Dopglavy DM 2021 — различия между версиями
| Строка 51: | Строка 51: | ||
|| 15.02.21 || Линейные рекуррентные соотношения с постоянными коэффициентами. Решение рекуррентных соотношений с помощью производящих функций. || [https://www.dropbox.com/s/efhv45nmxdga0ew/cw11_dop.pdf?dl=0 Листок 11] | || 15.02.21 || Линейные рекуррентные соотношения с постоянными коэффициентами. Решение рекуррентных соотношений с помощью производящих функций. || [https://www.dropbox.com/s/efhv45nmxdga0ew/cw11_dop.pdf?dl=0 Листок 11] | ||
|- | |- | ||
| − | || 22. | + | || 22.02.21 || Сумма игр, функция Шпрага-Гранди, функция Шпрага-Гранди суммы игр. || |
[https://www.dropbox.com/s/fzt2nkc6k0g56v3/cw12_dop.pdf?dl=0 Листок 12] | [https://www.dropbox.com/s/fzt2nkc6k0g56v3/cw12_dop.pdf?dl=0 Листок 12] | ||
| − | |||
|- | |- | ||
| − | || | + | || 01.03.21 || Разрешающие деревья, примеры. || |
| − | [https://www.dropbox.com/s/ | + | [https://www.dropbox.com/s/dr9sfvk7bjjqs12/cw13_dop.pdf?dl=0 Листок 13] |
| + | <!--- | ||
|- | |- | ||
|| 09.04.20 || Разрешающие деревья, сертификатная сложность, примеры. Соотношения между сертификатной сложностью и сложностью в модели разрешающих деревьев. || | || 09.04.20 || Разрешающие деревья, сертификатная сложность, примеры. Соотношения между сертификатной сложностью и сложностью в модели разрешающих деревьев. || | ||
Версия 18:21, 1 марта 2021
Общая информация
Первый дедлайн по домашним заданиям: 26.10.20
Расписание
Занятия проходят по понедельникам в 18:10 в аудитории R408. Первое занятие прошло 21 сентября.
Материалы курса
Второй семестр
| Дата | Summary | Домашнее задание |
|---|---|---|
| 25.01.21 | Разбор задач листков 4-9. | |
| 01.02.21 | Вероятностный алгоритм для проверки чисел на простоту. | Листок 10 |
| 15.02.21 | Линейные рекуррентные соотношения с постоянными коэффициентами. Решение рекуррентных соотношений с помощью производящих функций. | Листок 11 |
| 22.02.21 | Сумма игр, функция Шпрага-Гранди, функция Шпрага-Гранди суммы игр. | |
| 01.03.21 | Разрешающие деревья, примеры. |
Первый семестр
| Дата | Summary | Домашнее задание |
|---|---|---|
| 21.09.20 | Числа Каталана. Рекурсивное определение и определение через баланс скобок, их эквивалентность. Рекуррентная формула для чисел Каталана. Выводы формулы для чисел Каталана: метод отражений. | Листок 1 |
| 28.09.20 | Логика высказываний, ее корректность. Лемма о дедукции. | Листок 2 |
| 05.10.20 | Замкнутые классы булевых функций. Теорема Поста. | Листок 3 |
| 12.10.20 | Лемма Шпернера. Теорема Брауэра. | Листок 4 |
| 26.10.20 | Вполне упорядоченные множества, их свойства. Начальные отрезки, их свойства. Теорема о рекурсии, формулировка. | Листок 5 |
| 02.11.20 | Теорема о рекурсии, доказательство. Из двух вполне упорядоченных множеств одно изоморфно начальному отрезку другого. Теорема Цермело. | Тот же листок |
| 09.11.20 | Разбиение булевого куба на симметричные плотные цепи, приложение. Теорема Шпернера, LYM неравенство. | Листок 6 |
| 16.11.20 | Гамильтоновы графы. Теорема Бонди-Хватала. Теорема Хватала о степенных последовательностях. | Листок 7 |
| 23.11.20 | Потоки и разрезы. Теорема Форда-Фалкерсона. | Листок 8 |
| 30.11.20 | Миноры и топологические миноры. 2-связные и 3-связные графы. Теорема Эйлера о плоских графах. Теорема Куратовского. | Листок 9 |
| 7.12.20 | Разбор задач листков 1-4. |
Источники
Числа Каталана: Черновик учебника по дискретной математике
Логика высказываний: Верещагин, А. Шень, Языки и исчисления.
Замкнутые классы булевых функций: Верещагин, А. Шень, Языки и исчисления.
Лемма Шпернера, теорема Брауэра: http://math.mit.edu/~fox/MAT307-lecture03.pdf
Вполне упорядоченные множества: Верещагин, А. Шень, Начала теории множеств.
Цепи и антицепи: Stasys Jukna, Extremal Combinatorics
Теорема Бонди-Хватала: https://personalpages.manchester.ac.uk/staff/mark.muldoon/Teaching/DiscreteMaths/LectureNotes/HamiltonBondyAndChvatal.pdf
Теорема Хватала: Р. Дистель, Теория графов
Потоки и разрезы: Р. Дистель, Теория графов
Планарные графы: Р. Дистель, Теория графов
Вероятностный алгоритм проверки чисел на простоту: Michael Sipser, Introduction to the Theory of Computation
Рекурренты: MIT lecture notes
