Алгебра КНАД 2023/2024 — различия между версиями
(→Краткое содержание лекций) |
(→Домашнее задание) |
||
Строка 73: | Строка 73: | ||
* [https://disk.yandex.ru/i/2kCugma27tos2Q Домашнее задание 5] | * [https://disk.yandex.ru/i/2kCugma27tos2Q Домашнее задание 5] | ||
+ | |||
+ | * [https://disk.yandex.ru/i/F6IafgoK64aVxg Домашнее задание 6] Дедлайн 9:30 20-го октября (сдвигается на сутки). | ||
= Контрольная работа = | = Контрольная работа = |
Версия 10:46, 14 октября 2023
Содержание
Преподаватели и учебные ассистенты
Группа | БКНАД221 | БКНАД222 |
---|---|---|
Лектор | Дима Трушин | |
Семинарист | Галина Калеева | |
Ассистент | Егор Рогожкин | Данила Кульпанович |
Контакты
Преподаватель/Ассистент | Как связаться | Когда | |
---|---|---|---|
|
Дима Трушин | telegram | Напишите мне и мы договоримся о времени проведения консультации. Для тех кто в Москве, очные консультации по средам с 17:00 до 20:00 в S812. |
|
Галина Калеева | чат | Консультации по вторникам в 18.00. Перед консультацией напишите в чат, что собираетесь прийти. |
|
Егор Рогожкин | telegram | |
|
Данила Кульпанович | telegram |
Формы контроля знаний студентов
- Еженедельные домашние задания
- Письменная контрольная работа по задачам
- Устный экзамен по теории
Порядок формирования итоговой оценки
Итоговая оценка считается по формуле
F = 0,3 * H + 0,3 T + 0,4 E
где H -- оценка за еженедельные домашние задания, T -- оценка за письменную контрольную, E -- оценка за устный экзамен.
Только финальная оценка F округляется. Правила округления арифметические.
Краткое содержание лекций
Лекция 1 (07.09.2023). Бинарные операции. Ассоциативность, нейтральный элемент, обратный элемент, коммутативность. Определение группы. Аддитивная и мультипликативная нотации. Подгруппы и циклические подгруппы. Порядок элемента.
Лекция 2 (14.09.2023). Классификация циклических групп. Описание подгрупп в группе Z. Описание подгрупп в группе Z_n. Левые и правые смежные классы. Нормальные подгруппы. Теорема Лагранжа и ее следствия.
Лекция 3 (21.09.2023). Гомоморфизмы и изоморфизмы групп. Ядро и обрз гомоморфизма их свойства. Произведение групп. Конечные абелевы группы. Китайская теорема об остатках (формулировка). Структура конечных абелевых групп.
Лекция 4 (28.09.2023). Доказательство Китайской теоремы об остатках. Вторая версия Китайской теоремы об остатках. Структура Z_{p^n}^*. Криптография. Быстрое возведение в квадрат. Проблема дискретного логарифмирования. Система Диффи-Хелмана и Эль-Гамаля.
Лекция 5 (05.10.2023). Кольца, коммутативные кольца, поля, подкольца. Обратимые элементы, делители нуля, нильпотенты, идемпотенты. Идеалы. Описание идеалов в Z и Z_n. Гомоморфизмы и изоморфизмы колец. Китайская теорема об остатках для колец. Ядро и образ гомоморфизма колец и их свойства.
Лекция 6 (12.10.2023). Многочлены от одной переменной. Алгоритм Евклида деления с остатком, наибольший общий делитель, идеалы в F[x]. Неприводимые многочлены и однозначное разложение на множители в F[x]. Кольца полиномиальных остатков, Китайская теорема об остатках для колец полиномиальных остатков.
Домашнее задание
Каждый листок содержит задачи с семинара и соответствующее ДЗ. Дедлайн сдачи домашнего задания - начало следующего семинара. Дедлайн мягкий. При опоздании на t часов, оценка умножается на 0.7 t / 24.
- Домашнее задание 6 Дедлайн 9:30 20-го октября (сдвигается на сутки).
Контрольная работа
Экзамен
Ведомости текущего контроля
- Домашние задания
221 | 222 |
---|
- Результаты Контрольной работы
- Итоговая ведомость
Ссылки
- Конспекты лекций.
- Виртуальные доски с лекций.
- Конспекты семинаров.
Литература
Основная
- Курс алгебры, Винберг, Э. Б.
- Заметки по теории кодирования, Ромащенко, А. Е.
- Введение в алгебру: основы алгебры: учебник для вузов, Кострикин, А. И.
- Идеалы, многообразия и алгоритмы. Кокс, Литтл, О'Ши.
Дополнительная
- Практическая криптография, Фергюсон, Нильс
- Базисы Гребнера и системы алгебраических уравнений, Аржанцев, И. В.
- Сборник задач по алгебре, учебник, под ред. А. И. Кострикина, 3-е изд., испр. и доп.