Просмотр исходного текста страницы Математический анализ 1 2024/25 (пилотный поток)

= Преподаватели и учебные ассистенты =
Телеграм-чаты курса:
[весь поток]
[БПМИ241]
[БПМИ242]
[БПМИ243]
[БПМИ244]
[БПМИ245] 
{| class="wikitable" style="text-align:center"
|-
! Группа !! БПМИ241 !! БПМИ242 !! БПМИ243 !! БПМИ244 !! БПМИ245
|-
|| Лектор ||colspan="4"| [https://t.me/StShEq Артем Лобода]
|- 
|| Семинарист || [https://t.me/StShEq Артем Лобода] || [https://t.me/tik714 Тихон Красовицкий] || [Роман Стасенко] || [Владимир Щур] || [https://t.me/ansidiana Анастасия Оноприенко]
|-
|| Ассистент || [Дмитрий Громак, Антон Чёрный] || [Егор Бородатов, Арсений Вараксин] || [Алексей Рутковский, Василий Сильвестров] || [Виктор Кривощёков, Артём Степанов] || [Александр Губарев, Андрей Скороходов]
|-
|}
Лекторский ассистент : [https://t.me/trlidzhiev Тимур Лиджиев]

= Расписание консультаций =
{| class="wikitable" style="text-align:center"
|-
|| Артем Лобода || Тихон Красовицкий || Роман Стасенко || Владимир Щур || Анастасия Оноприенко 
|-
||По договоренности || По договорённости || По договоренности
|| По договорённости || По договоренности
|}
Ассистенты -- по договоренности

= Формы контроля знаний студентов =

*Коллоквиум - два мероприятия в семестре, 3 вопроса на формулировки (4/3 балла каждая), 2 или 1 вопрос на доказательства (если не менее 8/3 балла за формулировки) (3 балла каждое). Возможны доп. вопросы и промежуточные баллы. Принимается ассистентами, семинаристами и лектором. Возможны также дополнительные принимающие, каждый из которых предварительно осведомляется обо всех правилах приёма. Коллоквиум может проводиться в аудитории или на платформе zoom.

*Контрольная работа - состоит примерно из шести задач. Задачи соответствуют темам семинарских занятий и похожи по типу на те, что обсуждались на семинарах. При этом, конечно, необходимо иногда применить комбинацию из нескольких подходов, обсуждавшихся на семинарах, где-то требуется нестандартный подход, однако никаких дополнительных знаний, кроме тех, что получены в ходе изучения соответствующих тем, не требуется. Готовится лектором и семинаристами. Пользоваться можно только чистыми листками и ручкой, ничем больше пользоваться нельзя. Каждая задача оценивается в 10 первичных баллов, итоговая сумма конвертируется так, чтобы максимум соответствовал 10 баллам. Итоговая сумма пересчитывается так, что максимум соответствует 10 итоговым баллам. Проводится в аудитории или на платформе zoom.

*Домашнее задание - задачи аналогичны тем, которые решаются на семинаре, оценивается в 10 первичных баллов максимум. Даются раз в неделю, примерно по 4 задачи (возможно, с пунктами). Эти задания очень полезны для тренировки, если студент отмечает, что решил задачу из домашнего, то он должен быть готов выйти к доске, чтобы рассказать решение на семинаре. Все задачи 
из домашнего разбираются на семинаре. Если студент, отметивший задачу как решенную, видит при разборе, что она решена у него неверна, то он исправляет её на нерешенную. Может возникнуть необходимость, при которой у студента проверят эти задачи. Если плюс студент проставил, а задача не решена, то плюсы и соответствующие баллы за все предыдущие домашние работы сгорают.

*Большое домашнее задание - несколько раз за семестр будет выдано домашнее задание из 7 – 10 задач. Каждый студент формирует свой вариант по указанной формуле, выбирая из списков задач выпавшие ему номера. '''Если вариант сгенерирован неверно, то домашнее задание оценивается в ноль баллов.''' Оценка за каждое домашнее задание составляет максимум 10 баллов, а оценка за этот элемент контроля – это среднее арифметическое всех оценок за большие домашние работы.

*Задачи со звёздочками - выдаётся список задач повышенной сложности. Список выдаётся частями, задачи в каждой части соответствуют темам, которые проходятся (конечно, полной синхронизации с графиком прохождения тем не предполагается). Устанавливаются сроки сдачи и минимальное количество задач из выданной части списка. Полные решения необходимо отправить в указанные сроки (отправлять можно постепенно). Решения проверяются и студента могут вызвать на защиту. После этого необходимо защитить решения у семинариста. Работа оценивается в 10 баллов максимум. Баллы снимаются, если ассистент находит ошибки при проверке, если при защите выясняется, что решение студент не понимает или в процессе защиты, обнаруживаются ошибки. Защищать можно очно или в zoom. 

