Основы матричных вычислений 2024/25 — различия между версиями

Материал из Wiki - Факультет компьютерных наук
Перейти к: навигация, поиск
(Введение копии страницы 23/24)
 
(→‎Литература)
 
(не показаны 93 промежуточные версии 2 участников)
Строка 2: Строка 2:
  
 
Курс для студентов 2 курса в 3-4 модулях.
 
Курс для студентов 2 курса в 3-4 модулях.
−
 
−
'''Первые лекция и семинары состоятся 19.01'''
 
  
 
'''Лектор:''' Рахуба Максим Владимирович
 
'''Лектор:''' Рахуба Максим Владимирович
Строка 10: Строка 8:
 
{| class="wikitable"
 
{| class="wikitable"
 
|-
 
|-
−
! Группа !! Преподаватель !! Учебные ассистенты || Чат в телеграм
+
! Группа !! Преподаватель !! Учебные ассистенты || Чат в телеграм
 
|-
 
|-
−
| 1 || Рахуба Максим Владимирович || [https://t.me/mac_mvak Максим Васильев], [https://t.me/rey_arzhan Андрей Аржанцев] || [https://t.me/+iOX1w7ZasIMwZThi tg]
+
| 1 || Рахуба Максим Владимирович || Потарусов А, Мирзоева А, Белоцерковец А. ||[https://t.me/+xBG4YrU3IItkNWEy чат]
 
|-
 
|-
−
| 2 || Самсонов Сергей Владимирович || [https://t.me/theydontknowwho Никита Козлов], [https://t.me/armalko Артем Малько] || [https://t.me/+RbUyveDdcVwwMjQy tg]
+
| 2 || Моложавенко Александр Александрович ||Розаева М, Прохорова М, Белоцерковец А. ||[https://t.me/+ldXKhZkGe1plMmJi чат]
 
|-
 
|-
−
| 3 || Ваня Пешехонов || [https://t.me/sidorenko_ivan Иван Сидоренко], [https://t.me/timofon Тимофей Сенин] || [https://t.me/+BSjXz1Vu6WA4ZDRi tg]
+
| 3 || Моложавенко Александр Александрович||Сахин Л, Зыкова-Мызина А.   ||[https://t.me/+mgKM4icIXHk1Yzc6 чат]
 
|-
 
|-
−
| 4 || Кухарчук Иван Андреевич || [https://t.me/epbugaev Егор Бугаев], [https://t.me/timofon Тимофей Сенин] || ?
+
| 4 || Самсонов Сергей Владимирович|| Игнатов М, Василева А. ||[https://t.me/+Yyn-74RV9pY2ZjBi чат]
 
|-
 
|-
−
| 5 || Сендерович Александра Леонидовна || [https://t.me/KingOfTheFlies Алмасбек Стамбеков], [https://t.me/n00t_noot Максим Захарченко] || [https://t.me/+5P_wclH9XFU5MDQy tg]
+
| 5|| Юдин Николай Евгеньевич ||Леонтьев К, Максюта Ю. ||[https://t.me/+mlsITRHXLzYwNmIy чат]
 
|-
 
|-
−
| 6 || Медведь Никита Юрьевич || [https://t.me/free001style Илья Дробышевский], [https://t.me/StarCityDragon Виктория Шварева], [https://t.me/n00t_noot Максим Захарченко] || [https://t.me/+zNPLF5jE13JlZjI6 tg]
+
| 6|| Медведь Никита Юрьевич || Бахишев Н, Михайловская Н, Зыкова-Мызина А. ||[https://t.me/+RT_vAhfafcI5YzMy чат]
 
|-
 
|-
−
| 7 || Левин Илья Валерьевич || [https://t.me/Alexander_Gaponov Александр Гапонов], [https://t.me/armalko Артем Малько] || ?
 
 
|}
 
|}
  
 
=== Полезные ссылки ===
 
=== Полезные ссылки ===
−
[https://docs.google.com/spreadsheets/d/1QXpBe29rJEnhQj3QbYK390Ud23zhEVJU6xwB2uDQv0Q/edit#gid=296628577 Ведомость]
+
[https://docs.google.com/spreadsheets/d/1F8QZvzjJmfevNdLE4UgtOxfeubr0UUWzlEiSgzYtjdY/edit?gid=1449294861#gid=1449294861 Ведомость]
  
−
[https://docs.google.com/spreadsheets/d/1Z_FU0eMxx0sw7DcRbJ5UqDsNBxQ6arqyvO5kbVkFWKg/edit#gid=1240942164 Разбиение по группам]
+
[https://anytask.org/course/1173 Anytask]
  
−
[https://t.me/+dwtHumakasQ5YjFi Телеграм-канал курса]
+
[https://t.me/+RTuZEnAXmMplYmFi Телеграм-канал курса]
  
−
[https://t.me/+l-V9fCJoPWJlNGEy Телеграм-чат курса]
+
[https://t.me/+CdUHQ4nWds01MGE6 Телеграм-чат курса]
  
−
[https://disk.yandex.ru/d/JloPfHSUb5fWew Папка с материалами]
+
[https://disk.yandex.ru/d/RA0U45QCD_GLZw Папка с материалами]
  
 
[https://yadi.sk/i/9yxtvKpGnAhC0g Неофициальный конспект лекций 2021-2022 от студента (могут быть ошибки)]
 
[https://yadi.sk/i/9yxtvKpGnAhC0g Неофициальный конспект лекций 2021-2022 от студента (могут быть ошибки)]
  
 
[https://www.overleaf.com/read/rnbdttwsnjvb Подготовленные билеты к коллоквиуму 2022-2023 от студентов (могут быть ошибки)]
 
[https://www.overleaf.com/read/rnbdttwsnjvb Подготовленные билеты к коллоквиуму 2022-2023 от студентов (могут быть ошибки)]
−
 
−
== План курса ==
 
−
Если какие-то лекции не выложены или найдены ошибки на вики-странице - пишите @strange_guest.
 
