НИС Методы и алгоритмы защиты информации 2024/2025 — различия между версиями

Материал из Wiki - Факультет компьютерных наук
Перейти к: навигация, поиск
(добавлен отступ)
(добавлены докладчики первого блока)
 
(не показана одна промежуточная версия этого же участника)
Строка 3: Строка 3:
 
Научный семинар знакомит участников с методами представления, передачи и защиты информации, включая изучение предварительных сведений из алгебры, теории чисел и дискретной математики. Рассматриваются основные направления современной криптографии, включая анализ конкретных криптосистем и протоколов, и теории кодирования. Семинар включает доклады участников с их последующим обсуждением. Участие в семинаре позволит участникам, среди прочего, освоить практические приложения материала, изученного на базовых математических дисциплинах на первом году обучения, и поможет закрепить этот материал. Большое внимание уделяется качеству подготовки презентации и умению доступно изложить изученный материал.  
 
Научный семинар знакомит участников с методами представления, передачи и защиты информации, включая изучение предварительных сведений из алгебры, теории чисел и дискретной математики. Рассматриваются основные направления современной криптографии, включая анализ конкретных криптосистем и протоколов, и теории кодирования. Семинар включает доклады участников с их последующим обсуждением. Участие в семинаре позволит участникам, среди прочего, освоить практические приложения материала, изученного на базовых математических дисциплинах на первом году обучения, и поможет закрепить этот материал. Большое внимание уделяется качеству подготовки презентации и умению доступно изложить изученный материал.  
  
−
Семинар проводится для студентов 2 курса в 1-3 модулях.
+
Семинар проводится для студентов 2 курса ОП «Программная инженерия» в 1-3 модулях.
  
 
=== Преподаватель ===
 
=== Преподаватель ===
Строка 33: Строка 33:
 
и системы с открытым ключом
 
и системы с открытым ключом
 
|| [К, Гл. III, пар. 1 и Гл. IV, пар. 1]
 
|| [К, Гл. III, пар. 1 и Гл. IV, пар. 1]
−
||  
+
|| Авраменко Денис
 
||  
 
||  
 
||  
 
||  
Строка 41: Строка 41:
 
|| Необходимые факты из теории чисел: обратимость вычета по данному модулю, алгоритм нахождения обратного элемента, малая теорема Ферма, функция Эйлера и теорема Эйлера, китайская теорема об остатках, методы быстрого возведения в степень
 
|| Необходимые факты из теории чисел: обратимость вычета по данному модулю, алгоритм нахождения обратного элемента, малая теорема Ферма, функция Эйлера и теорема Эйлера, китайская теорема об остатках, методы быстрого возведения в степень
 
|| [K, Гл. I]
 
|| [K, Гл. I]
−
||  
+
|| Дик Кирилл
 
||  
 
||  
 
||  
 
||  
Строка 49: Строка 49:
 
|| Квадратичные вычеты и закон взаимности
 
|| Квадратичные вычеты и закон взаимности
 
|| [K, Гл. II, пар. 2]
 
|| [K, Гл. II, пар. 2]
−
||  
+
|| Леонов Вадим
 
||  
 
||  
 
||
 
||
Строка 57: Строка 57:
 
|| Необходимые сведения из алгебры: группы и подгруппы, примеры конечных групп, порядок элемента, циклические группы и их порождающие
 
|| Необходимые сведения из алгебры: группы и подгруппы, примеры конечных групп, порядок элемента, циклические группы и их порождающие
 
|| [любой нравящийся вам учебник по алгебре]
 
|| [любой нравящийся вам учебник по алгебре]
−
||  
+
|| Голикова Василиса
 
||  
 
||  
 
||
 
||
Строка 65: Строка 65:
 
|| Строение конечных полей
 
|| Строение конечных полей
 
|| [ЛН, моя лекция на ПМИ]
 
|| [ЛН, моя лекция на ПМИ]
−
||  
+
|| Максимов Тимофей
 
||  
 
||  
 
||
 
||
Строка 73: Строка 73:
 
|| Задача дискретного логарифмирования и основанные на ней криптосистемы: система Диффи-Хеллмана обмена ключами, системы Мэсси-Омура и Эль-Гамаля
 
|| Задача дискретного логарифмирования и основанные на ней криптосистемы: система Диффи-Хеллмана обмена ключами, системы Мэсси-Омура и Эль-Гамаля
 
|| [K, Гл. IV, пар. 1, 3], [П, 1.3], [В,Гл. 5]
 