*Экзамен - проводится письменно, состоит из примерно 6 задач, которые пройдены на лекциях и семинарах. Всё, что касается сложности задач, аналогично тому, что написано о контрольной работе. Каждая задача оценивается в 10 первичных баллов, итоговая сумма конвертируется так, чтобы максимум соответствовал 10 баллам. Пользоваться можно только ручкой, чистыми листками, также разрешается принести с собой один лист формата А4, исписанный чем угодно. Никакое списывание или использование иных дополнительных материалов не допускается. Проводится в аудитории или на платформе zoom.

= Порядок формирования итоговой оценки =

== 2-й модуль ==
O<sub>1 сем</sub> = min{8; 0,05*О<sub>дз</sub> + 0,19*О<sub>БДЗ</sub> + 0,14*(О<sub>колл1</sub> + О<sub>колл2</sub>) + 0,23*О<sub>кр</sub> + 0,24*О<sub>экз</sub>} + 0,2*O<sub>звездочки<sub>.

*О<sub>дз</sub> - средняя оценка за домашние работы;
*О<sub>БДЗ</sub> - средняя оценка за большие домашние задания;
*О<sub>колл1</sub> и *О<sub>колл2</sub> - оценки за коллоквиум<sub>1</sub> и коллоквиум<sub>2</sub>;
*О<sub>кр</sub> - оценка за контрольную<sub>1</sub>;
*О<sub>экз</sub> - оценка за экзамен, округление обсуждается отдельно.

Обратите внимание, что, не решая звёздочки, вы можете получить за курс максимум 8 баллов. При этом есть дополнительные требования.

Балл, который даёт часть формулы 0,05*О<sub>дз</sub> + 0,19*О<sub>БДЗ</sub> + 0,14*(О<sub>колл1</sub> + О<sub>колл2</sub>) + 0,23*О<sub>кр</sub> + 0,24*О<sub>экз</sub> назовём НАКОП. Если НАКОП больше или равен 6, то звёздочки в итоговую формулу войдут с весом 0, 2. Если НАКОП больше или равен 5, но строго меньше 6, то звёздочки войдут в итоговую формулу с весом 0, 1, то есть тогда последнее слагаемое в формуле оценки за семестр равно будет равно 0,1*O<sub>звездочки<sub>.

Если НАКОП строго меньше 5, то оценки за звёздочки аннулируются и в итоговую оценку вклада не дают.

== 4-й модуль ==

Возможно, появятся ещё формы контроля, а тогда формула может немного измениться.

O<sub>2 сем</sub> = min{8; 0,05*О<sub>дз</sub> + 0,19*О<sub>БДЗ</sub> + 0,14*(О<sub>колл1</sub> + О<sub>колл2</sub>) + 0,23*О<sub>кр</sub> + 0,24*О<sub>экз</sub>} + 0,2*O<sub>звездочки<sub>.

*О<sub>дз</sub> - средняя оценка за домашние работы;
*О<sub>БДЗ</sub> - средняя оценка за большие домашние задания;
*О<sub>колл1</sub> и *О<sub>колл2</sub> - оценки за коллоквиум<sub>1</sub> и коллоквиум<sub>2</sub>;
*О<sub>кр</sub> - оценка за контрольную<sub>1</sub>;
*О<sub>экз</sub> - оценка за экзамен.

Обратите внимание, что, не решая звёздочки, вы можете получить за курс максимум 8 баллов. При этом есть дополнительные требования.

Балл, который даёт часть формулы 0,05*О<sub>дз</sub> + 0,19*О<sub>БДЗ</sub> + 0,14*(О<sub>колл1</sub> + О<sub>колл2</sub>) + 0,23*О<sub>кр</sub> + 0,24*О<sub>экз</sub> назовём НАКОП. Если НАКОП больше или равен 6, то звёздочки в итоговую формулу войдут с весом 0, 2. Если НАКОП больше или равен 5, но строго меньше 6, то звёздочки войдут в итоговую формулу с весом 0, 1, то есть тогда последнее слагаемое в формуле оценки за семестр равно будет равно 0,1*O<sub>звездочки<sub>.

Если НАКОП строго меньше 5, то оценки за звёздочки аннулируются и в итоговую оценку вклада не дают.

