Просмотр исходного текста страницы НИС Методы и алгоритмы защиты информации 2024/2025

== О семинаре ==

Научный семинар знакомит участников с методами представления, передачи и защиты информации, включая изучение предварительных сведений из алгебры, теории чисел и дискретной математики. Рассматриваются основные направления современной криптографии, включая анализ конкретных криптосистем и протоколов, и теории кодирования. Семинар включает доклады участников с их последующим обсуждением. Участие в семинаре позволит участникам, среди прочего, освоить практические приложения материала, изученного на базовых математических дисциплинах на первом году обучения, и поможет закрепить этот материал. Большое внимание уделяется качеству подготовки презентации и умению доступно изложить изученный материал. 

Семинар проводится для студентов 2 курса ОП «Программная инженерия» в 1-3 модулях.

=== Преподаватель ===

[https://www.hse.ru/staff/arjantsev Аржанцев Иван Владимирович], [mailto:arjantsev@hse.ru arjantsev@hse.ru] 

=== Учебные ассистенты ===

Шустрова Юлия, [https://t.me/jshustrik t.me/jshustrik], [mailto:yupshustrova_1@edu.hse.ru yupshustrova_1@edu.hse.ru]

Арисова Елизавета, [https://t.me/arisovaliza t.me/arisovaliza], [mailto:eiarisova_1@edu.hse.ru eiarisova_1@edu.hse.ru]

=== Полезные ссылки ===

[https://docs.google.com/spreadsheets/d/1yyr1tAM0jx28RWE3A2DWsp6jekFRlG2fASpPm1erACE/edit?usp=sharing Таблица с оценками]

[https://classroom.google.com/c/NzExNTMwNzUzNDk2?cjc=pgb5o22 Классрум для сдачи домашних заданий]

== План семинара == 

=== Криптография ===

{| class="wikitable"
|-
! № !! Тема доклада !! Литература !! Докладчик !! Дата доклада !! Оценка
|-
| 1
|| Простейшие криптосистемы. Сдвиг и аффинное преобразование. Частотный анализ. Биграммы. Ключ шифрования и ключ дешифрования. Классические криптосистемы
и системы с открытым ключом
|| [К, Гл. III, пар. 1 и Гл. IV, пар. 1]
|| Авраменко Денис
|| 24 сентября
|| 9
|-
 
| 2
|| Необходимые факты из теории чисел: обратимость вычета по данному модулю, алгоритм нахождения обратного элемента, малая теорема Ферма, функция Эйлера и теорема Эйлера, китайская теорема об остатках, методы быстрого возведения в степень
|| [K, Гл. I]
|| Дик Кирилл
|| 24 сентября
|| 10
|-
 
| 3
|| Квадратичные вычеты и закон взаимности
|| [K, Гл. II, пар. 2]
|| Леонов Вадим
|| 8 октября
|| 10
|-
 
| 4
|| Необходимые сведения из алгебры: группы и подгруппы, примеры конечных групп, порядок элемента, циклические группы и их порождающие
|| [любой нравящийся вам учебник по алгебре]
|| Голикова Василиса
|| 8 октября
||10
|-
 
| 5
|| Строение конечных полей
|| [ЛН, моя лекция на ПМИ]
|| Максимов Тимофей
|| 8 октября
|| 10
|-

| 6
|| Задача дискретного логарифмирования и основанные на ней криптосистемы: система Диффи-Хеллмана обмена ключами, системы Мэсси-Омура и Эль-Гамаля
|| [K, Гл. IV, пар. 1, 3], [П, 1.3], [В,Гл. 5]
|| Зенин Вадим
|| 22 октября
|| 9
|-
 
| 7
|| Алгоритмы решения задачи дискретного логарифмирования
|| [K, Гл. IV, пар. 3]
|| Хашпаков Астемир
|| 22 октября
|| 10
|-
 
| 8
|| Криптосистема RSA
|| [K, Гл. IV, пар. 2], [П, 1.2]
|| Яхьяев Тамирлан 
|| 22 октября
|| 10
|-

| 9
|| Задача про систему RSA в августе 1977 года в колонке «Математические игры» Мартина Гарднера в журнале Scientific American
|| [открытые источники]
|| Зайцев Кирилл 
|| 5 ноября
|| 10
|-