|| [K, Гл. IV, пар. 1, 3], [П, 1.3], [В,Гл. 5]
−
||  
+
|| Зенин Вадим
 
||  
 
||  
 
||
 
||
Строка 81: Строка 81:
 
|| Алгоритмы решения задачи дискретного логарифмирования
 
|| Алгоритмы решения задачи дискретного логарифмирования
 
|| [K, Гл. IV, пар. 3]
 
|| [K, Гл. IV, пар. 3]
−
||  
+
|| Хашпаков Астемир
 
||  
 
||  
 
||
 
||
Строка 89: Строка 89:
 
|| Криптосистема RSA
 
|| Криптосистема RSA
 
|| [K, Гл. IV, пар. 2], [П, 1.2]
 
|| [K, Гл. IV, пар. 2], [П, 1.2]
−
||  
+
|| Яхьяев Тамирлан
 
||  
 
||  
 
||
 
||
Строка 97: Строка 97:
 
|| Задача про систему RSA в августе 1977 года в колонке «Математические игры» Мартина Гарднера в журнале Scientific American
 
|| Задача про систему RSA в августе 1977 года в колонке «Математические игры» Мартина Гарднера в журнале Scientific American
 
|| [открытые источники]
 
|| [открытые источники]
−
||  
+
|| Зайцев Кирилл
 
||  
 
||  
 
||
 
||
Строка 105: Строка 105:
 
|| Понятие электронной подписи. Электронная подпись в RSA и по Эль-Гамалю
 
|| Понятие электронной подписи. Электронная подпись в RSA и по Эль-Гамалю
 
|| [K, Гл. IV, пар. 1, 3], [П, 1.3], [В,Гл. 5]
 
|| [K, Гл. IV, пар. 1, 3], [П, 1.3], [В,Гл. 5]
−
||  
+
|| Лазаренко Александр
 
||  
 
||  
 
||
 
||
Строка 113: Строка 113:
 
|| Проверка чисел на простоту и задача факторизации. Решето Эратосфена. Псевдопростые числа и числа Кармайкла. Метод Поклингтона. (p-1)-метод Полларда [можно разделить на два доклада]
 
|| Проверка чисел на простоту и задача факторизации. Решето Эратосфена. Псевдопростые числа и числа Кармайкла. Метод Поклингтона. (p-1)-метод Полларда [можно разделить на два доклада]
 
|| [K, Гл. V], [П, 2.4], [В, Гл. 1-2]
 
|| [K, Гл. V], [П, 2.4], [В, Гл. 1-2]
−
||  
+
|| Булгаков Тимофей
 
||  
 
||  
 
||
 
||
Строка 121: Строка 121:
 
|| Задача о рюкзаке как задача комбинаторной оптимизации. Быстрорастущие наборы. Рюкзачная криптосистема
 
|| Задача о рюкзаке как задача комбинаторной оптимизации. Быстрорастущие наборы. Рюкзачная криптосистема
 
|| [K, Гл. IV, пар. 4]
 
|| [K, Гл. IV, пар. 4]
−
||  
+
|| Чанышева Диана
 
||  
 
||  
 
||
 
||
Строка 129: Строка 129:
 
|| Протоколы с нулевым разглашением. Три примера: раскраска карты в три цвета, поиск гамильтонова пути и извлечение корня в кольце вычетов
 
|| Протоколы с нулевым разглашением. Три примера: раскраска карты в три цвета, поиск гамильтонова пути и извлечение корня в кольце вычетов
 
|| [K, Гл. IV, пар. 5]
 
|| [K, Гл. IV, пар. 5]
−
||  
+
|| Мягкова Анна
 
||  
 
||  
 
||
 
||
Строка 137: Строка 137:
 
|| Математика разделенного секрета. Пороговые (n,k)-схемы доступа. Схема Шамира и схема Блэкли.
 
|| Математика разделенного секрета. Пороговые (n,k)-схемы доступа. Схема Шамира и схема Блэкли.
 
|| [Я, Гл. 5]
 
|| [Я, Гл. 5]
−
||  
+
|| Носов Андрей
 
||  
 
||  
 
||
 
||
Строка 145: Строка 145:
 
|| Разделение секрета и теория матроидов
 
|| Разделение секрета и теория матроидов
 
|| [Я, Гл. 5]
 
|| [Я, Гл. 5]
−
||  
+
|| Рогачков Антон
 
||  
 
||  
 
||
 
||
Строка 153: Строка 153:
 
|| Математика эллиптических кривых: групповой закон, формулы сложения и удвоения точек, теорема Хассе о числе точек на эллиптической кривой
 