−
 
−
# '''Основы матричного анализа''' (19.01.2024). Векторные и матричные нормы. Скалярное произведение и ортогональность. Разложение Шура. [https://disk.yandex.ru/i/i__2DfF1h4IvdQ Слайды] [https://disk.yandex.ru/d/kcf1XRIZqHWncQ/%D0%9B%D0%B5%D0%BA%D1%86%D0%B8%D1%8F_19.01.mp4 Запись] [https://disk.yandex.ru/i/wB5Dw7WzAvjzzw Конспект (TeX)]
 
−
# '''Малоранговое приближение матриц – 1''' (26.01.2024). Нормальные матрицы. Знакоопределённые матрицы. Сингулярное разложение (SVD): доказательство существования, наивный алгоритм, связь с матричными нормами. Теорема Эккарта-Янга-Мирского. [https://disk.yandex.ru/i/t9D31fx4TJsKJw Слайды] [https://disk.yandex.ru/d/kcf1XRIZqHWncQ/Лекция%202024-01-26T08-02-21Z.mp4 Запись] [https://disk.yandex.ru/i/TgSoS_2J891zig Конспект (TeX)]
 
−
# '''Малоранговое приближение матриц – 2''' (02.02.2024). Скелетное разложение: разделение переменных и ранг, CUR-разложение и интерполяционная формула. Малоранговая арифметика: QR-разложение, преобразование скелетного разложения в SVD. [https://docs.yandex.ru/docs/view?url=ya-disk-public%3A%2F%2Fca2iSjNkF84qhKovSZ7mzgmROUBDyuJh3z0YmGcvj%2FSctff0pb9ch0udBlbVKM9Rq%2FJ6bpmRyOJonT3VoXnDag%3D%3D%3A%2Flectures%2Flecture3_fmatcomp24.pdf&name=lecture3_fmatcomp24.pdf&nosw=1 Слайды] [https://disk.yandex.ru/d/kcf1XRIZqHWncQ/Лекция%202024-02-02T08-04-01Z.mp4 Видео]
 
−
# '''Малоранговое приближение матриц – 3''' (09.02.2024). Ортопроекторы. Приближение образа матрицы. Простейший рандомизированный алгоритм поиска усечённого SVD. [https://docs.yandex.ru/docs/view?url=ya-disk-public%3A%2F%2Fca2iSjNkF84qhKovSZ7mzgmROUBDyuJh3z0YmGcvj%2FSctff0pb9ch0udBlbVKM9Rq%2FJ6bpmRyOJonT3VoXnDag%3D%3D%3A%2Flectures%2Flecture4_fmatcomp24.pdf&name=lecture4_fmatcomp24.pdf&nosw=1 Доска] [https://disk.yandex.ru/d/kcf1XRIZqHWncQ/Лекция%202024-02-09T08-04-34Z.mp4 Видео]
 
−
# '''Малоранговое приближение матриц – 4''' (16.02.2024). Alternating least squares (ALS). Матрично-векторное дифференцирование. Кронекерово произведение. [https://docs.yandex.ru/docs/view?url=ya-disk-public%3A%2F%2Fca2iSjNkF84qhKovSZ7mzgmROUBDyuJh3z0YmGcvj%2FSctff0pb9ch0udBlbVKM9Rq%2FJ6bpmRyOJonT3VoXnDag%3D%3D%3A%2Flectures%2Flecture5_fmatcomp24.pdf&name=lecture5_fmatcomp24.pdf&nosw=1 Доска] [https://disk.yandex.ru/d/kcf1XRIZqHWncQ/Лекция%202024-02-16T06-24-04Z.mp4 Видео]
 
−
# '''Малоранговое приближение многомерных массивов''' (26.02.2024). Каноническое тензорное разложение. Разложение Таккера. Higher-order SVD. [https://docviewer.yandex.ru/?url=ya-disk-public%3A%2F%2Fca2iSjNkF84qhKovSZ7mzgmROUBDyuJh3z0YmGcvj%2FSctff0pb9ch0udBlbVKM9Rq%2FJ6bpmRyOJonT3VoXnDag%3D%3D%3A%2Flectures%2Flecture6_fmatcomp24.pdf&name=lecture6_fmatcomp24.pdf Доска] [https://disk.yandex.ru/d/kcf1XRIZqHWncQ/Лекция%202024-02-26T13-10-43Z.mp4 Видео] [https://docviewer.yandex.ru/?url=ya-disk-public%3A%2F%2Fca2iSjNkF84qhKovSZ7mzgmROUBDyuJh3z0YmGcvj%2FSctff0pb9ch0udBlbVKM9Rq%2FJ6bpmRyOJonT3VoXnDag%3D%3D%3A%2Flectures%2Flectures_tex%2Flecture6_fmatcomp24_tex.pdf&name=lecture6_fmatcomp24_tex.pdf Конспект (TeX)]
 
−
# '''Вычисление QR-разложения''' (01.03.2024). Отражения Хаусхолдера. Вращения Гивенса. Rank-revealing QR (RRQR). [https://docviewer.yandex.ru/?url=ya-disk-public%3A%2F%2Fca2iSjNkF84qhKovSZ7mzgmROUBDyuJh3z0YmGcvj%2FSctff0pb9ch0udBlbVKM9Rq%2FJ6bpmRyOJonT3VoXnDag%3D%3D%3A%2Flectures%2Flecture7.pdf&name=lecture7.pdf Доска] [https://disk.yandex.ru/d/kcf1XRIZqHWncQ/Лекция%202024-03-01T15-08-42Z.mp4 Видео]
 
−
# '''Метод наименьших квадратов и псевдообратные матрицы''' (11.03.2024). Полноранговый случай. Общий случай. Регуляризация. [https://docs.yandex.ru/docs/view?url=ya-disk-public%3A%2F%2Fca2iSjNkF84qhKovSZ7mzgmROUBDyuJh3z0YmGcvj%2FSctff0pb9ch0udBlbVKM9Rq%2FJ6bpmRyOJonT3VoXnDag%3D%3D%3A%2Flectures%2Flecture8.pdf&name=lecture8.pdf&nosw=1 Доска] [https://disk.yandex.ru/d/kcf1XRIZqHWncQ/Лекция%202024-03-11T13-20-41Z.mp4 Видео]
 
