Теория вероятностей и математическая статистика, фэн, 2019-2020 — различия между версиями
Evkossova (обсуждение | вклад) м |
Dborzykh (обсуждение | вклад) (→24 марта. Критерий эффективности оценок. Асимптотические свойства оценок. Дельта-метод.) |
||
Строка 88: | Строка 88: | ||
[https://www.youtube.com/watch?v=jGOkRgB4ahM&feature=youtu.be Эпизод I]: Определение асимптотической нормальности. ЦПТ. | [https://www.youtube.com/watch?v=jGOkRgB4ahM&feature=youtu.be Эпизод I]: Определение асимптотической нормальности. ЦПТ. | ||
[https://www.youtube.com/watch?v=cIaCYUcRSD4&feature=youtu.be Эпизод II]: Задача "Гравицапа-1": поиск асимптотического распределения ML оценки. | [https://www.youtube.com/watch?v=cIaCYUcRSD4&feature=youtu.be Эпизод II]: Задача "Гравицапа-1": поиск асимптотического распределения ML оценки. | ||
− | [https://youtu.be/LtqQXnQstU4 Эпизод III]: Задача "Гравицапа-2": дельта метод | + | [https://youtu.be/LtqQXnQstU4 Эпизод III]: Задача "Гравицапа-2": дельта-метод |
− | [https://drive.google.com/open?id=11ZaMhFkYPPxmxKBeU0bwSnkHGNPy_Mmj Эпизод IV]: Дополнительная задача "Лампочка Ильича-1" на асимптотические свойства ML-оценок | + | [https://drive.google.com/open?id=11ZaMhFkYPPxmxKBeU0bwSnkHGNPy_Mmj Эпизод IV]: Дополнительная задача "Лампочка Ильича-1" на асимптотические свойства ML-оценок. |
− | + | [https://drive.google.com/open?id=1J-Lcxh0bDphotGAUHy4N9zxe-JG7f8K8 Эпизод V]: Дополнительная задача "Лампочка Ильича-2" на дельта-метод. | |
Пробная миниконтрольная <span style="color:red">24 марта, 13:40 — 14:00</span>. Оценка за пробную миникр не ставится. Обязательно попробуйте! | Пробная миниконтрольная <span style="color:red">24 марта, 13:40 — 14:00</span>. Оценка за пробную миникр не ставится. Обязательно попробуйте! |
Версия 19:54, 1 апреля 2020
Содержание
- 1 Общая информация
- 2 Материалы к курсу
- 3 Первый семестр
- 4 Второй семестр
- 4.1 До-онлайн эра. Методы получения оценок.
- 4.2 24 марта. Критерий эффективности оценок. Асимптотические свойства оценок. Дельта-метод.
- 4.3 7 апреля. Доверительный интервал для ожидания и дисперсии.
- 4.4 14 апреля. Доверительный интервал для разности ожиданий.
- 4.5 21 апреля. Асимптотические доверительные интервалы.
- 4.6 28 апреля. Общая теория проверки гипотез.
- 4.7 12 мая. Проверка гипотез об ожидании, дисперсии, доле.
- 4.8 19 мая. Сравнение ожиданий.
- 4.9 26 мая. Критерии согласия распределений.
- 4.10 1 июня. Проверка независимости признаков.
- 4.11 8 июня. Байесовский подход.
- 5 Проект по статистике
- 6 Основная литература
- 7 Дополнительная литература
Общая информация
Правила дистанционного обучения ТВиМС
Видео лекций и семинаров будут выкладываться каждую неделю накануне вторника – лекционного дня по расписанию. Соответствующие ссылки будут появляться на wiki-странице курса, в ЛМС и тг-канале «Статистика, фэн, весна 2020».
