Алгебра на ПМИ 2023/2024 (основной поток) — различия между версиями
Ravdeev (обсуждение | вклад) (→Краткое содержание лекций) |
Ravdeev (обсуждение | вклад) (→Листки с задачами) |
||
Строка 61: | Строка 61: | ||
[https://drive.google.com/file/d/1bH27SkGCXedDTEEV8f86WA2vcXbI4Y0d/view?usp=drive_link '''Задачи к лекции 7'''] | [https://drive.google.com/file/d/1bH27SkGCXedDTEEV8f86WA2vcXbI4Y0d/view?usp=drive_link '''Задачи к лекции 7'''] | ||
+ | |||
+ | [https://drive.google.com/file/d/1KY9HLYChgLB3fXYR2w95HXVjch5zjjBc/view?usp=drive_link '''Задачи к лекции 8'''] | ||
= Домашние задания = | = Домашние задания = |
Версия 20:14, 11 мая 2024
Telegram-канал: https://t.me/Alg_AMI_23_24_osn
Содержание
Преподаватели и учебные ассистенты
Группа | БПМИ235 | БПМИ236 | БПМИ237 | БПМИ238 | БПМИ239 | БПМИ2310 | БПМИ2311 | БПМИ2312 |
---|---|---|---|---|---|---|---|---|
Лектор | Роман Авдеев | |||||||
Семинарист | Роман Авдеев | Михаил Игнатьев | Роман Стасенко | Алина Никитина | Виктор Лопаткин | Антон Шафаревич | Сергей Гайфуллин | |
Ассистент | Никита Червов | Александр Деревягин | Арина Ромашкина | Амина Каракотова | Алексей Воронко | Матвей Кривда | Дарья Оникова | Данила Окунев |
Порядок формирования оценок
Итоговая оценка вычисляется следующим образом:
Oитоговая = 0,33 * Одз + 0,22*Ок/р + 0,45*Оэкз.
Округление производится только для итоговой оценки. Способ округления — арифметический.
Краткое содержание лекций
Лекция 1 (3.04.2024). Бинарные операции. Полугруппы, моноиды, группы, коммутативные (абелевы) группы. Порядок группы. Примеры групп. Подгруппы. Описание всех подгрупп в группе целых чисел по сложению. Циклические подгруппы. Циклические группы. Порядок элемента группы. Связь между порядком элемента и порядком порождаемой им циклической подгруппы.
Лекция 2 (5.04.2024). Левые (правые) смежные классы группы по подгруппе, разбиение группы на левые (правые) смежные классы. Индекс подгруппы, теорема Лагранжа. Пять следствий из теоремы Лагранжа. Нормальные подгруппы.
Лекция 3 (10.04.2024). Факторгруппа группы по нормальной подгруппе. Гомоморфизмы групп, примеры, простейшие свойства. Изоморфизм групп, изоморфные группы. Ядро и образ гомоморфизма групп, их свойства. Теорема о гомоморфизме для групп. Примеры.
Лекция 4 (17.04.2024). Классификация циклических групп с точностью до изоморфизма. Прямое произведение групп и разложение группы в прямое произведение подгрупп. Разложение конечной циклической группы. Примарные абелевы группы. Теорема о разложении конечной абелевой группы в прямое произведение примарных циклических групп (формулировка). Экспонента конечной абелевой группы, критерий цикличности.
Конспект, включающий в себя материал лекций про группы
Лекция 5 (19.04.2024). Завершение доказательства критерия цикличности. Понятие кольца, примеры. Коммутативные кольца. Обратимые элементы, делители нуля, нильпотенты. Поля. Критерий того, что кольцо вычетов является полем. Подкольца, подполя. Идеалы в кольце.
Лекция 6 (24.04.2024). Главные идеалы и идеалы, порождаемые подмножеством коммутативного кольца. Факторкольцо кольца по идеалу. Гомоморфизмы, изоморфизмы колец. Ядро и образ гомоморфизма колец. Теорема о гомоморфизме для колец. Кольцо K[x] многочленов от одной переменной над полем. Деление с остатком в кольце K[x].
Лекция 7 (26.04.2024). Наибольший общий делитель двух многочленов, теорема о его существовании и линейном выражении. Неприводимые многочлены. Факториальность кольца K[x]. Теорема о том, что K[x] является кольцом главных идеалов. Факторкольцо K[x]/(h).
Конспект, включающий в себя материал лекций про кольца
Лекция 8 (10.05.2024). Базис и размерность факторкольца K[x]/(h) как векторного пространства над полем K. Критерий того, что факторкольцо K[x]/(h) является полем. Присоединение корня неприводимого многочлена. Лексикографический порядок на одночленах от нескольких переменных. Лемма о конечности убывающих цепочек одночленов. Старший член ненулевого многочлена. Лемма о старшем члене. Элементарная редукция многочлена относительно ненулевого многочлена. Нередуцируемые многочлены.
Конспект, включающий в себя содержание лекции 8
Листки с задачами
Домашние задания
Контрольная работа
Разрешения на контрольной: иметь с собой только ручку и электронное устройство с единственной функцией "калькулятор"
Экзамен
Формат экзамена: устный
Ведомости текущего контроля
235 | 236 | 237 | 238 | 239 | 2310 | 2311 | 2312 |
---|
Литература
- Э.Б. Винберг. Курс алгебры. М.: Факториал Пресс, 2002.
- А.И. Кострикин. Введение в алгебру. Основы алгебры. М.: Наука. Физматлит, 1994.
- А.И. Кострикин. Введение в алгебру. Основные структуры алгебры. М.: Наука. Физматлит, 2000.
- Сборник задач по алгебре под редакцией А.Н. Кострикина. Новое издание. М.: МЦНМО, 2009.
- Р. Лидл, Г. Нидеррайтер. Конечные поля (2 тома). М.: Мир, 1988.
- И.В. Аржанцев. Базисы Грёбнера и системы алгебраических уравнений. М.: МЦНМО, 2003.