−
# '''FFT и структурированные матрицы''' (15.03.2024). Быстрое преобразование Фурье (FFT). Циркулянты. Тёплицевы матрицы. [https://docs.yandex.ru/docs/view?url=ya-disk-public%3A%2F%2Fca2iSjNkF84qhKovSZ7mzgmROUBDyuJh3z0YmGcvj%2FSctff0pb9ch0udBlbVKM9Rq%2FJ6bpmRyOJonT3VoXnDag%3D%3D%3A%2Flectures%2Flecture9.pdf&name=lecture9.pdf Доска] [https://disk.yandex.ru/d/kcf1XRIZqHWncQ/Лекция%202024-03-15T08-10-11Z.mp4 Видео]
 
−
# '''FFT и структурированные матрицы – 2''' (22.03.2024). FFT для произвольных n. Дискретная свёртка. FFT, тёплицевы матрицы, циркулянты в 2D. Дискретное косинус-преобразование (DCT). [https://docs.yandex.ru/docs/view?url=ya-disk-public%3A%2F%2Fca2iSjNkF84qhKovSZ7mzgmROUBDyuJh3z0YmGcvj%2FSctff0pb9ch0udBlbVKM9Rq%2FJ6bpmRyOJonT3VoXnDag%3D%3D%3A%2Flectures%2Flecture10.pdf&name=lecture10.pdf&nosw=1 Доска] [https://disk.yandex.ru/d/kcf1XRIZqHWncQ/Лекция%202024-03-22%20T08-10-11Z.mp4 Видео]
 
−
# '''Умножение матриц, вычислительная устойчивость, обусловленность''' (05.04.2023). Метод Штрассена. BLAS. Машинные числа. Вычислительная устойчивость. Обусловленность. [https://docs.yandex.ru/docs/view?url=ya-disk-public%3A%2F%2Fca2iSjNkF84qhKovSZ7mzgmROUBDyuJh3z0YmGcvj%2FSctff0pb9ch0udBlbVKM9Rq%2FJ6bpmRyOJonT3VoXnDag%3D%3D%3A%2Flectures%2Flecture11_fmatcomp24.pdf&name=lecture11_fmatcomp24.pdf Презентация] [https://disk.yandex.ru/d/kcf1XRIZqHWncQ/Лекция%202024-04-05T08-09-12Z.mp4 Видео]
 
−
# '''Матричные ряды''' (12.04.2024). Определение, критерий Коши. Ряд Неймана. Теория возмущений для линейных систем. Матричная экспонента. Матричные функции. [https://docs.yandex.ru/docs/view?url=ya-disk-public%3A%2F%2Fca2iSjNkF84qhKovSZ7mzgmROUBDyuJh3z0YmGcvj%2FSctff0pb9ch0udBlbVKM9Rq%2FJ6bpmRyOJonT3VoXnDag%3D%3D%3A%2Flectures%2Flecture12.pdf&name=lecture12.pdf&nosw=1 Доска] [https://disk.yandex.ru/d/kcf1XRIZqHWncQ/Лекция%202024-04-12T08-08-56Z.mp4 Видео]
 
−
# '''Прямые методы решения линейных систем с плотными матрицами''' (15.04.2024). LU-разложение, LDL-разложение. Связь с методом Гаусса. Выбор ведущего элемента (pivoting). Разложение Холецкого. [https://docviewer.yandex.ru/?url=ya-disk-public%3A%2F%2Fca2iSjNkF84qhKovSZ7mzgmROUBDyuJh3z0YmGcvj%2FSctff0pb9ch0udBlbVKM9Rq%2FJ6bpmRyOJonT3VoXnDag%3D%3D%3A%2Flectures%2Flecture13.pdf&name=lecture13.pdf Доска] [https://disk.yandex.ru/d/kcf1XRIZqHWncQ/Лекция%2BСеминар%202024-04-15T13-21-20Z.mp4 Видео]
 
−
# '''Прямые методы решения линейных систем с разреженными матрицами''' (26.04.2024). Формула Шермана-Моррисона, тождество Вудберри. Разреженные матрицы: заполнения в L и U. Алгоритмы поиска P (матрицы перестановки). [https://docs.yandex.ru/docs/view?url=ya-disk-public%3A%2F%2Fca2iSjNkF84qhKovSZ7mzgmROUBDyuJh3z0YmGcvj%2FSctff0pb9ch0udBlbVKM9Rq%2FJ6bpmRyOJonT3VoXnDag%3D%3D%3A%2Flectures%2Flecture14.pdf&name=lecture14.pdf Доска] [https://disk.yandex.ru/d/kcf1XRIZqHWncQ/Лекция%202024-04-26T08-09-22Z.mp4 Видео]
 
−
# '''Итерационные методы решения линейных систем''' (10.05.2024). Одношаговые методы: метод простой итерации, градиентный спуск, метод Чебышёва. [https://docviewer.yandex.ru/?url=ya-disk-public%3A%2F%2Fca2iSjNkF84qhKovSZ7mzgmROUBDyuJh3z0YmGcvj%2FSctff0pb9ch0udBlbVKM9Rq%2FJ6bpmRyOJonT3VoXnDag%3D%3D%3A%2Flectures%2Flecture15.pdf&name=lecture15.pdf Презентация] [https://disk.yandex.ru/d/kcf1XRIZqHWncQ/Лекция%202024-05-10T08-04-46Z.mp4 Видео]
 
