Алгоритмы и структуры данных на ПМИ (основной поток) — различия между версиями

Текущая версия на 09:37, 31 августа 2021

Лектор: С. Объедков

[Оценки https://docs.google.com/spreadsheets/d/1xtmTV9_jYmGj34_sr1EqTKqrRji3J-1dpRIoHB7H7kc/pubhtml]

Расписание лекций:
понедельник 10:30 – 11:50, ауд. 622
четверг 12:10 – 13:30, ауд. 622

Консультации (по предварительной договоренности):
понедельник 18:00 – 20:00, к. 324
четверг 16:30 – 18:00, к. 324

Рекомендуемая литература

1. Дасгупта, Пападимитриу, Вазирани. Алгоритмы
2. Клейнберг, Тардос. Алгоритмы. Разработка и применение
3. Кормен, Лейзерсон, Ривест, Штайн. Алгоритмы: построение и анализ
4. Также см. конспекты.
5. ,основные учебники по программированию, ноутбук экран рекордер приложение

Лекции

Третий модуль

• 12 января. Постановка задачи поиска медианы. Простые решения этой задачи. Оценка сложности алгоритмов по времени и памяти. О-, o-, Ω-, ω-, Θ-обозначения. Время работы в худшем, лучшем и среднем случаях. Сортировка вставками.
• 19 января. Сортировка слиянием. Оценка времени работы алгоритма при помощи рекуррентного соотношения. Двоичный поиск. Примеры решения рекуррентных соотношений: решение с использованием дерева рекурсии и методом подстановки. Основная теорема.
• 26 января. Быстрая сортировка. Оптимальность сортировки слиянием.
• 2 февраля. Разделяй и властвуй: быстрое возведение в степень по модулю, выбор порядковой статистики за время O(n) — рандомизированный и детерминированный алгоритмы.
• 9 февраля. Структуры данных. Массив с операциями инициализации, чтения и записи, выполняемыми за время O(1). Структура данных для быстрого поиска и вставки на основе нескольких отсортированных массивов. Амортизационный анализ: групповой анализ и банковский метод (на примере двоичного счетчика).
• 16 февраля. Амортизационная стоимость операций в динамическом массиве. Реализация стека при помощи массива; нахождение максимального значения в стеке за константное время.
• 2 марта. Реализация очереди при помощи связного списка и при помощи массива; нахождение минимального элемента в очереди за константное время. Приоритетная очередь, ее реализация при помощи двоичной кучи. Сортировка кучей.
• 9 марта. Деревья поиска. Алгоритм построения двоичного дерева поиска. Сложность поиска в двоичном дереве поиска. Сортировка при помощи двоичного дерева поиска и ее связь с быстрой сортировкой. Сбалансированные деревья поиска. Определение красно-черного дерева.
• 16 марта. Красно-черные деревья. Удаление узла из двоичного дерева поиска.
• 23 марта. Деревья отрезков. Динамические порядковые статистики.

Четвертый модуль

• 3 апреля. Хеш-таблицы. Методы задания хеш-функций. Разрешение коллизий при помощи цепочек. Открытая адресация.
• 6 апреля. Сложность операций для открытой адресации в среднем случае. Универсальное хеширование. Двухуровневое идеальное хеширование.
• 10 апреля. Самоорганизующиеся списки и конкурентный анализ онлайн-алгоритмов.
• 13 апреля. Динамическое программирование: выравнивание абзаца по ширине. Свойства задач, эффективно решаемых при помощи динамического программирования: наличие полиномиального числа подзадач, выразимость исходной задачи в терминах подзадач, сводимость больших подзадач к полиномиальному числу меньших подзадач. Вычисление редакционного расстояния и выравнивание последовательностей.
• 17 апреля. Динамическое программирование на деревьях: нахождение независимого множества максимального веса в дереве. Задача о рюкзаке: жадный приближенный алгоритм; псевдополиномиальный алгоритм, основанный на динамическом программировании; приближенная схема полиномиального времени.
• 20 апреля. Графы. Способы представления графов: матрица смежности и списки смежности. Обход графа в глубину и ширину. Поиск компонент связности в неориентированном графе.
• 24 апреля. Топологическая сортировка за линейное время: алгоритмы, основанные на удалении вершин без входящих ребер и на поиске в глубину.
• 27 апреля. Алгоритм проверки сильной связности ориентированного графа. Вычисление компонент сильной связности в ориентированном графе.
• 11 мая. Поиск путей возведением в степень матрицы смежности графа. Алгоритм Флойда – Уоршелла: формулировка в терминах динамического программирования, оценка сложности, оптимизация по памяти, обнаружение циклов с отрицательным весом, восстановление кратчайших путей.
• 15 мая. Алгоритм Беллмана – Форда. Алгоритм Дейкстры.
• 18 мая. Минимальные остовные деревья. Алгоритм Крускала, алгоритм Прима.
• 25 мая. Система непересекающихся множеств.
• 27 мая. Максимальный поток. Алгоритм Форда – Фалкерсона.
• 29 мая. Полиномиальный вариант алгоритма Форда – Фалкерсона (с поиском "широких" увеличивающих путей).
• 1 июня. Алгоритм Эдмондса – Карпа. Алгоритм Диница. Двойственность задач о максимальном потоке и минимальном разрезе. Минимальный разрез в неориентированном графе. Алгоритм Каргера.
• 5 июня. Конечные автоматы. Регулярные языки. Замкнутость регулярных языков по дополнению, пересечению и объединению. Минимизация конечного автомата.
• 8 июня. Регулярные выражения. Недетерминированные конечные автоматы. Эквивалентность детерминированных и недетерминированных конечных автоматов. Замкнутость регулярных языков относительно регулярных операций. Построение конечного автомата по регулярному выражению.
• 9 июня. Эквивалентность регулярных выражений и конечных автоматов. Нерегулярные языки. Лемма о накачке.

Домашние задания

Третий модуль

Сортировки — до 12 февраля. Для решения задачи F необязательно использовать именно алгоритм, реализованный в рамках решения задачи E.

Четвертый модуль

ДЗ 1-1: Деревья поиска — до 23:59:59 20 апреля. По техническим причинам посылки до вечера 10.04 более недоступны, большая просьба пересдать их. Дедлайн продлен до 20 апреля, приносим свои извинения.

ДЗ 1-2: Хеши и динамическое программирование — до 23:59:59 23 апреля.

ДЗ 1-3: Обход в глубину — до 23:59:59 7 мая.

ДЗ 2-1: Обход в ширину и алгоритм Дейкстры — до 23:59:59 7 июня.

ДЗ 2-2: Алгоритм Флойда, остовные деревья, потоки — до 23:59:59 16 июня. Для получения максимальной оценки достаточно решить любые 8 задач.

Контрольные работы

Тренировочный вариант мартовской контрольной работы

В четвертом модуле контрольная работа пройдет в конце апреля.

Экзамен

В конце четвертого модуля пройдет письменный экзамен. На экзамене можно пользоваться бумажными материалами и нельзя — электронными.

Задачи на конечные автоматы для подготовки к экзамену.

Консультация: 23 июня, 16:40, ауд. 205.

Задачи экзамена 24 июня 2017 г.

Оценка

Накопленная оценка формируется на основе оценки за контрольную работу (20%), оценок за два домашних задания (по 30%) и оценки за аудиторную работу (20%). Накопленная оценка составляет 70% от итоговой оценки, остальное (30%) — экзамен. Все округления — на усмотрение преподавателя.

Страницы семинаров

группа 167-1

Преподаватели и ассистенты