| 10
|| Понятие электронной подписи. Электронная подпись в RSA и по Эль-Гамалю
|| [K, Гл. IV, пар. 1, 3], [П, 1.3], [В,Гл. 5]
|| Лазаренко Александр
|| 5 ноября
||
|-
 
| 11
|| Проверка чисел на простоту и задача факторизации. Решето Эратосфена. Псевдопростые числа и числа Кармайкла. Метод Поклингтона. (p-1)-метод Полларда [можно разделить на два доклада]
|| [K, Гл. V], [П, 2.4], [В, Гл. 1-2]
|| Булгаков Тимофей
|| 5 ноября
||
|-
 
| 12
|| Задача о рюкзаке как задача комбинаторной оптимизации. Быстрорастущие наборы. Рюкзачная криптосистема
|| [K, Гл. IV, пар. 4]
|| Чанышева Диана 
|| 
||
|-
 
| 13
|| Протоколы с нулевым разглашением. Три примера: раскраска карты в три цвета, поиск гамильтонова пути и извлечение корня в кольце вычетов
|| [K, Гл. IV, пар. 5]
|| Мягкова Анна 
|| 
||
|-
 
| 14
|| Математика разделенного секрета. Пороговые (n,k)-схемы доступа. Схема Шамира и схема Блэкли.
|| [Я, Гл. 5]
|| Носов Андрей 
|| 
||
|-

| 15
|| Разделение секрета и теория матроидов
|| [Я, Гл. 5]
|| Рогачков Антон
|| 
||
|-
 
| 16
|| Математика эллиптических кривых: групповой закон, формулы сложения и удвоения точек, теорема Хассе о числе точек на эллиптической кривой
|| [K, Гл. VI, пар. 1], [П, гл. 4]
|| Владимиров Алексей
|| 
||
|-

| 17
|| Нахождение точки на эллиптической кривой. Задача дискретного логарифмирования. Криптосистемы на эллиптических кривых: аналоги систем Диффи-Хеллмана и Эль-Гамаля
|| [K, Гл. VI, пар. 2]
|| Сокуров Идар
|| 
||
|-
 
| 18
|| Проверка чисел на простоту и разложение на множители при помощи эллиптических кривых. Аналог метода Поклингтона и метод Ленстры
|| [K, Гл. VI, пар. 3-4],  [В, Гл. 4]
|| Тугов Евгений 
|| 
||
|-
|}

=== Теория кодирования ===

{| class="wikitable"
|-
! № !! Тема доклада !! Литература !! Докладчик !! Дата доклада !! Оценка
|-
| 1
|| Основные понятия теории кодирования. Коды, исправляющие ошибки. Расстояние Хемминга и неравенство треугольника. [7,4,3]_2-код Хэмминга и его синдром
|| [РРШ, раздел 1], [КвЛ, раздел 7], [ЛН, глава 9, раздел 1], [ВНЦ, 1.1.1]
|| 
|| 
||
|-

| 2
|| Линейная алгебра над конечными полями: число прямых и число k-мерных подпространств в n-мерном пространстве над полем из q элементов; число невырожденных матриц порядка n и число матриц с определителем 1 порядка n над полем из q элементов.
|| [Разобраться самостоятельно]
|| 
|| 
||
|-

| 3
|| Линейные коды и их характеристики. Порождающая и проверочная матрицы. Двойственный код и тождество Мак-Вильямс. Эквивалентность кодов. Методы вычисления минимального расстояния для подпространства
|| [РРШ, раздел 4], [ЛН, глава 9, раздел 1], [КвЛ, раздел 7], [ВНЦ, 1.1.1 - 1.1.3]
|| 
|| 
||
|-

| 4
|| Неравенство Синглтона. Граница Хэмминга и граница Гилберта. Оценка Плоткина
|| [РРШ, разделы 2,7,15], [ЛН, глава 9, раздел 1], [ВНЦ, 1.1.4]
|| 
|| 
||
|-

| 5
|| Совершенные коды, их классификация. Обобщенные коды Хэмминга. Проверка совершенности
|| [РРШ, раздел 6], [ВНЦ, теорема 1.2.25 - обязательно включить!], [КвЛ, раздел 8]
|| 
|| 
||
|-

