Dopglavy DM 1819 — различия между версиями
(не показано 67 промежуточных версии этого же участника) | |||
Строка 1: | Строка 1: | ||
+ | == Экзамен можно сдать ... == | ||
+ | |||
+ | В среду 5 июня и в пятницу 7 июня на ФКН. 20 июня в 11:00-13:00 в 617 на ФКН. 21 июня в 12:20 в 621 на ФКН. | ||
+ | |||
== Общая информация == | == Общая информация == | ||
[http://www.mi.ras.ru/~podolskii/files/extra_dm_1819/grading.pdf Правила выставления оценок] | [http://www.mi.ras.ru/~podolskii/files/extra_dm_1819/grading.pdf Правила выставления оценок] | ||
+ | |||
+ | Дедлайн по домашнему заданию: 13 июня. | ||
+ | |||
+ | == Расписание == | ||
+ | |||
+ | Занятия проходят по четвергам в ауд. 205 с 16:40 до 18:00. | ||
+ | |||
+ | <!-- Занятия проходят по четвергам в ауд. 503 с 16:40 до 18:00. | ||
+ | |||
+ | Экзамен пройдет 13 декабря с 16:40 до 18:00 в ауд. 503. --> | ||
== Материалы курса == | == Материалы курса == | ||
+ | |||
+ | '''Второй семестр''' | ||
{| class="wikitable" | {| class="wikitable" | ||
Строка 9: | Строка 25: | ||
! Дата !! Summary !! Домашнее задание | ! Дата !! Summary !! Домашнее задание | ||
|- | |- | ||
− | || | + | || 29.01.19 || Миноры и топологические миноры. 2-связные и 3-связные графы. Теорема Эйлера о плоских графах. Теорема Куратовского. || [http://www.mi.ras.ru/~podolskii/files/extra_dm_1819/cw08_dop.pdf Листок 8] |
+ | |- | ||
+ | || 05.02.19 || Неравенство Чернова. || [http://www.mi.ras.ru/~podolskii/files/extra_dm_1819/cw09_dop.pdf Листок 9] | ||
+ | |- | ||
+ | || 12.02.19 || Вероятностный алгоритм для проверки чисел на простоту. || [http://www.mi.ras.ru/~podolskii/files/extra_dm_1819/cw10_dop.pdf Листок 10] | ||
+ | |- | ||
+ | || 19.02.19 || Линейные рекуррентные соотношения с постоянными коэффициентами. Решение рекуррентных соотношений с помощью производящих функций. || [http://www.mi.ras.ru/~podolskii/files/extra_dm_1819/cw11_dop.pdf Листок 11] | ||
+ | |- | ||
+ | || 26.02.19 || Сумма игр, функция Шпрага-Гранди, функция Шпрага-Гранди суммы игр. || | ||
+ | [http://www.mi.ras.ru/~podolskii/files/extra_dm_1819/cw12_dop.pdf Листок 12] | ||
+ | |- | ||
+ | || 5.03.19 || Разрешающие деревья, сертификатная сложность, примеры. Соотношения между сертификатной сложностью и сложностью в модели разрешающих деревьев; пример квадратичного разрыва. Чувствительность и блочная чувствительность, квадратичный разрыв между ними. Сертификатная сложность не больше квадрата блочной чувствительности. || | ||
+ | [http://www.mi.ras.ru/~podolskii/files/extra_dm_1819/cw13_dop.pdf Листок 13] | ||
+ | |- | ||
+ | || 12.03.19 || Полиномиальная связь сложности в модели разрешающих деревьев и степени функции. || | ||
+ | [http://www.mi.ras.ru/~podolskii/files/extra_dm_1819/cw14_dop.pdf Листок 14] | ||
+ | |- | ||
+ | || 15.04.19 || Коды исправляющие ошибки, напоминание. Код Хэмминга. Граница Синглтона. Код Рида-Соломона. Усиление границы Хэмминга для двоичных кодов. || | ||