−
# '''Итерационные методы решения линейных систем – 2''' (17.05.2024). Оптимизация на подпространствах Крылова. Метод сопряжённых градиентов. [https://docs.yandex.ru/docs/view?url=ya-disk-public%3A%2F%2Fca2iSjNkF84qhKovSZ7mzgmROUBDyuJh3z0YmGcvj%2FSctff0pb9ch0udBlbVKM9Rq%2FJ6bpmRyOJonT3VoXnDag%3D%3D%3A%2Flectures%2Flecture16.pdf&name=lecture16.pdf Конспект] [https://disk.yandex.ru/d/kcf1XRIZqHWncQ/Лекция%202024-05-17T08-04-46Z.mp4 Видео]
 
−
# '''Итерационные методы решения линейных систем – 3''' (24.05.2024). Сходимость CG. GMRES. Предобуславливание. [https://docs.yandex.ru/docs/view?url=ya-disk-public%3A%2F%2Fca2iSjNkF84qhKovSZ7mzgmROUBDyuJh3z0YmGcvj%2FSctff0pb9ch0udBlbVKM9Rq%2FJ6bpmRyOJonT3VoXnDag%3D%3D%3A%2Flectures%2Flecture17.pdf&name=lecture17.pdf&nosw=1 Презентация] [https://disk.yandex.ru/d/kcf1XRIZqHWncQ/Лекция%202024-05-24T08-09-36Z.mp4 Видео]
 
−
# '''Методы решения частичной задачи на собственные значения''' (31.05.2024). Eigenvalue problem как задача оптимизации. Степенной метод. Метод Релея-Ритца. Методы Ланцоша и Арнольди. [https://docs.yandex.ru/docs/view?url=ya-disk-public%3A%2F%2Fca2iSjNkF84qhKovSZ7mzgmROUBDyuJh3z0YmGcvj%2FSctff0pb9ch0udBlbVKM9Rq%2FJ6bpmRyOJonT3VoXnDag%3D%3D%3A%2Flectures%2Flecture18.pdf&name=lecture18.pdf&nosw=1 Конспект] [https://disk.yandex.ru/d/kcf1XRIZqHWncQ/Лекция%202024-05-31T08-09-36Z.mp4 Видео]
 
−
# '''Методы решения частичной и полной задач на собственные значения''' (07.06.2024). Числа Ритца в методе Ланцоша. QR-алгоритм. [https://docs.yandex.ru/docs/view?url=ya-disk-public%3A%2F%2Fca2iSjNkF84qhKovSZ7mzgmROUBDyuJh3z0YmGcvj%2FSctff0pb9ch0udBlbVKM9Rq%2FJ6bpmRyOJonT3VoXnDag%3D%3D%3A%2Flectures%2Flecture19.pdf&name=lecture19.pdf&nosw=1 Конспект] [https://disk.yandex.ru/d/kcf1XRIZqHWncQ/Лекция%202024-06-07T08-04-05Z.mp4 Видео]
 
−
 
−
=== Проверочные работы на семинарах ===
 
−
 
−
На семинарах будут проходить короткие тесты (проверочные работы) по теме лекции и семинара с предыдущей недели.
 
−
 
−
=== Домашние задания ===
 
−
 
−
На курсе предусмотрены теоретические домашние задания и практические домашние задания на языке Python. Выдаются каждые 1-3 недели.
 
−
 
−
Каждый студент 2 раза за семестр может просрочить дедлайн ДЗ на 1 сутки. Чтобы использовать эту возможность, достаточно просто загрузить работу после дедлайна.
 
−
 
−
* '''Теоретическое ДЗ-1'''. Дедлайн: 10.02.24 в 23:59. [https://disk.yandex.ru/i/THEDq4XYLO6W5w Условие] [https://disk.yandex.ru/d/deGc7x2vxAeCXQ TeX]
 
−
 
−
* '''Практическое ДЗ-1'''. Дедлайн: 24.02.24 в 23:59. [https://disk.yandex.ru/d/BaNapyAyL2DZ8Q Условие]
 
−
 
−
* '''Теоретическое ДЗ-2'''. Дедлайн: 07.03.24 в 23:59. [https://disk.yandex.ru/i/12G1qx2DnPZsyg Условие] [https://disk.yandex.ru/d/nAGv0R87JdsiEA TeX]
 
−
 
−
* '''Практическое ДЗ-2'''. Дедлайн: 18.03.24 в 23:59. [https://disk.yandex.ru/d/nx4aOxDkM5BRqA Условие]
 
−
 
−
* '''Теоретическое ДЗ-3'''. Дедлайн: 03.04.24 в 23:59. [https://disk.yandex.ru/i/-j0SlXg5cY44cg Условие]
 
−
 
−
* '''Практическое ДЗ-3'''. Дедлайн: 10.04.24 в 23:59. [https://disk.yandex.ru/d/A0DehGVmWFBzkw Условие]
 
−
 
−
* '''Теоретическое ДЗ-4'''. Дедлайн: 29.04.24 в 23:59. [https://disk.yandex.ru/i/tYlh5mUMgcuU6g Условие] [https://disk.yandex.ru/d/PY7K5pbi5ESWXg TeX]
 
−
 
−
* '''Практическое ДЗ-4'''. Дедлайн: 16.05.24 в 23:59. [https://disk.yandex.ru/d/PspuCktG7WhgCg Условие]
 
−
 
−
* '''Теоретическое ДЗ-5'''. Дедлайн: 10.06.24 в 23:59. [https://disk.yandex.ru/i/6x2OthV4z-zP6A Условие] [https://disk.yandex.ru/d/lcACT6Z1b4M4CQ TeX]
 
−
 
−
* '''Практическое ДЗ-5'''. Дедлайн: 19.06.24 в 23:59. [https://disk.yandex.ru/d/nGCqEueUzdXfJQ Условие]
 
  
 
=== Итоговая оценка за курс ===
 
=== Итоговая оценка за курс ===
Строка 111: Строка 55:
  
 
'''Автоматов не предусмотрено'''.
 
