Алгебра на ПМИ 2017/2018 — различия между версиями
Ravdeev (обсуждение | вклад) |
Ravdeev (обсуждение | вклад) (→Листки с задачами) |
||
Строка 110: | Строка 110: | ||
[https://www.dropbox.com/s/7sj1alh8tbz7k4p/A_17-18_Stream2_Problems04.pdf?dl=0 '''Задачи к лекции 4'''] | [https://www.dropbox.com/s/7sj1alh8tbz7k4p/A_17-18_Stream2_Problems04.pdf?dl=0 '''Задачи к лекции 4'''] | ||
+ | |||
+ | [https://www.dropbox.com/s/bh8e966w7ed3e0t/A_17-18_Stream2_Problems05.pdf?dl=0 '''Задачи к лекции 5'''] | ||
== Экзамен == | == Экзамен == |
Версия 12:13, 9 мая 2018
Содержание
Преподаватели и учебные ассистенты
Группа | БПМИ171 | БПМИ172 | БПМИ173 | БПМИ174 | БПМИ175 | БПМИ176 | БПМИ177 | БПМИ178 |
---|---|---|---|---|---|---|---|---|
Лектор | Иван Владимирович Аржанцев | Роман Сергеевич Авдеев | ||||||
Семинарист | Иван Владимирович Аржанцев | Сергей Александрович Гайфуллин | Роман Сергеевич Авдеев | Полина Юрьевна Котенкова | Сергей Александрович Гайфуллин | Полина Юрьевна Котенкова | Станислав Николаевич Федотов | |
Ассистент | Елена Денисова | Дарина Мадуар | Даяна Мухаметшина | Наталия Бабина | Андрей Ткачёв | Елизавета Лысова | Даниил Рязановский | Денис Ракитин |
Расписание консультаций
Преподаватель/ассистент | понедельник | вторник | среда | четверг | пятница | |
---|---|---|---|---|---|---|
|
Иван Владимирович Аржанцев | 17:00–18:30, каб. 603 | ||||
|
Роман Сергеевич Авдеев | 15:40–17:40, ауд. 623 | 15:40–17:40, ауд. 623 | |||
|
Полина Юрьевна Котенкова | |||||
|
Сергей Александрович Гайфуллин | |||||
|
Станислав Николаевич Федотов | |||||
|
Елена Денисова | 13:40–15:00, ауд. 511 | ||||
|
Дарина Мадуар | 13:40–15:00, ауд. 311 | ||||
|
Даяна Мухаметшина | 9:40– 10:20 ауд. 313 | 15:10 – 17:00 ауд. 219 | |||
|
Наталия Бабина | 16:40–18:00, ауд. 308 | ||||
|
Андрей Ткачёв | 12:10–13:30, ауд. 304 | ||||
|
Елизавета Лысова | 16:40–18:00, ауд. 313 | ||||
|
Даниил Рязановский | C 12:10, комната 308 | ||||
|
Денис Ракитин | 16:40–18:00, ауд. 219 |
Порядок формирования оценок
Накопленная оценка вычисляется по следующей формуле:
Oнакопленная = 0,6 * Oдз + 0,4 * Oк/р,
где Oдз1 — оценка за домашние задания, Oк/р — оценка за контрольную работу.
Итоговая оценка выражается через накопленную и оценку за экзамен следующим образом:
Oитоговая = 0,5 * Oнакопленная + 0,5 * Оэкз.
Округление производится только для итоговой оценки. Способ округления — арифметический.
Информация для пилотного потока
Краткое содержание лекций
В этом разделе выложены конспекты всех лекций курса. Содержание этих конспектов может незначительно отличаться от материала, фактически прочитанного на лекциях.
Лекция 1 (6.04.2018). Полугруппы и группы: основные определения и примеры. Группы подстановок и группы матриц. Подгруппы. Порядок элемента и циклические подгруппы. Смежные классы и индекс подгруппы. Теорема Лагранжа и её следствия.