+ | [http://www.mi.ras.ru/~podolskii/files/extra_dm_1819/cw15_dop.pdf Листок 15] | ||
+ | |- | ||
+ | || 22.04.19 || Балансирующие семейства множеств, верхние и нижние оценки. Полиномиальный метод. || | ||
+ | |- | ||
+ | || 23.05.19 || Классы функций AC^i, NC^i, иерархия. PARITY не лежит в NC^0. Сложение чисел в AC^0. PARITY не лежит в AC^0, полиномиальный метод: схемы приближаемы многочленами. || | ||
+ | [https://www.dropbox.com/s/flbcgrbqto0dlfa/cw16_dop.pdf?dl=0 Листок 16] | ||
+ | |- | ||
+ | || 31.05.19 || PARITY не лежит в AC^0, полиномиальный метод: многочлены не приближают PARITY. PARITY вычисляется AC^0 схемой глубины d и размера $2^{n^{O(1/d)}}$. Плотные семейства множеств, необходимые и достаточные условия в терминах числа элементов. Наследственные множества. || | ||
+ | [https://www.dropbox.com/s/fw61vkisl0bejfk/cw17_dop.pdf?dl=0 Листок 17] | ||
|} | |} | ||
+ | |||
+ | |||
+ | |||
+ | '''Первый семестр''' | ||
+ | |||
+ | {| class="wikitable" | ||
+ | |- | ||
+ | ! Дата !! Summary !! Домашнее задание | ||
+ | |- | ||
+ | || 19.09.18 || Числа Каталана. Рекурсивное определение и определение через баланс скобок, их эквивалентность. Рекуррентная формула для чисел Каталана. Выводы формулы для чисел Каталана: метод отражений и метод поворотов. || [http://www.mi.ras.ru/~podolskii/files/extra_dm_1819/cw01_dop.pdf Листок 1] | ||
+ | |- | ||
+ | || 26.09.18 || Вычисление булевых функций многочленами. Существование многочлена для всякой функции. Формула для коэффициентов. Симметризация многочленов. || [http://www.mi.ras.ru/~podolskii/files/extra_dm_1819/cw02_dop.pdf Листок 2] | ||
+ | |- | ||
+ | || 04.10.18 || Замкнутые классы булевых функций. Теорема Поста. || [http://www.mi.ras.ru/~podolskii/files/extra_dm_1819/cw03_dop.pdf Листок 3] | ||
+ | |- | ||
+ | || 11.10.18 || Лемма Шпернера. Теорема Брауэра. || [http://www.mi.ras.ru/~podolskii/files/extra_dm_1819/cw04_dop.pdf Листок 4] | ||
+ | |- | ||
+ | || 01.11.18 || Вполне упорядоченные множества, их свойства. Начальные отрезки, их свойства. Рекурсия. || [http://www.mi.ras.ru/~podolskii/files/extra_dm_1819/cw05_dop.pdf Листок 5] | ||
+ | |- | ||
+ | || 08.11.18 || Рекурсия. Из двух вполне упорядоченных множеств одно изоморфно начальному отрезку другого. Теорема Цермело. || Тот же листок | ||
+ | |- | ||
+ | || 15.11.18 || Разбиение булевого куба на симметричные плотные цепи, приложение. Теорема Шпернера, LYM неравенство. || [http://www.mi.ras.ru/~podolskii/files/extra_dm_1819/cw6_dop.pdf Листок 6] | ||
+ | |- | ||
+ | || 22.11.18 || Гамильтоновы графы. Теорема Бонди-Хватала. Теорема Хватала о степенных последовательностях. || [http://www.mi.ras.ru/~podolskii/files/extra_dm_1819/cw07_dop.pdf Листок 7] | ||
+ | |- | ||
+ | || 29.11.18 || Разбор домашних заданий. || | ||
+ | |- | ||
+ | || 13.12.18 || Экзамен. || | ||
+ | |} | ||
+ | |||
+ | == Источники == | ||
+ | |||