|| Математика эллиптических кривых: групповой закон, формулы сложения и удвоения точек, теорема Хассе о числе точек на эллиптической кривой
 
|| [K, Гл. VI, пар. 1], [П, гл. 4]
 
|| [K, Гл. VI, пар. 1], [П, гл. 4]
−
||  
+
|| Владимиров Алексей
 
||  
 
||  
 
||
 
||
Строка 161: Строка 161:
 
|| Нахождение точки на эллиптической кривой. Задача дискретного логарифмирования. Криптосистемы на эллиптических кривых: аналоги систем Диффи-Хеллмана и Эль-Гамаля
 
|| Нахождение точки на эллиптической кривой. Задача дискретного логарифмирования. Криптосистемы на эллиптических кривых: аналоги систем Диффи-Хеллмана и Эль-Гамаля
 
|| [K, Гл. VI, пар. 2]
 
|| [K, Гл. VI, пар. 2]
−
||  
+
|| Сокуров Идар
 
||  
 
||  
 
||
 
||
Строка 169: Строка 169:
 
|| Проверка чисел на простоту и разложение на множители при помощи эллиптических кривых. Аналог метода Поклингтона и метод Ленстры
 
|| Проверка чисел на простоту и разложение на множители при помощи эллиптических кривых. Аналог метода Поклингтона и метод Ленстры
 
|| [K, Гл. VI, пар. 3-4],  [В, Гл. 4]
 
|| [K, Гл. VI, пар. 3-4],  [В, Гл. 4]
−
||  
+
|| Тугов Евгений
 
||  
 
||  
 
||
 
||
Строка 256: Строка 256:
 
|-
 
|-
  
−
|  
+
| 10
 
|| Коды Голея и футбольный тотализатор
 
|| Коды Голея и футбольный тотализатор
 
||  
 
||  
Строка 265: Строка 265:
  
  
−
| 10
+
| 11
 
|| Декодирование линейных кодов. Синдромы. Алгоритм декодирования по лидеру смежного класса
 
|| Декодирование линейных кодов. Синдромы. Алгоритм декодирования по лидеру смежного класса
 
|| [ЛН, глава 9, раздел 1]
 
|| [ЛН, глава 9, раздел 1]
Строка 274: Строка 274:
  
  
−
| 11
+
| 12
 
|| Линейные рекуррентные последовательности и их свойства
 
|| Линейные рекуррентные последовательности и их свойства
 
|| [ЛН, глава 8 + пример 9.39 – применение к кодированию]
 
|| [ЛН, глава 8 + пример 9.39 – применение к кодированию]
Строка 283: Строка 283:
  
  
−
| 12
+
| 13
 
|| Конечные геометрии, системы Штейнера и еще один подход к кодам Рида-Маллера
 
|| Конечные геометрии, системы Штейнера и еще один подход к кодам Рида-Маллера
 
|| [ЛН, глава 9, разделы 3-4], [КвЛ, раздел 10]
 
|| [ЛН, глава 9, разделы 3-4], [КвЛ, раздел 10]
Строка 332: Строка 332:
 
* доклад с презентацией по первой (ДП1, 10-балльная оценка) и по второй (ДП2, 10-балльная оценка) части курса;
 
* доклад с презентацией по первой (ДП1, 10-балльная оценка) и по второй (ДП2, 10-балльная оценка) части курса;
 
* ИО = 0,2 КП + 0,2 ДЗ + 0,3 ДП1 + 0.3 ДП2
 
* ИО = 0,2 КП + 0,2 ДЗ + 0,3 ДП1 + 0.3 ДП2
 +
 +
Округление производится для итоговой оценки. Способ округления — арифметический.

Текущая версия на 13:51, 15 сентября 2024

О семинаре

Научный семинар знакомит участников с методами представления, передачи и защиты информации, включая изучение предварительных сведений из алгебры, теории чисел и дискретной математики. Рассматриваются основные направления современной криптографии, включая анализ конкретных криптосистем и протоколов, и теории кодирования. Семинар включает доклады участников с их последующим обсуждением. Участие в семинаре позволит участникам, среди прочего, освоить практические приложения материала, изученного на базовых математических дисциплинах на первом году обучения, и поможет закрепить этот материал. Большое внимание уделяется качеству подготовки презентации и умению доступно изложить изученный материал.

Семинар проводится для студентов 2 курса ОП «Программная инженерия» в 1-3 модулях.

