано ДЗ.
Баллы за ДЗ в течение семестра суммируются и сумма масштабируется в 10-балльную шкалу: за осенний семестр выставляется оценка ДЗ1, за весенний -- ДЗ2.
Контрольные работы
В первом семестре будет 2 контрольные работы: КР1 в середине семестра и КР2 (= экзамен) в сессию после 2-го модуля. Оценки по 10-бальной шкале.
Во втором семестре будет 3 контрольные работы: КР3 и КР4 в течение семестра и КР5 (= экзамен) в сессию после 4-го модуля. Оценки по 10-бальной шкале.
Коллоквиумы
В первом семестре будет 2 коллоквиума: КЛ1 и КЛ2. Оценки по 10-бальной шкале.
Во втором семестре будет 2 коллоквиума: КЛ3 и КЛ4. Оценки по 10-бальной шкале.
Ведомость с оценками
211 | 212 |
Формы контроля и оценивание
Все оценки считаются по 10-бальной шкале и учитываются без округлений. Округление производится по арифметическому правилу непосредственно перед выставлением итоговой оценки.
Итоговая оценка 1-го семестра: Oосень = 1/6 (ДЗ1 + КЛ1+ КЛ2 ) + 1/4 (КР1 + КР2)
Итоговая оценка 2-го семестра: Oвесна = 2/15 (ДЗ2 + КЛ3+ КЛ4 ) + 1/5 (КР3 + КР4 + КР5)
Все оценки считаются по 10-бальной шкале и учитываются без округлений. Округление производится по арифметическому правилу непосредственно перед выставлением итоговой оценки.
Итоговая оценка за курс: Oитог = 2/5 Oосень + 3/5 Oвесна. В этой формуле баллы Oосень, Oвесна учитываются уже округленными. Итоговая оценка округляется по арифметическому правилу.
Автоматы в курсе не предусмотрены.
Блокирующих форм контроля нет.
Список рекомендуемой литературы
Учебники
Фихтенгольц Г.М. - Курс дифференциального и интегрального исчисления. 1969
Том 1 (пп. 1-262) Том 2 (пп. 263-542) Том 3 (пп. 543-762)
Зорич В.А. - Математический анализ. 2019
Задачники
Демидович Б.П. - Сборник задач и упражнений по математическому анализу. Любое издание
Виноградова И.А., Олехник С.Н., Садовничий В.А. - Математический анализ в задачах и упражнениях. Т.2,3. МЦНМО, 2018