+ | Числа Каталана: [http://rubtsov.su/public/hse/2017/DM-HSE-Draft.pdf Черновик учебника по дискретной математике] <br> | ||
+ | Многочлены для булевых функций: [http://www.thi.informatik.uni-frankfurt.de/~jukna/boolean/index.html Stasys Jukna, Boolean Function Complexity: Advances and Frontiers] <br> | ||
+ | Лемма Шпернера, теорема Брауэра: [http://math.mit.edu/~fox/MAT307-lecture03.pdf http://math.mit.edu/~fox/MAT307-lecture03.pdf] <br> | ||
+ | Замкнутые классы булевых функций: [https://www.mccme.ru/free-books/shen/shen-logic-part2-2.pdf Верещагин, А. Шень, Языки и исчисления.] <br> | ||
+ | Вполне упорядоченные множества: [https://www.mccme.ru/free-books/shen/shen-logic-part1-2.pdf Верещагин, А. Шень, Начала теории множеств.] <br> | ||
+ | Цепи и антицепи: [http://www.thi.informatik.uni-frankfurt.de/~jukna/EC_Book_2nd/ Stasys Jukna, Extremal Combinatorics] <br> | ||
+ | Теорема Бонди-Хватала: [http://freeusermanuals.com/backend/web/manuals/1521810604HamiltonBondyAndChvatal.pdf http://freeusermanuals.com/backend/web/manuals/1521810604HamiltonBondyAndChvatal.pdf] <br> | ||
+ | Теорема Хватала: Р. Дистель, Теория графов <br> | ||
+ | Планарные графы: Р. Дистель, Теория графов <br> | ||
+ | Неравенство Чернова: https://www.cs.cmu.edu/afs/cs/academic/class/15859-f04/www/scribes/lec9.pdf <br> | ||
+ | Вероятностный алгоритм проверки чисел на простоту: Michael Sipser, Introduction to the Theory of Computation <br> | ||
+ | Рекурренты: [https://ocw.mit.edu/courses/electrical-engineering-and-computer-science/6-042j-mathematics-for-computer-science-fall-2010/readings/MIT6_042JF10_notes.pdf MIT lecture notes] <br> | ||
+ | Комбинаторные игры: [http://rubtsov.su/public/hse/2017/DM-HSE-Draft.pdf Черновик учебника по дискретной математике] <br> | ||
+ | Разрешающие деревья: [https://homepages.cwi.nl/~rdewolf/publ/qc/dectree.pdf Обзор по теме] <br> | ||
+ | Коды: [https://www.mccme.ru/~anromash/courses/coding-theory-2017.pdf А. Ромащенко, А. Румянцев, А. Шень, Заметки по теории кодирования] <br> | ||
+ | Балансирующие семейства множеств: [https://eccc.weizmann.ac.il/report/2019/026/ https://eccc.weizmann.ac.il/report/2019/026/] <br> | ||
+ | Булевы схемы: [http://www.thi.informatik.uni-frankfurt.de/~jukna/boolean/index.html Stasys Jukna, Boolean Function Complexity: Advances and Frontiers] <br> | ||
+ | Плотные множества: [http://www.thi.informatik.uni-frankfurt.de/~jukna/EC_Book_2nd/ Stasys Jukna, Extremal Combinatorics] <br> | ||
+ | |||
+ | == Результаты == | ||
+ | |||
+ | [https://docs.google.com/spreadsheets/d/1HBHRwMA6X0a_j83Zyw7A-5squiY9nw-6eFdp0RCNEKg/edit?usp=sharing Таблица результатов] |
Текущая версия на 11:06, 20 июня 2019
Содержание
Экзамен можно сдать ...
В среду 5 июня и в пятницу 7 июня на ФКН. 20 июня в 11:00-13:00 в 617 на ФКН. 21 июня в 12:20 в 621 на ФКН.
Общая информация
Дедлайн по домашнему заданию: 13 июня.
Расписание
Занятия проходят по четвергам в ауд. 205 с 16:40 до 18:00.