Преподаватель

Аржанцев Иван Владимирович, arjantsev@hse.ru

Учебные ассистенты

Шустрова Юлия, t.me/jshustrik, yupshustrova_1@edu.hse.ru

Арисова Елизавета, t.me/arisovaliza, eiarisova_1@edu.hse.ru

Полезные ссылки

Таблица с оценками

Классрум для сдачи домашних заданий

План семинара

Криптография

№ Тема доклада Литература Докладчик Дата доклада Оценка
1 Простейшие криптосистемы. Сдвиг и аффинное преобразование. Частотный анализ. Биграммы. Ключ шифрования и ключ дешифрования. Классические криптосистемы

и системы с открытым ключом

[К, Гл. III, пар. 1 и Гл. IV, пар. 1] Авраменко Денис
2 Необходимые факты из теории чисел: обратимость вычета по данному модулю, алгоритм нахождения обратного элемента, малая теорема Ферма, функция Эйлера и теорема Эйлера, китайская теорема об остатках, методы быстрого возведения в степень [K, Гл. I] Дик Кирилл
3 Квадратичные вычеты и закон взаимности [K, Гл. II, пар. 2] Леонов Вадим
4 Необходимые сведения из алгебры: группы и подгруппы, примеры конечных групп, порядок элемента, циклические группы и их порождающие [любой нравящийся вам учебник по алгебре] Голикова Василиса
5 Строение конечных полей [ЛН, моя лекция на ПМИ] Максимов Тимофей
6 Задача дискретного логарифмирования и основанные на ней криптосистемы: система Диффи-Хеллмана обмена ключами, системы Мэсси-Омура и Эль-Гамаля [K, Гл. IV, пар. 1, 3], [П, 1.3], [В,Гл. 5] Зенин Вадим
7 Алгоритмы решения задачи дискретного логарифмирования [K, Гл. IV, пар. 3] Хашпаков Астемир
8 Криптосистема RSA [K, Гл. IV, пар. 2], [П, 1.2] Яхьяев Тамирлан
9 Задача про систему RSA в августе 1977 года в колонке «Математические игры» Мартина Гарднера в журнале Scientific American [открытые источники] Зайцев Кирилл
10 Понятие электронной подписи. Электронная подпись в RSA и по Эль-Гамалю [K, Гл. IV, пар. 1, 3], [П, 1.3], [В,Гл. 5] Лазаренко Александр
11 Проверка чисел на простоту и задача факторизации. Решето Эратосфена. Псевдопростые числа и числа Кармайкла. Метод Поклингтона. (p-1)-метод Полларда [можно разделить на два доклада] [K, Гл. V], [П, 2.4], [В, Гл. 1-2] Булгаков Тимофей
12 Задача о рюкзаке как задача комбинаторной оптимизации. Быстрорастущие наборы. Рюкзачная криптосистема [K, Гл. IV, пар. 4] Чанышева Диана
13 Протоколы с нулевым разглашением. Три примера: раскраска карты в три цвета, поиск гамильтонова пути и извлечение корня в кольце вычетов [K, Гл. IV, пар. 5] Мягкова Анна
14 Математика разделенного секрета. Пороговые (n,k)-схемы доступа. Схема Шамира и схема Блэкли. [Я, Гл. 5] Носов Андрей
15 Разделение секрета и теория матроидов [Я, Гл. 5] Рогачков Антон
16 Математика эллиптических кривых: групповой закон, формулы сложения и удвоения точек, теорема Хассе о числе точек на эллиптической кривой [K, Гл. VI, пар. 1], [П, гл. 4] Владимиров Алексей
17 Нахождение точки на эллиптической кривой. Задача дискретного логарифмирования. Криптосистемы на эллиптических кривых: аналоги систем Диффи-Хеллмана и Эль-Гамаля [K, Гл. VI, пар. 2] Сокуров Идар
18 Проверка чисел на простоту и разложение на множители при помощи эллиптических кривых. Аналог метода Поклингтона и метод Ленстры [K, Гл. VI, пар. 3-4], [В, Гл. 4] Тугов Евгений