== Итог за курс ==
O<sub>итог</sub> = O<sub>2 сем</sub>

= Лекции =

[https://www.overleaf.com/6325321226tnmspntsbyzt '''ссылка на ТеХ для редактирования'''] (лекции будут появляться постепенно)

'''Лекция&nbsp;1''' [https://www.dropbox.com/scl/fi/i0bjac0t7vev31w788gyg/Lecture_1.pdf?rlkey=q9w462vmgosnuhuqyze0t6s1h&st=li9dcq79&dl=0 '''конспект''']



== Семинарские листки ==
[https://www.dropbox.com/scl/fi/bc5xsr6uy3rmy3gm3kz2z/P_L_241.pdf?rlkey=hj0t82hnd2xp9tymry0tms5ge&st=ij4g6dtr&dl=0 Лист 1]
[https://www.dropbox.com/scl/fi/7q5hk3ehxwqv4pebebxle/P_L_242.pdf?rlkey=flaghlaohlm2tgujbwnnpyc40&st=ypazndfi&dl=0 Лист 2]

= Домашние задания =
*'''ДЗ&nbsp;1'''. Задачи 1-3 из листка 1. Дедлайн в каждой группе устанавливается отдельно. Сейчас во всех группах дедлайн составляет неделю.

Таблицы, в которых отмечают сделанные номера, выдаются ассистентами в telegram.

= Задачи со звёздочками =


= Контрольные работы =
У вас будет по одной контрольной работе в семестр. Контрольная проводится в письменном формате.
== 1-2 модуль == 
[Демо-вариант КР1]. Первая контрольная состоится в конце октября или начале ноября. Подробности появятся позже.

== 3-4 модуль ==
[Демо-вариант КР2]. Вторая контрольная состоится ориентировочно в апреле.

= Коллоквиумы =

== 1-2 модуль == 
Первый коллоквиум состоится ориентировочно в ноябре, время начала и аудитории выяснятся позже. Коллоквиум будет проводиться следующим образом: сдающему выдается билет, в котором три вопроса из списка формулировок и один или два вопроса из списка доказательств. Сдающий готовится в течение 40 -- 50 минут, а потом отвечает. Если из трёх вопросов с формулировками нет ответа более, чем на 1 вопрос, то коллоквиум прекращается, а сдающему выставляется то, что он заработал на верных формулировках. Если хотя бы два вопроса с формулировками освещены полностью, то проверяющий смотрит доказательства. За вопрос с формулировками зарабатывается максимум 5/3 балла, с шагом в треть балла, а за вопрос с доказательствами зарабатывается максимум 5 баллов, с шагом, размер которого определится позже. Таким образом, за ответ можно заработать максимум 10 баллов. Дополнительные вопросы могут задаваться при ответе. Принимающий может попросить сформулировать то утверждение, которое используется в формулировке или доказательстве. Принимающий может попросить привести пример, поясняющий утверждение, пример, в котором демонстрируется, как применять утверждение из ответа. Принимающий при приёме доказательств может спросить, какие условия из формулировок доказываемых утверждений где используются, можно ли ослабить, изменить или убрать те или иные условия. Округляем мы арифметически, если набрано меньше 8 баллов. 8,5 и 9,5 округляется до 8 и 9 соответственно.

Приходить необходимо с распечатанными списками вопросов на формулировки и доказательства. На всякий случай стоит принести с собой чистые листы, хотя мы планируем их выдавать. Нужно принести ручки и можно взять воду и еду. Морально настройтесь на позитив!

Даже не хочется упоминать, что, кроме своих знаний, никакими знаниями соседей и друзей, никакими гаджетами, гарнитурами и шпаргалками пользоваться нельзя. Если это замечено, то в учебный отдел подаётся докладная, коллоквиум прекращается с оценкой 0. Если мы видим переговаривающихся студентов, то вынуждены применить эти отвратительные правила к обоим. Однако, уважаемые наши студенты, мы знаем, что всё будет без списываний, а вы сможете сдать безо всех этих ухищрений, и мы верим в вас! Если вы сдаёте хорошо, то это просто плюсы в карму нам всем :) Удачи!

[Формулировки коллоквиума 1]
[Вопросы на доказательство к коллоквиуму 1]



[Формулировки коллоквиума 2]
[Вопросы на доказательство к коллоквиуму 2]

Примерная программа курса.

1.	Рациональные и действительные числа. Принцип полноты. Способы задания действительных чисел.

2.	Построение вещественной прямой и некоторые множества на ней. Лемма о вложенных отрезках. Предел последовательности.

3.	Свойства пределов последовательностей. Точная верхняя и точная нижняя грань.

4.	Монотонные последовательности. Теорема Вейерштрасса. Число е. Построение числа е с помощью ряда.

5.	Критерий Коши существования предела последовательности. Понятие подпоследовательности. Частичные пределы.