'''Автоматов не предусмотрено'''.
 +
 +
=== Домашние задания ===
 +
 +
На курсе предусмотрены теоретические домашние задания и практические домашние задания на языке Python. Выдаются каждые 1-3 недели.
 +
 +
Каждый студент 2 раза за семестр может просрочить дедлайн ДЗ на 1 сутки. Чтобы использовать эту возможность, достаточно просто загрузить работу после дедлайна.
 +
* '''Теоретическое ДЗ-1'''. Дедлайн: 13.02.25 в 23:59.  [https://disk.yandex.ru/i/Pdic1aZLevlmHQ Условие]  [https://disk.yandex.ru/d/QO_maZxYLuUSMA TeX]
 +
* '''Практическое ДЗ-1'''. Дедлайн: 26.02.25 в 23:59.  [https://disk.yandex.ru/d/RA0U45QCD_GLZw/Домашние%20задания/Практические%20ДЗ/hw1_practice_fmatcomp25.ipynb Условие]
 +
* '''Теоретическое  ДЗ-2'''. Дедлайн: 12.03.25 в 23:59.  [https://disk.yandex.ru/i/6Y7_ChyTlhWV_A Условие]
 +
* '''Практическое ДЗ-2'''. Дедлайн: 23.03.25 в 23:59.  [https://disk.yandex.ru/d/RA0U45QCD_GLZw/Домашние%20задания/Практические%20ДЗ/hw2_practice_fmatcomp25.ipynb Условие]
 +
* '''Теоретическое ДЗ-3'''. Дедлайн: 07.03.25 в 23:59.  [https://disk.yandex.ru/i/NbJvCP0nhe6zpQ Условие]
 +
* '''Практическое ДЗ-3'''. Дедлайн: 28.04.25 в 23:59.  [https://disk.yandex.ru/d/RAKb8cPfY9r0zA Условие]
 +
* '''Теоретическое ДЗ-4'''. Дедлайн: 16.05.25 в 23:59.  [https://disk.yandex.ru/i/wVlfWUinKJpBDQ Условие]
 +
* '''Практическое ДЗ-4'''. Дедлайн: 09.06.25 в 23:59.  [https://disk.yandex.ru/d/2yx0sVEvb9i4Cw Условие]
 +
* '''Теоретическое ДЗ-5'''. Дедлайн: 19.06.25 в 23:59.  [https://disk.yandex.ru/i/7SptuVePi1cWyQ Условие]
 +
 +
== План курса ==
 +
 +
Если какие-то лекции не выложены или найдены ошибки на вики-странице - пишите [https://t.me/carantire сюда.]
 +
 +
# '''Основы матричного анализа'''. Векторные и матричные нормы. Скалярное произведение и ортогональность. Разложение Шура. [https://docviewer.yandex.ru/?url=ya-disk-public%3A%2F%2F6jZfQawL5QlCw2NShZAgvNSBOj3vGhrzaHkP2UK7I%2F7oyaiXAssB2jvFvLyEC%2B%2BxW5aDQ4kMZEXE%2BwNjbq78ug%3D%3D%3A%2FКонспекты%20лекций%2Flecture1_fmatcomp25.pdf&name=lecture1_fmatcomp25.pdf Слайды] [https://disk.yandex.ru/d/RA0U45QCD_GLZw/Записи%20лекций/Лекция%201.mp4 Запись] [https://disk.yandex.ru/i/wB5Dw7WzAvjzzw Конспект (TeX)]
 +
# '''Основы матричного анализа - 2'''. Нормальные матрицы. Знакоопределённые матрицы. Сингулярное разложение (SVD). QR разложение. [https://docs.yandex.ru/docs/view?url=ya-disk-public%3A%2F%2F6jZfQawL5QlCw2NShZAgvNSBOj3vGhrzaHkP2UK7I%2F7oyaiXAssB2jvFvLyEC%2B%2BxW5aDQ4kMZEXE%2BwNjbq78ug%3D%3D%3A%2FКонспекты%20лекций%2Flecture2_fmatcomp25.pdf&name=lecture2_fmatcomp25.pdf&nosw=1  Слайды] [https://disk.yandex.ru/d/kcf1XRIZqHWncQ/Лекция%202024-01-26T08-02-21Z.mp4 Запись] [https://disk.yandex.ru/i/TgSoS_2J891zig Конспект (TeX)]
 +
# '''Основы матричного анализа – 3'''. QR разложение.  Скелетное разложение. Проекторы. [https://docs.yandex.ru/docs/view?url=ya-disk-public%3A%2F%2F6jZfQawL5QlCw2NShZAgvNSBOj3vGhrzaHkP2UK7I%2F7oyaiXAssB2jvFvLyEC%2B%2BxW5aDQ4kMZEXE%2BwNjbq78ug%3D%3D%3A%2FКонспекты%20лекций%2Flecture3_fmatcomp25.pdf&name=lecture3_fmatcomp25.pdf&nosw=1 Слайды] [https://disk.yandex.ru/d/exMrod4wZRu7JA/Лекция%202025-02-04T08-05-22Z.mp4 Видео]
 +
# '''Малоранговая аппроксимация матриц - 1'''. Наилучшее приближение матрицей с заданным рангом или образом. Задача Прокруста, регуляризация ядерной нормой. Неравенство фон Неймана. [https://docs.yandex.ru/docs/view?url=ya-disk-public%3A%2F%2F6jZfQawL5QlCw2NShZAgvNSBOj3vGhrzaHkP2UK7I%2F7oyaiXAssB2jvFvLyEC%2B%2BxW5aDQ4kMZEXE%2BwNjbq78ug%3D%3D%3A%2FКонспекты%20лекций%2Flecture4_fmatcomp25.pdf&name=lecture4_fmatcomp25.pdf&nosw=1 Доска] [https://disk.yandex.ru/d/exMrod4wZRu7JA/Лекция%202025-02-11T08-03-51Z.mp4 Видео]
 +
# '''Малоранговая аппроксимация матриц - 2'''. Alternating least squares (ALS). Матрично-векторное дифференцирование. [https://docs.yandex.ru/docs/view?url=ya-disk-public%3A%2F%2F6jZfQawL5QlCw2NShZAgvNSBOj3vGhrzaHkP2UK7I%2F7oyaiXAssB2jvFvLyEC%2B%2BxW5aDQ4kMZEXE%2BwNjbq78ug%3D%3D%3A%2FКонспекты%20лекций%2Flecture5_fmatcomp25_.pdf&name=lecture5_fmatcomp25_.pdf&nosw=1 Доска] [https://disk.yandex.ru/d/exMrod4wZRu7JA/Лекция%202025-02-18T07-53-22Z.mp4 Видео]
 +
# '''Тензорные разложения'''. Кронекерово произведение (КР) и задача о ближайшем KP. Каноническое тензорное разложение. Разложение Таккера. Higher-order SVD (HOSVD). [https://docs.yandex.ru/docs/view?url=ya-disk-public%3A%2F%2F6jZfQawL5QlCw2NShZAgvNSBOj3vGhrzaHkP2UK7I%2F7oyaiXAssB2jvFvLyEC%2B%2BxW5aDQ4kMZEXE%2BwNjbq78ug%3D%3D%3A%2FКонспекты%20лекций%2Flecture6_fmatcomp25.pdf&name=lecture6_fmatcomp25.pdf Доска] [https://disk.yandex.ru/d/exMrod4wZRu7JA/Лекция%202025-02-25T07-53-22Z.mp4 Видео] [https://docviewer.yandex.ru/?url=ya-disk-public%3A%2F%2Fca2iSjNkF84qhKovSZ7mzgmROUBDyuJh3z0YmGcvj%2FSctff0pb9ch0udBlbVKM9Rq%2FJ6bpmRyOJonT3VoXnDag%3D%3D%3A%2Flectures%2Flectures_tex%2Flecture6_fmatcomp24_tex.pdf&name=lecture6_fmatcomp24_tex.pdf Конспект (TeX)]
 +