Каждый вторник в 12.10 будет проходить он-лайн консультация в zoom по материалам последней лекции. Соответствующая ссылка будет появляться в тг-канале. Первый приоритет имеют вопросы, присланные заранее на почту statmet@yandex.ru, остальное время - текущие вопросы от аудитории. Желающие «посетить» консультацию, должны пройти по ссылке не позднее 12.25. Если в первые 15 минут от начала консультации желающие не объявляются, консультация заканчивается. Если в течение 5 минут после ответа на вопрос новые вопросы не поступают, консультация заканчивается.
Каждый вторник, начиная с 31 марта, с 13.40 до 14.00 или с 13.30 до 14.10 будет проходить мини-контрольная. Задачи мини-контрольной – это задания несостоявшейся контрольной №3. В это время необходим доступ к сети. Условия задач будут появляться на wiki-странице. Решение может быть записано от руки. Если решение записано от руки, его нужно сфотографировать и, расположив решения в удобном для чтения порядке, преобразовать в единый pdf-файл. Имя файла должно обладать следующей структурой:
krX_XXX.pdf
где krX – идентификатор мини контрольной, XXX – идентификатор студента, например, kr2_123.pdf. Идентификатор студента можно найти в столбце id_for_online напротив ФИО в списке с оценками. За плохое оформление работы штраф 10% от веса мини контрольной. С мобильного телефона создать pdf можно в разных программах, например, в tinyscanner.
Файлы с решением загружаются в систему ЛМС (при возникновении проблем с загрузкой высылаются на почту tasks-and-tests@yandex.ru). Решения, присланные после объявленного времени, не принимаются.
24 марта с 13.40 до 14.00 состоится пробная мини-контрольная, оценки за которую ставиться не будут. Настоятельно рекомендуем всем принять в ней участие.
Преподаватели еженедельно проводят он-лайн консультации для своих групп согласно расписанию, соответствующие ссылки будут появляться в тг-канале. Консультации проводятся по тем же правилам, что и консультации по лекциям.
Домашнее задание по курсу выдаётся преподавателем, ведущим семинары.
Вместо оценки за аудиторную активность ставится оценка за прохождение курсов на Data Camp.
Материалы к курсу
Подборка контрольных прошлых лет
Материалы мини контрольных
Первый семестр
Все слайды первого семестра: pdf.
Тема 1. Вероятность, условная вероятность.
Слайды. Дискретное вероятностное пространство. Теорема сложения. Теорема умножения. Условная вероятность. Независимость двух событий (попарная). Независимость в совокупности. Формула полной вероятности. Формула Байеса.
Тема 2. Дискретные распределения.
Слайды. Схема Бернулли. Формула Бернулли. Биномиальное распределение вероятностей. Теорема о вероятности первого успеха. Геометрическое распределение вероятностей.Теорема Пуассона. Уточнённая теорема Пуассона. Распределение Пуассона.
Тема 3. Случайные величины.
Слайды. Распределение Пуассона. Геометрическая вероятность. Вероятностное пространство. Борелевская сигма-алгебра. Случайная величина. Функция распределения. Функция плотности.
Тема 4. Числовые характеристики случайных величин.
Слайды. Математическое ожидание. Дисперсия и стандартное отклонение.
Второй семестр
Сопровождающий текст к видеолекциям и семинарам pdf.
До-онлайн эра. Методы получения оценок.
Методы получения оценок. Метод моментов. Метод максимального правдоподобия.
- Несколько разобранных задач на метод моментов
- Три задачи с разбором на нахождение оценок методом максимального правдоподобия и методом моментов:
* задача о немецких танках, подробнее в статье на Википедии German tank problem * Винни-Пух собирает мёд, * Винни-Пух собирает мёд: непрерывный вариант
24 марта. Критерий эффективности оценок. Асимптотические свойства оценок. Дельта-метод.
Лекция."Критерий эффективности, асимптотические свойства оценок, дельта метод": Слайды к лекции
- Критерий эффективности [1]
- Асимптотические свойства оценок и дельта метод [2]
- Доказательство дельта метода [3]
- Пример: продолжительность безработицы [4]
- Дельта метод глазами студентов [5]
Обратите внимание, при доказательстве дельта метода опечатка на доске - по условию производная функции отлична от нуля в любой точке.
