Аналитическая теория чисел: приложения комплексного анализа 25/26 — различия между версиями

Материал из Wiki - Факультет компьютерных наук
Перейти к: навигация, поиск
(Новая страница: «== О курсе == Базовый курс аналитической теории чисел. Будут изложены основы метода триго…»)
 
Строка 1: Строка 1:
 
== О курсе ==
 
== О курсе ==
  
−
Базовый курс аналитической теории чисел. Будут изложены основы метода тригонометрических сумм. В качестве приложений будут рассмотрены задачи, имеющие как теоретическое, так и прикладное значение. Лектор — [https://www.hse.ru/org/persons/530309935 А. В. Устинов]
+
Методы комплексного анализа — мощный инструмент аналитической теории чисел. В курсе планируется рассказать о нескольких важных приложениях этого метода. Первая часть курса будет посвящена основными методами подсчёта интегралов и бесконечных сумм. Во второй части курса мы познакомимся тэта-функциями и модулярными формами. В качестве приложений мы рассмотрим задачи о представлении целых чисел суммами квадратов и задачу об асимптотическом поведении числа разбиений. Лектор — [https://www.hse.ru/org/persons/530309935 А. В. Устинов]
  
 
=== Предварительная программа ===
 
=== Предварительная программа ===
  
−
# Тригонометрические суммы.
+
# Основные методы подсчёта контурных интегралов.
−
# Распределение квадратичных вычетов.
+
# Вычисление суммы Гаусса.
−
# Формулы суммирования.
+
# Формула суммирования Пуассона. Суммирование бесконечных рядов.
−
# Распределение дробных долей вещественнозначных функций.
+
# Тэта-функции.
−
# Метод ван дер Корпута.
+
# Представление чисел суммами квадратов.
−
# Тригонометрические суммы с рекуррентной функцией.
+
# Модулярные формы.
 +
# Эта-функция Дедекинда. Суммы Дедекинда.
 +
# Теория разбиений. Формула Радемахера для числа разбиений натурального числа.
  
 
=== Полезные ссылки ===
 
=== Полезные ссылки ===
−
 
  
 
== Лекции ==
 
== Лекции ==

Версия 14:09, 6 октября 2025

О курсе

Методы комплексного анализа — мощный инструмент аналитической теории чисел. В курсе планируется рассказать о нескольких важных приложениях этого метода. Первая часть курса будет посвящена основными методами подсчёта интегралов и бесконечных сумм. Во второй части курса мы познакомимся тэта-функциями и модулярными формами. В качестве приложений мы рассмотрим задачи о представлении целых чисел суммами квадратов и задачу об асимптотическом поведении числа разбиений. Лектор — А. В. Устинов

Предварительная программа

  1. Основные методы подсчёта контурных интегралов.
  2. Вычисление суммы Гаусса.
  3. Формула суммирования Пуассона. Суммирование бесконечных рядов.
  4. Тэта-функции.
  5. Представление чисел суммами квадратов.
  6. Модулярные формы.
  7. Эта-функция Дедекинда. Суммы Дедекинда.
  8. Теория разбиений. Формула Радемахера для числа разбиений натурального числа.

Полезные ссылки

Лекции

Домашние задания

Оценка

Книги

Основная литература

  1. [К] Коробов Н. М., Тригонометрические суммы и их приложения, 1989.
  2. [Сегал] Сегал Б. И., “Тригонометрические суммы и некоторые их применения к теории чисел”, УМН, 1:3-4(13-14) (1946), 147–193.

Дополнительная литература

  1. [АР] Айерленд К. Роузен, М. Классическое введение в современную теорию чисел. - М.: Мир, 1998.
  2. [ГКП] Грэхем Р., Кнут Д. Э., Паташник О. Конкретная математика. - М.: Мир, 1998.
  3. [Д] Дэвенпорт Г. Мультипликативная теория чисел. – М.: Наука, 1971.
  4. [Коб] Коблиц Н. Введение в эллиптические кривые и модулярные формы. - М.: Мир, 1988.
  5. [J] Jacobsthal E. Über die Darstellung der Primzahlen der Form 4n+1 als Summe zweier Quadrate. - J. Reine Angew. Math., Vol. 132 (1907), 238-246.
  6. [Stef] Steffensen J. F. Interpolation. 1950. Русский перевод: Стефенсен И. Ф. Теория интерполяции. М.-Л. ОНТИ, 1935
  7. [Step] Степанов С. А. Арифметика алгебраических кривых. Москва, "Наука", 1991.
Источник — «http://wiki.cs.hse.ru/index.php?title=Аналитическая_теория_чисел:_приложения_комплексного_анализа_25/26&oldid=92875»