# '''Псевдообратные матрицы и МНК'''. HOSVD. Псевдообратные Мура-Пенроуза. Методы регуляризации. RRQR. [https://disk.360.yandex.ru/i/QNMJQoXRaOqOag Доска] [https://disk.yandex.ru/d/RA0U45QCD_GLZw/Записи%20лекций/Лекция%207.mp4 Видео]
 +
# '''Алгоритмы для QR разложения'''. Отражения Хаусхолдера. Вращения Гивенса. RRQR. [https://disk.yandex.ru/d/exMrod4wZRu7JA/Лекция%202025-03-11T08-07-33Z.mp4 Запись] [https://docs.yandex.ru/docs/view?url=ya-disk-public%3A%2F%2F6jZfQawL5QlCw2NShZAgvNSBOj3vGhrzaHkP2UK7I%2F7oyaiXAssB2jvFvLyEC%2B%2BxW5aDQ4kMZEXE%2BwNjbq78ug%3D%3D%3A%2FКонспекты%20лекций%2Flecture8_fmatcomp25.pdf&name=lecture8_fmatcomp25.pdf&nosw=1 доска]
 +
#'''Матрица Фурье. Быстрое преобразование Фурье. Теорема о свертке'''. [https://disk.yandex.ru/d/exMrod4wZRu7JA/Лекция%202025-03-18T08-02-33Z.mp4 Запись] [https://docs.yandex.ru/docs/view?url=ya-disk-public%3A%2F%2F6jZfQawL5QlCw2NShZAgvNSBOj3vGhrzaHkP2UK7I%2F7oyaiXAssB2jvFvLyEC%2B%2BxW5aDQ4kMZEXE%2BwNjbq78ug%3D%3D%3A%2FКонспекты%20лекций%2Flecture9.pdf&name=lecture9.pdf&nosw=1 доска]
 +
#'''Умножение матриц, вычислительная устойчивость и обусловленность'''. [https://disk.yandex.ru/client/aa/d_RA0U45QCD_GLZw/Записи%20лекций?idApp=client&dialog=slider&idDialog=%2Faa%2Fd_RA0U45QCD_GLZw%2FЗаписи%20лекций%2FЛекция%2010.mp4 Запись] [https://docs.yandex.ru/docs/view?url=ya-disk-public%3A%2F%2F6jZfQawL5QlCw2NShZAgvNSBOj3vGhrzaHkP2UK7I%2F7oyaiXAssB2jvFvLyEC%2B%2BxW5aDQ4kMZEXE%2BwNjbq78ug%3D%3D%3A%2FКонспекты%20лекций%2Flecture10.pdf&name=lecture10.pdf&nosw=1 слайды]
 +
#'''Матричные ряды. Теория возмущений.'''. [https://disk.yandex.ru/client/aa/d_RA0U45QCD_GLZw/Записи%20лекций?idApp=client&dialog=slider&idDialog=%2Faa%2Fd_RA0U45QCD_GLZw%2FЗаписи%20лекций%2FЛекция%2011.mp4 Запись] [https://docs.yandex.ru/docs/view?url=ya-disk-public%3A%2F%2F6jZfQawL5QlCw2NShZAgvNSBOj3vGhrzaHkP2UK7I%2F7oyaiXAssB2jvFvLyEC%2B%2BxW5aDQ4kMZEXE%2BwNjbq78ug%3D%3D%3A%2FКонспекты%20лекций%2Flecture11.pdf&name=lecture11.pdf&nosw=1 слайды]
 +
#'''LU разложение. LDL разложение, разложение Холецкого.'''. [https://disk.yandex.ru/client/aa/d_RA0U45QCD_GLZw/Записи%20лекций?idApp=client&dialog=slider&idDialog=%2Faa%2Fd_RA0U45QCD_GLZw%2FЗаписи%20лекций%2FЛекция%2012.mp4 Запись] [https://docs.yandex.ru/docs/view?url=ya-disk-public%3A%2F%2F6jZfQawL5QlCw2NShZAgvNSBOj3vGhrzaHkP2UK7I%2F7oyaiXAssB2jvFvLyEC%2B%2BxW5aDQ4kMZEXE%2BwNjbq78ug%3D%3D%3A%2FКонспекты%20лекций%2Flecture12.pdf&name=lecture12.pdf слайды]
 +
#'''Формула Шермана-Моррисона. Тождество Сильвестра. Тождество Вудберри'''. [https://disk.360.yandex.ru/i/LJaLlgvFdli-Yg  Запись] [https://docs.yandex.ru/docs/view?url=ya-disk%3A%2F%2F%2Fdisk%2FОМВ25%2FКонспекты%20лекций%2Flecture13.pdf&name=lecture13.pdf&uid=1130000061196469&nosw=1 доска]
 +
#'''Классические итерационные методы решения линейных систем'''. [https://disk.yandex.ru/d/exMrod4wZRu7JA/Лекция%202025-04-29T07-58-29Z.mp4 запись] [https://docs.yandex.ru/docs/view?url=ya-disk-public%3A%2F%2F6jZfQawL5QlCw2NShZAgvNSBOj3vGhrzaHkP2UK7I%2F7oyaiXAssB2jvFvLyEC%2B%2BxW5aDQ4kMZEXE%2BwNjbq78ug%3D%3D%3A%2FКонспекты%20лекций%2Flecture14.pdf&name=lecture14.pdf&nosw=1 слайды]
 +
#'''Подпространства Крылова и метод сопряженных градиентов (CG)'''. [https://disk.yandex.ru/d/exMrod4wZRu7JA/Лекция%202025-05-13T08-03-19Z.mp4 Запись] [https://docs.yandex.ru/docs/view?url=ya-disk%3A%2F%2F%2Faa%2Fd_RA0U45QCD_GLZw%2FКонспекты%20лекций%2Flecture15%203.pdf&name=lecture15%203.pdf&uid=1130000061196469&nosw=1 доска]
 +
#'''Сходимость СG. Соотношение Арнольди, GMRES. Предобуславливание'''. [https://disk.yandex.ru/d/exMrod4wZRu7JA/Лекция%202025-05-20T08-08-48Z.mp4 запись] [https://docs.360.yandex.ru/docs/view?url=ya-disk-public%3A%2F%2F6jZfQawL5QlCw2NShZAgvNSBOj3vGhrzaHkP2UK7I%2F7oyaiXAssB2jvFvLyEC%2B%2BxW5aDQ4kMZEXE%2BwNjbq78ug%3D%3D%3A%2FКонспекты%20лекций%2Flecture16%202.pdf&name=lecture16%202.pdf слайды]
 +
#'''Задача на собственные значения. Степенной метод и его блочная версия. Обратная итерация со сдвигом. Итерация Рэлея.''' [https://disk.yandex.ru/d/exMrod4wZRu7JA/Лекция%202025-05-27T08-07-31Z.mp4 запись] [https://docs.360.yandex.ru/docs/view?url=ya-disk-public%3A%2F%2F6jZfQawL5QlCw2NShZAgvNSBOj3vGhrzaHkP2UK7I%2F7oyaiXAssB2jvFvLyEC%2B%2BxW5aDQ4kMZEXE%2BwNjbq78ug%3D%3D%3A%2FКонспекты%20лекций%2Flecture17.pdf&name=lecture17.pdf слайды]
 +
#'''Метод Рэлея-Ритца. QR алгоритм.''' [https://disk.yandex.ru/d/exMrod4wZRu7JA/Лекция%202025-06-03T08-03-45Z.mp4 запись] [https://docs.360.yandex.ru/docs/view?url=ya-disk-public%3A%2F%2F6jZfQawL5QlCw2NShZAgvNSBOj3vGhrzaHkP2UK7I%2F7oyaiXAssB2jvFvLyEC%2B%2BxW5aDQ4kMZEXE%2BwNjbq78ug%3D%3D%3A%2FКонспекты%20лекций%2Flecture18.pdf&name=lecture18.pdf доска]
 +
#'''Теория возмущений для задачи на собственные значения. Теорема Леви-Диспланка. Теоремы Гершгорина. Теорема Бауэра-Файка. Обусловленность отдельного собственного значения'''. [https://disk.360.yandex.ru/i/xLjcHVZxt0qxNg запись] [https://docs.360.yandex.ru/docs/view?url=ya-disk%3A%2F%2F%2Fdisk%2FОМВ25%2FКонспекты%20лекций%2Flecture19.pdf&name=lecture19.pdf&uid=1130000061196469 доска]
  
