Методы оптимизации в МО (2022) — различия между версиями

Материал из Wiki - Факультет компьютерных наук
Перейти к: навигация, поиск
м
м (add syllabus)
Строка 22: Строка 22:
 
  ! Занятие !! Тема !! Дата !! Материалы для самоподготовки к семинарам !! Дополнительные материалы
 
  ! Занятие !! Тема !! Дата !! Материалы для самоподготовки к семинарам !! Дополнительные материалы
 
|-
 
|-
−
| style="background:#eaecf0;" | '''1''' ||  || || ||
+
| style="background:#eaecf0;" | '''1''' ||  
 +
Линейное интегральное уравнение Фредгольма первого рода как пример линейного функционала. Понятия непрерывного и Лебегова функциональных пространств и функционалов, Гильбертово пространство L2.  
 +
|| || ||
 
|-
 
|-
−
| style="background:#eaecf0;" | '''2''' || || || ||  
+
| style="background:#eaecf0;" | '''2''' ||
 +
Дифференцирование функционалов, градиент. Выпуклость функционалов и множеств. Функционалы в конечномерных пространствах как приближение для бесконечномерных.
 +
|| || ||  
 
|-
 
|-
−
| style="background:#eaecf0;" | '''3''' || || || ||  
+
| style="background:#eaecf0;" | '''3''' ||
 +
Линейное и квадратичное программирование. Седловая точка, метод множителей Лагранжа, множества Кунна-Таккера. Метод проекции градиентного спуска. Метод сопряженных градиентов.
 +
|| || ||  
 
|-
 
|-
−
| style="background:#eaecf0;" | '''4''' || || || ||  
+
| style="background:#eaecf0;" | '''4''' ||
 +
Обратные задачи и регуляризация по Тихонову, метод обобщенной невязки.
 +
|| || ||  
 
|-
 
|-
−
| style="background:#eaecf0;" | '''5''' || || || ||  
+
| style="background:#eaecf0;" | '''5''' ||
 +
Линейная регрессия и регрессия высших порядков.
 +
|| || ||  
 
|-
 
|-
−
| style="background:#eaecf0;" | '''6''' || || || ||  
+
| style="background:#eaecf0;" | '''6''' ||
 +
Численные методы решения СЛАУ. От метода Гаусса и LU разложения до метода простых итераций и других.
 +
|| || ||  
 
|-
 
|-
−
| style="background:#eaecf0;" | '''7''' || || || ||  
+
| style="background:#eaecf0;" | '''7''' ||
 +
SVD разложение матриц и его смысл, разложение по собственным значением, псевдо обращение матрицы.
 +
|| || ||  
 
|-
 
|-
−
| style="background:#eaecf0;" | '''8''' || || || ||  
+
| style="background:#eaecf0;" | '''8''' ||
 +
Быстрое преобразование Фурье и преобразование Меллина.
 +
|| || ||  
 
|-
 
|-
−
| style="background:#eaecf0;" | '''9''' || || || ||  
+
| style="background:#eaecf0;" | '''9''' ||
 +
Решение прикладной обратной задачи, написание программы, которая по изображению дифракции лазерного света рассчитывает распределение эритроцитов по размерам и формам.
 +
|| || ||  
 
|-
 
|-
 
|}
 
|}

Версия 11:19, 31 августа 2022

О курсе

Цель курса – изучить основы методов оптимизации и регуляризации для решения линейных функциональных уравнений. Линейная алгебра становится средством, предлагающим удобный инструментарий – собственные и сингулярные числа, пространство и его базис. Методы оптимизации позволят решать уравнения и извлекать из них нужные данные. Курс показывает, как математические методы позволяют развивать технологии.

Занятия проводятся в [ Zoom] по ... в ...

Контакты

Канал курса в TG: [ channel link]

Чат курса в TG: [ chat link]

Преподаватель: Устинов Владислав Дмитриевич

Материалы курса

Ссылка на плейлист курса на YouTube:

Ссылка на GitHub с материалами курса: GitHub

Занятие Тема Дата Материалы для самоподготовки к семинарам Дополнительные материалы
1

Линейное интегральное уравнение Фредгольма первого рода как пример линейного функционала. Понятия непрерывного и Лебегова функциональных пространств и функционалов, Гильбертово пространство L2.

2

Дифференцирование функционалов, градиент. Выпуклость функционалов и множеств. Функционалы в конечномерных пространствах как приближение для бесконечномерных.

3

Линейное и квадратичное программирование. Седловая точка, метод множителей Лагранжа, множества Кунна-Таккера. Метод проекции градиентного спуска. Метод сопряженных градиентов.

4

Обратные задачи и регуляризация по Тихонову, метод обобщенной невязки.

5

Линейная регрессия и регрессия высших порядков.

6

Численные методы решения СЛАУ. От метода Гаусса и LU разложения до метода простых итераций и других.

7

SVD разложение матриц и его смысл, разложение по собственным значением, псевдо обращение матрицы.

8

Быстрое преобразование Фурье и преобразование Меллина.

9

Решение прикладной обратной задачи, написание программы, которая по изображению дифракции лазерного света рассчитывает распределение эритроцитов по размерам и формам.

Формула оценивания

Оценка = 0.3*тесты + 0.7*ДЗ

В начале занятия - тест (4-5 несложных вопросов) по теме предыдущего занятия.

Домашние задания

Литература

Источник — «http://wiki.cs.hse.ru/index.php?title=Методы_оптимизации_в_МО_(2022)&oldid=71305»