Семинар:
Эпизод I: Определение асимптотической нормальности. ЦПТ. Эпизод II: Задача "Гравицапа-1": поиск асимптотического распределения ML оценки. Эпизод III: Задача "Гравицапа-2": дельта-метод Эпизод IV: Дополнительная задача "Лампочка Ильича-1" на асимптотические свойства ML-оценок. Эпизод V: Дополнительная задача "Лампочка Ильича-2" на дельта-метод.
Пробная миниконтрольная 24 марта, 13:40 — 14:00. Оценка за пробную миникр не ставится. Обязательно попробуйте!
Мини контрольная 0
7 апреля. Доверительный интервал для ожидания и дисперсии.
Доверительные интервалы. Основные понятия, теорема (следствие Леммы Фишера), ДИ для МО, дисперсии.
Лекция.
Семинар.
Дополнительные задачи: доверительные интервалы для ожидания и дисперсии.
14 апреля. Доверительный интервал для разности ожиданий.
Доверительные интервалы. Разности средних.
Лекция.
Семинар.
21 апреля. Асимптотические доверительные интервалы.
Асимптотические доверительные интервалы. Дельта-метод.
Лекция.
Семинар.
28 апреля. Общая теория проверки гипотез.
Проверка гипотез. Общие понятия, мощность теста.
Лекция.
Семинар.
12 мая. Проверка гипотез об ожидании, дисперсии, доле.
Проверка гипотез. Мо, дисперсия, доля.
Лекция.
Семинар.
Дополнительные задачи: проверка гипотез об ожидании.
19 мая. Сравнение ожиданий.
Проверка гипотез. Сравнение МО.
Лекция.
Семинар.
Дополнительные задачи: сравнение ожиданий.
26 мая. Критерии согласия распределений.
Проверка гипотез. Критерии согласия (Пирсона, LR, Колмогорова).
Лекция.
Семинар.
Дополнительные задачи: критерии согласия распределений Пирсона.
Дополнительные задачи: LR-тест.
1 июня. Проверка независимости признаков.
Проверка гипотез. Независимость признаков.
Лекция.
Семинар.
8 июня. Байесовский подход.
Байесовский подход.
Лекция.
Семинар.
* 3blue1brown, Probabilities of probabilities 1 * Matthew Stephens, Five Minutes Stats: много примеров на байесовский подход
Проект по статистике
Правила участия в проекте по статистике
Основная литература
- Алексей Шведов, Теория вероятностей и математическая статистика: пособие для вузов
- Алексей Шведов, Теория вероятностей и математическая статистика - 2 (промежуточный уровень) : учеб. пособие
- Борзых Д. А. Теория вероятностей и математическая статистика в задачах: Более 360 задач и упражнений. М. : Издательская группа URSS, 2020 ссылка
- Blitzstein, Hwang, Introduction to probability: без статистики, но с mcmc и упражнениями в R :) И материалы его курса Statistics 110
Дополнительная литература
- Dekking, Modern introduction to probability and statistics. Учебник, упражнения в конце каждой главы.
- Kelbert, Suhov, Probability and statistics by example. Задачи Кембриджских тривиумов с подробными решениями. Кельберт, Сухов, Вероятность и статистика в примерах и задачах.
- Наталья Чернова, Теория вероятностей.
У Черновой менее популярное определение функции распределения, $F(t)=P(X<t)$, в нашем курсе мы используем $F(t)=P(X\leq t)$, будьте аккуратны.
- Наталья Чернова, Математическая статистика
- Williams, Weighing the odds, Учебник с кучей красивых примеров, для начинающих изучать вероятности с нуля, но довольно требовательный к читателю.
- Grimmett and Stirzaker, Probability and Random Processes
- Grimmett, One thousand exercises in probability