 
== Литература ==
 
== Литература ==
  
−
1) Golub, G. H., & Van Loan, C. F. (2013). Matrix Computations 4th Edition. The Johns Hopkins University Press. Baltimore.
+
1) Е. Е. Тыртышников. Матричный анализ и линейная алгебра. Физматлит, 2007.  
  
 
2) Тыртышников, Е. Е. (2007). Методы численного анализа. Академия, Москва.
 
2) Тыртышников, Е. Е. (2007). Методы численного анализа. Академия, Москва.
  
−
3) Trefethen, L. N., & Bau III, D. (1997). Numerical linear algebra. (Vol. 50). Siam. Philadelphia.
+
3) Golub, G. H., & Van Loan, C. F. (2013). Matrix Computations 4th Edition. The Johns Hopkins University Press. Baltimore.
 +
 
 +
4) https://github.com/oseledets/nla2024.
 +
 
 +
5) Demmel, James W. Applied numerical linear algebra. Society for Industrial and Applied Mathematics, 1997.
  
−
4) Demmel, James W. Applied numerical linear algebra. Society for Industrial and Applied Mathematics, 1997.
+
6) Trefethen, L. N., & Bau III, D. (1997). Numerical linear algebra. (Vol. 50). Siam. Philadelphia.

Текущая версия на 21:30, 19 октября 2025

О курсе

Курс для студентов 2 курса в 3-4 модулях.