| 6
|| Коды Рида-Соломона и их декодирование
|| [РРШ, разделы 8-9]
|| 
|| 
||
|-


| 7
|| Коды Адамара и коды Рида-Маллера
|| [РРШ, разделы 17-19], [ВНЦ, 1.2.2]
|| 
|| 
||
|-


| 8
|| Циклические коды и главные идеалы. Бинарный и тернарный коды Голея. Проверка совершенности
|| [КвЛ, раздел 8], [ЛН, глава 9, раздел 2]
|| 
|| 
||
|-


| 9
|| БЧХ коды
|| [РРШ, раздел 20], [ЛН, глава 9, раздел 2], [КвЛ, раздел 8]
|| 
|| 
||
|-

| 10
|| Коды Голея и футбольный тотализатор
|| 
|| 
|| 
||
|-


| 11
|| Декодирование линейных кодов. Синдромы. Алгоритм декодирования по лидеру смежного класса
|| [ЛН, глава 9, раздел 1]
|| 
|| 
||
|-


| 12
|| Линейные рекуррентные последовательности и их свойства
|| [ЛН, глава 8 + пример 9.39 – применение к кодированию]
|| 
|| 
||
|-


| 13
|| Конечные геометрии, системы Штейнера и еще один подход к кодам Рида-Маллера
|| [ЛН, глава 9, разделы 3-4], [КвЛ, раздел 10]
|| 
|| 
||
|-
|}

== Литература ==

[В] О.Н.Василенко. Теоретико-числовые алгоритмы в криптографии. М.: МЦНМО, 2003, 325 стр.
 
[К] Н.Коблиц. Курс теории чисел и криптографии. М.: ТВП, 2001, 254 стр.
 
[ЛН] Р.Лидл и Г.Нидеррайтер. Конечные поля. М.: Мир, 1988
 
[П] Ю.Г.Прохоров. Эллиптические кривые и криптография. Семестр 1. М.: МГУ, 2007. 143 стр.
 
[Я] Введение в криптографию. Под редакцией В.В.Ященко. М.: МЦНМО, 2012, 352 стр.

[ВНЦ] С.Г.Влэдуц, Д.Ю.Ногин и М.А.Цфасман. Алгеброгеометрические коды. М.: МЦНМО, 2003

[КвЛ] П.Камерон и Дж.ван Линт. Теория графов, теория кодирования и блок-схемы. М.: Наука, 1980

[РРШ] А.Ромащенко, А.Румянцев и А.Шень. Заметки по теории кодирования. М.: МЦНМО, 2011

== Оценивание ==

Итоговая оценка ИО по 10-балльной шкале формируется как взвешенная сумма, в зависимости от количества докладов.

Участие в семинаре без доклада:
* контроль посещаемости научного семинара (КП, 10-балльная оценка);
* решение домашних заданий (ДЗ, 10-балльная оценка);
* устный экзамен в конце 3-го модуля в форме собеседования (УЭ, 10-балльная оценка);
* ИО = 0,2 КП + 0,3 ДЗ + 0,5 УЭ

Участие в семинаре с докладом по одной из частей курса:
* контроль посещаемости научного семинара (КП, 10-балльная оценка);
* решение домашних заданий (ДЗ, 10-балльная оценка);
* доклад с презентацией (ДП, 10-балльная оценка);
* устный экзамен в конце 3-го модуля в форме собеседования той части курса, по которой доклада не было (УЭ, 10-балльная оценка);
* ИО = 0,2 КП + 0,2 ДЗ + 0,3 ДП + 0.3 УЭ

Участие в семинаре с докладами по обеим частям курса:
* контроль посещаемости научного семинара (КП, 10-балльная оценка);
* решение домашних заданий (ДЗ, 10-балльная оценка);
* доклад с презентацией по первой (ДП1, 10-балльная оценка) и по второй (ДП2, 10-балльная оценка) части курса;
* ИО = 0,2 КП + 0,2 ДЗ + 0,3 ДП1 + 0.3 ДП2

Округление производится для итоговой оценки. Способ округления — арифметический.