Теория кодирования

№ Тема доклада Литература Докладчик Дата доклада Оценка
1 Основные понятия теории кодирования. Коды, исправляющие ошибки. Расстояние Хемминга и неравенство треугольника. [7,4,3]_2-код Хэмминга и его синдром [РРШ, раздел 1], [КвЛ, раздел 7], [ЛН, глава 9, раздел 1], [ВНЦ, 1.1.1]
2 Линейная алгебра над конечными полями: число прямых и число k-мерных подпространств в n-мерном пространстве над полем из q элементов; число невырожденных матриц порядка n и число матриц с определителем 1 порядка n над полем из q элементов. [Разобраться самостоятельно]
3 Линейные коды и их характеристики. Порождающая и проверочная матрицы. Двойственный код и тождество Мак-Вильямс. Эквивалентность кодов. Методы вычисления минимального расстояния для подпространства [РРШ, раздел 4], [ЛН, глава 9, раздел 1], [КвЛ, раздел 7], [ВНЦ, 1.1.1 - 1.1.3]
4 Неравенство Синглтона. Граница Хэмминга и граница Гилберта. Оценка Плоткина [РРШ, разделы 2,7,15], [ЛН, глава 9, раздел 1], [ВНЦ, 1.1.4]
5 Совершенные коды, их классификация. Обобщенные коды Хэмминга. Проверка совершенности [РРШ, раздел 6], [ВНЦ, теорема 1.2.25 - обязательно включить!], [КвЛ, раздел 8]
6 Коды Рида-Соломона и их декодирование [РРШ, разделы 8-9]
7 Коды Адамара и коды Рида-Маллера [РРШ, разделы 17-19], [ВНЦ, 1.2.2]
8 Циклические коды и главные идеалы. Бинарный и тернарный коды Голея. Проверка совершенности [КвЛ, раздел 8], [ЛН, глава 9, раздел 2]
9 БЧХ коды [РРШ, раздел 20], [ЛН, глава 9, раздел 2], [КвЛ, раздел 8]
10 Коды Голея и футбольный тотализатор
11 Декодирование линейных кодов. Синдромы. Алгоритм декодирования по лидеру смежного класса [ЛН, глава 9, раздел 1]
12 Линейные рекуррентные последовательности и их свойства [ЛН, глава 8 + пример 9.39 – применение к кодированию]
13 Конечные геометрии, системы Штейнера и еще один подход к кодам Рида-Маллера [ЛН, глава 9, разделы 3-4], [КвЛ, раздел 10]

Литература

[В] О.Н.Василенко. Теоретико-числовые алгоритмы в криптографии. М.: МЦНМО, 2003, 325 стр.

[К] Н.Коблиц. Курс теории чисел и криптографии. М.: ТВП, 2001, 254 стр.

[ЛН] Р.Лидл и Г.Нидеррайтер. Конечные поля. М.: Мир, 1988

[П] Ю.Г.Прохоров. Эллиптические кривые и криптография. Семестр 1. М.: МГУ, 2007. 143 стр.

[Я] Введение в криптографию. Под редакцией В.В.Ященко. М.: МЦНМО, 2012, 352 стр.

[ВНЦ] С.Г.Влэдуц, Д.Ю.Ногин и М.А.Цфасман. Алгеброгеометрические коды. М.: МЦНМО, 2003

[КвЛ] П.Камерон и Дж.ван Линт. Теория графов, теория кодирования и блок-схемы. М.: Наука, 1980

[РРШ] А.Ромащенко, А.Румянцев и А.Шень. Заметки по теории кодирования. М.: МЦНМО, 2011

Оценивание

Итоговая оценка ИО по 10-балльной шкале формируется как взвешенная сумма, в зависимости от количества докладов.

Участие в семинаре без доклада:

  • контроль посещаемости научного семинара (КП, 10-балльная оценка);
  • решение домашних заданий (ДЗ, 10-балльная оценка);
  • устный экзамен в конце 3-го модуля в форме собеседования (УЭ, 10-балльная оценка);
  • ИО = 0,2 КП + 0,3 ДЗ + 0,5 УЭ

Участие в семинаре с докладом по одной из частей курса:

  • контроль посещаемости научного семинара (КП, 10-балльная оценка);
  • решение домашних заданий (ДЗ, 10-балльная оценка);
  • доклад с презентацией (ДП, 10-балльная оценка);
  • устный экзамен в конце 3-го модуля в форме собеседования той части курса, по которой доклада не было (УЭ, 10-балльная оценка);
  • ИО = 0,2 КП + 0,2 ДЗ + 0,3 ДП + 0.3 УЭ

Участие в семинаре с докладами по обеим частям курса:

  • контроль посещаемости научного семинара (КП, 10-балльная оценка);
  • решение домашних заданий (ДЗ, 10-балльная оценка);
  • доклад с презентацией по первой (ДП1, 10-балльная оценка) и по второй (ДП2, 10-балльная оценка) части курса;
  • ИО = 0,2 КП + 0,2 ДЗ + 0,3 ДП1 + 0.3 ДП2

Округление производится для итоговой оценки. Способ округления — арифметический.

Источник — «http://wiki.cs.hse.ru/index.php?title=НИС_Методы_и_алгоритмы_защиты_информации_2024/2025&oldid=86360»