Лекция 2 (13.04.2018). Нормальные подгруппы. Факторгруппы и теорема о гомоморфизме. Центр группы. Прямое произведение групп. Факторизация по сомножителям. Разложение конечной циклической группы.
Лекция 3 (20.04.2018). Конечно порождённые и свободные абелевы группы. Подгруппы свободных абелевых групп. Теорема о согласованных базисах. Алгоритм приведения целочисленной матрицы к диагональному виду.
Лекция 4 (27.04.2018). Строение конечно порождённых абелевых групп. Конечные абелевы группы. Экспонента конечной абелевой группы. Криптография с открытым ключом. Задача дискретного логарифмирования. Система Диффи–Хеллмана обмена ключами. Криптосистема Эль–Гамаля.
Листки с задачами
Листок с задачами к лекции N содержит в себе N-е домашнее задание.
Информация для основного потока
Краткое содержание лекций
Лекция 1 (2.04.2018). Бинарные операции. Полугруппы, моноиды, группы, коммутативные (абелевы) группы. Порядок группы. Примеры групп. Подгруппы. Описание всех подгрупп в группе целых чисел по сложению. Циклические подгруппы. Порядок элемента группы. Связь между порядком элемента и порядком порождаемой им циклической подгруппы. Циклические группы. Левые смежные классы группы по подгруппе, разбиение группы на левые смежные классы.
Лекция 2 (9.04.2018). Индекс подгруппы, теорема Лагранжа и пять следствий из неё. Нормальные подгруппы. Факторгруппа группы по нормальной подгруппе. Гомоморфизмы групп, простейшие свойства. Изоморфизм групп, изоморфные группы. Ядро и образ гомоморфизма групп. Теорема о гомоморфизме для групп.
Лекция 3 (16.04.2018). Классификация циклических групп с точностью до изоморфизма. Прямое произведение групп и разложение группы в прямое произведение подгрупп. Разложение конечной циклической группы. Примарные абелевы группы. Теорема о разложении конечной абелевой группы в прямое произведение примарных циклических групп, доказательство единственности числа и порядков примарных циклических множителей. Экспонента конечной абелевой группы, критерий цикличности. Криптография с открытым ключом. Задача дискретного логарифмирования. Система Диффи–Хеллмана обмена ключами. Криптосистема Эль–Гамаля.
Лекция 4 (23.04.2018). Понятие кольца, примеры. Коммутативные кольца. Обратимые элементы, делители нуля, нильпотенты. Поля. Критерий того, что кольцо вычетов является полем. Алгебры над полем, размерность алгебры. Подкольца, подполя, подалгебры, гомоморфизмы, изоморфизмы. Идеалы в кольце. Главные идеалы и идеалы, порождённые подмножеством коммутативного кольца. Факторкольцо кольца по идеалу. Ядро и образ гомоморфизма колец. Теорема о гомоморфизме для колец.
Лекция 5 (27.04.2018). Делимость в коммутативных кольцах без делителей нуля. Ассоциированные элементы. Наибольший общий делитель двух элементов. Кольца главных идеалов. Существование наибольшего общего делителя для двух элементов a и b кольца главных идеалов и его линейная выразимость через a и b. Простые элементы. Факториальные кольца. Факториальность колец главных идеалов. Деление с остатком в кольце многочленов от одной переменной над полем. Теорема о том, что кольцо многочленов от одной переменной над полем является кольцом главных идеалов. Неприводимые многочлены.
Листки с задачами
Листок с задачами к лекции N содержит в себе N-е домашнее задание.
Экзамен
Формат экзамена: устный
Ведомости текущего контроля
171 | 172 | 173 | 174 | 175 | 176 | 177 | 178 |
---|
Литература
- Э.Б. Винберг. Курс алгебры. М.: Факториал Пресс, 2002.
- А.И. Кострикин. Введение в алгебру. Основы алгебры. М.: Наука. Физматлит, 1994.
- А.И. Кострикин. Введение в алгебру. Основные структуры алгебры. М.: Наука. Физматлит, 2000.
- Сборник задач по алгебре под редакцией А.Н. Кострикина. Новое издание. М.: МЦНМО, 2009.