Лектор: Рахуба Максим Владимирович

Семинаристы:

Группа Преподаватель Учебные ассистенты Чат в телеграм
1 Рахуба Максим Владимирович Потарусов А, Мирзоева А, Белоцерковец А. чат
2 Моложавенко Александр Александрович Розаева М, Прохорова М, Белоцерковец А. чат
3 Моложавенко Александр Александрович Сахин Л, Зыкова-Мызина А. чат
4 Самсонов Сергей Владимирович Игнатов М, Василева А. чат
5 Юдин Николай Евгеньевич Леонтьев К, Максюта Ю. чат
6 Медведь Никита Юрьевич Бахишев Н, Михайловская Н, Зыкова-Мызина А. чат

Полезные ссылки

Ведомость

Anytask

Телеграм-канал курса

Телеграм-чат курса

Папка с материалами

Неофициальный конспект лекций 2021-2022 от студента (могут быть ошибки)

Подготовленные билеты к коллоквиуму 2022-2023 от студентов (могут быть ошибки)

Итоговая оценка за курс

Итог = Округление(min(10, 0.2 * ТДЗ + 0.15 * ПДЗ + 0.1 * БДЗ + 0.1 * ПР + 0.25 * К + 0.3 * Э))

Обратите внимание, что в 4-м модуле ТДЗ, ПДЗ, ПР являются средними оценками за оба модуля.

  • ТДЗ – средняя оценка за теоретические домашние задания.
  • ПДЗ – средняя оценка за практические домашние задания в Python.
  • БДЗ – средняя оценка за бонусные задачи.
  • ПР – средняя оценка за проверочные работы на семинарах.
  • К – оценка за коллоквиум.
  • Э – оценка за письменный экзамен, проводимый в конце 4-го модуля.

Округление арифметическое.

Автоматов не предусмотрено.

Домашние задания

На курсе предусмотрены теоретические домашние задания и практические домашние задания на языке Python. Выдаются каждые 1-3 недели.

Каждый студент 2 раза за семестр может просрочить дедлайн ДЗ на 1 сутки. Чтобы использовать эту возможность, достаточно просто загрузить работу после дедлайна.

  • Теоретическое ДЗ-1. Дедлайн: 13.02.25 в 23:59. Условие TeX
  • Практическое ДЗ-1. Дедлайн: 26.02.25 в 23:59. Условие
  • Теоретическое ДЗ-2. Дедлайн: 12.03.25 в 23:59. Условие
  • Практическое ДЗ-2. Дедлайн: 23.03.25 в 23:59. Условие
  • Теоретическое ДЗ-3. Дедлайн: 07.03.25 в 23:59. Условие
  • Практическое ДЗ-3. Дедлайн: 28.04.25 в 23:59. Условие
  • Теоретическое ДЗ-4. Дедлайн: 16.05.25 в 23:59. Условие
  • Практическое ДЗ-4. Дедлайн: 09.06.25 в 23:59. Условие
  • Теоретическое ДЗ-5. Дедлайн: 19.06.25 в 23:59. Условие

План курса

Если какие-то лекции не выложены или найдены ошибки на вики-странице - пишите сюда.

  1. Основы матричного анализа. Векторные и матричные нормы. Скалярное произведение и ортогональность. Разложение Шура. Слайды Запись Конспект (TeX)
  2. Основы матричного анализа - 2. Нормальные матрицы. Знакоопределённые матрицы. Сингулярное разложение (SVD). QR разложение. Слайды Запись Конспект (TeX)
  3. Основы матричного анализа – 3. QR разложение. Скелетное разложение. Проекторы. Слайды Видео
  4. Малоранговая аппроксимация матриц - 1. Наилучшее приближение матрицей с заданным рангом или образом. Задача Прокруста, регуляризация ядерной нормой. Неравенство фон Неймана. Доска Видео
  5. Малоранговая аппроксимация матриц - 2. Alternating least squares (ALS). Матрично-векторное дифференцирование. Доска Видео
  6. Тензорные разложения. Кронекерово произведение (КР) и задача о ближайшем KP. Каноническое тензорное разложение. Разложение Таккера. Higher-order SVD (HOSVD). Доска Видео Конспект (TeX)
  7. Псевдообратные матрицы и МНК. HOSVD. Псевдообратные Мура-Пенроуза. Методы регуляризации. RRQR. Доска Видео
  8. Алгоритмы для QR разложения. Отражения Хаусхолдера. Вращения Гивенса. RRQR. Запись доска
  9. Матрица Фурье. Быстрое преобразование Фурье. Теорема о свертке. Запись доска
  10. Умножение матриц, вычислительная устойчивость и обусловленность. Запись слайды
  11. Матричные ряды. Теория возмущений.. Запись слайды
  12. LU разложение. LDL разложение, разложение Холецкого.. Запись слайды
  13. Формула Шермана-Моррисона. Тождество Сильвестра. Тождество Вудберри. Запись доска
  14. Классические итерационные методы решения линейных систем. запись слайды
  15. Подпространства Крылова и метод сопряженных градиентов (CG). Запись доска
  16. Сходимость СG. Соотношение Арнольди, GMRES. Предобуславливание. запись слайды
  17. Задача на собственные значения. Степенной метод и его блочная версия. Обратная итерация со сдвигом. Итерация Рэлея. запись слайды
  18. Метод Рэлея-Ритца. QR алгоритм. запись доска
  19. Теория возмущений для задачи на собственные значения. Теорема Леви-Диспланка. Теоремы Гершгорина. Теорема Бауэра-Файка. Обусловленность отдельного собственного значения. запись доска

Литература

1) Е. Е. Тыртышников. Матричный анализ и линейная алгебра. Физматлит, 2007.

2) Тыртышников, Е. Е. (2007). Методы численного анализа. Академия, Москва.

3) Golub, G. H., & Van Loan, C. F. (2013). Matrix Computations 4th Edition. The Johns Hopkins University Press. Baltimore.

4) https://github.com/oseledets/nla2024.

5) Demmel, James W. Applied numerical linear algebra. Society for Industrial and Applied Mathematics, 1997.

6) Trefethen, L. N., & Bau III, D. (1997). Numerical linear algebra. (Vol. 50). Siam. Philadelphia.

Источник — «http://wiki.cs.hse.ru/index.php?title=Основы_матричных_вычислений_2024/25&oldid=93182»