Материалы курса
Второй семестр
Дата | Summary | Домашнее задание |
---|---|---|
29.01.19 | Миноры и топологические миноры. 2-связные и 3-связные графы. Теорема Эйлера о плоских графах. Теорема Куратовского. | Листок 8 |
05.02.19 | Неравенство Чернова. | Листок 9 |
12.02.19 | Вероятностный алгоритм для проверки чисел на простоту. | Листок 10 |
19.02.19 | Линейные рекуррентные соотношения с постоянными коэффициентами. Решение рекуррентных соотношений с помощью производящих функций. | Листок 11 |
26.02.19 | Сумма игр, функция Шпрага-Гранди, функция Шпрага-Гранди суммы игр. | |
5.03.19 | Разрешающие деревья, сертификатная сложность, примеры. Соотношения между сертификатной сложностью и сложностью в модели разрешающих деревьев; пример квадратичного разрыва. Чувствительность и блочная чувствительность, квадратичный разрыв между ними. Сертификатная сложность не больше квадрата блочной чувствительности. | |
12.03.19 | Полиномиальная связь сложности в модели разрешающих деревьев и степени функции. | |
15.04.19 | Коды исправляющие ошибки, напоминание. Код Хэмминга. Граница Синглтона. Код Рида-Соломона. Усиление границы Хэмминга для двоичных кодов. | |
22.04.19 | Балансирующие семейства множеств, верхние и нижние оценки. Полиномиальный метод. | |
23.05.19 | Классы функций AC^i, NC^i, иерархия. PARITY не лежит в NC^0. Сложение чисел в AC^0. PARITY не лежит в AC^0, полиномиальный метод: схемы приближаемы многочленами. | |
31.05.19 | PARITY не лежит в AC^0, полиномиальный метод: многочлены не приближают PARITY. PARITY вычисляется AC^0 схемой глубины d и размера $2^{n^{O(1/d)}}$. Плотные семейства множеств, необходимые и достаточные условия в терминах числа элементов. Наследственные множества. |
Первый семестр
Дата | Summary | Домашнее задание |
---|---|---|
19.09.18 | Числа Каталана. Рекурсивное определение и определение через баланс скобок, их эквивалентность. Рекуррентная формула для чисел Каталана. Выводы формулы для чисел Каталана: метод отражений и метод поворотов. | Листок 1 |
26.09.18 | Вычисление булевых функций многочленами. Существование многочлена для всякой функции. Формула для коэффициентов. Симметризация многочленов. | Листок 2 |
04.10.18 | Замкнутые классы булевых функций. Теорема Поста. | Листок 3 |
11.10.18 | Лемма Шпернера. Теорема Брауэра. | Листок 4 |
01.11.18 | Вполне упорядоченные множества, их свойства. Начальные отрезки, их свойства. Рекурсия. | Листок 5 |
08.11.18 | Рекурсия. Из двух вполне упорядоченных множеств одно изоморфно начальному отрезку другого. Теорема Цермело. | Тот же листок |
15.11.18 | Разбиение булевого куба на симметричные плотные цепи, приложение. Теорема Шпернера, LYM неравенство. | Листок 6 |
22.11.18 | Гамильтоновы графы. Теорема Бонди-Хватала. Теорема Хватала о степенных последовательностях. | Листок 7 |
29.11.18 | Разбор домашних заданий. | |
13.12.18 | Экзамен. |
Источники
Числа Каталана: Черновик учебника по дискретной математике
Многочлены для булевых функций: Stasys Jukna, Boolean Function Complexity: Advances and Frontiers
Лемма Шпернера, теорема Брауэра: http://math.mit.edu/~fox/MAT307-lecture03.pdf
Замкнутые классы булевых функций: Верещагин, А. Шень, Языки и исчисления.
Вполне упорядоченные множества: Верещагин, А. Шень, Начала теории множеств.
Цепи и антицепи: Stasys Jukna, Extremal Combinatorics
Теорема Бонди-Хватала: http://freeusermanuals.com/backend/web/manuals/1521810604HamiltonBondyAndChvatal.pdf
Теорема Хватала: Р. Дистель, Теория графов
Планарные графы: Р. Дистель, Теория графов
Неравенство Чернова: https://www.cs.cmu.edu/afs/cs/academic/class/15859-f04/www/scribes/lec9.pdf
Вероятностный алгоритм проверки чисел на простоту: Michael Sipser, Introduction to the Theory of Computation
Рекурренты: MIT lecture notes
Комбинаторные игры: Черновик учебника по дискретной математике
Разрешающие деревья: Обзор по теме
Коды: А. Ромащенко, А. Румянцев, А. Шень, Заметки по теории кодирования
Балансирующие семейства множеств: https://eccc.weizmann.ac.il/report/2019/026/
Булевы схемы: Stasys Jukna, Boolean Function Complexity: Advances and Frontiers
Плотные множества: Stasys Jukna, Extremal Combinatorics