6.	Лемма Больцано – Вейерштрасса. Начальные сведения о числовых рядах. Критерий Коши для ряда. Необходимый признак сходимости.

7.	Признак Даламбера и Коши. Абсолютная и условная сходимость рядов. Ряд Лейбница.

8.	Определения предела функции по Коши и по Гейне и эквивалентность этих определений. Свойства пределов.

9.	Замечательные пределы. Вычисление пределов с помощью замечательных пределов. Критерий Коши существования предела функции.

10.	Теорема Вейерштрасса для функций. Сравнение бесконечно малых. О-символика.

11.	Непрерывные функции. Локальные свойства непрерывных функций. Разрывы функций. Классификация точек разрыва.

12.	Свойства функций, непрерывных на отрезке. Равномерная непрерывность функций. Теорема Гейне – Кантора. Непрерывность обратной функции. 

13.	Построение элементарных функций. Производная и дифференциал. Касательная к графику функции. Пример недифференцируемой функции.

14.	Правила дифференцирования и таблица производных. Свойства дифференцируемых функций.

15.	Основные теоремы дифференциального исчисления. Раскрытие неопределённостей.

16.	Производные высших порядков. Формула Лейбница. Локальная формула Тейлора.

17.	Формула Тейлора с остаточным членом в форме Коши, Лагранжа и Шлёмильха – Роша. Ряд Тейлора. Аналитические функции.

== 3-4 модуль == 


[Формулировки коллоквиума 3]
[Вопросы на доказательство к коллоквиуму 3]



[Формулировки коллоквиума 4]
[Вопросы на доказательство к коллоквиуму 4]

Примерная программа курса.

1.	Интерполяция и метод Ньютона.

2.	Первообразная и неопределённый интеграл. Таблица интегралов и основные методы интегрирования.

3.	Интегрирование рациональных функций и различные специальные подстановки.

4.	Определённый интеграл. Суммы Дарбу и критерии интегрируемости. Основные свойства определённого интеграла.

5.	Несобственные интегралы.

6.	Применения определённого интеграла (площадь, объём, длина дуги кривой).

7.	Формула Тейлора с остаточным членом в интегральной форме.

8.	Метрические и нормированные пространства. Полнота в метрических пространствах. Лемма о вложенных шарах.

9.	Непрерывные отображения и их свойства. Свойства непрерывных отображений на компакте.

10.	Дифференцируемость. Частные производные и производные по направлению. Градиент.

11.	Дифференциал. Геометрический смысл дифференциала.

12.	Производные и дифференциалы высших порядков. Формула Тейлора. 

13.	Локальный экстремум функции многих переменных. Необходимые и достаточные условия.

14.	Неявные функция. Теорема о неявном отображении и об обратном отображении.

15.	Условный экстремум. Метод множителей Лагранжа.

= Экзамены =
[Демо экзамена, второй модуль]
Экзамен состоится в первую сессию. Принести с собой необходимо чистые листы, ручки и один лист формата А4, на котором с одной стороны можно написать (именно самим написать, а другие варианты не принимаются, например, распечатки нельзя приносить) любые математические факты. Даже не хочется писать, что списывание повлечёт нулевую оценку и докладную записку в учебный отдел, потому что мы доверяем нашим любимым студентам и знаем, что они не будут списывать, так как их цель состоит в том, чтобы показать свой уровень и повысить его до максимально возможного. Всем удачи в подготовке! Не забывайте обращаться к ассистентам и преподавателям с вопросами. Мы готовы помогать (но ДО экзамена, а не во время экзамена :))! Если не получается решить, нервы на пределе, то отвлекитесь и напишите свой любимый ( не пошлый!) анекдот. Доп. баллы не поставим, но плюс к настроению всем будет  :) И ещё раз УДАЧИ!


[Демо экзамена, четвёртый модуль]
Экзамен состоится в четвёртую сессию. '''Принести с собой необходимо чистые листы, ручки и один лист формата А4, на котором с одной стороны можно написать (именно самим написать, а другие варианты не принимаются, например, распечатки нельзя приносить) любые математические факты.''' Даже не хочется писать, что списывание повлечёт нулевую оценку и докладную записку в учебный отдел, ''потому что мы доверяем нашим любимым студентам и знаем, что они не будут списывать, так как их цель состоит в том, чтобы показать свой уровень и повысить его до максимально возможного.'' '''''Всем удачи в подготовке! Не забывайте обращаться к ассистентам и преподавателям с вопросами. Мы готовы помогать (но ДО экзамена, а не во время экзамена :))! Если не получается решить, нервы на пределе, то отвлекитесь и напишите свой любимый ( не пошлый!) анекдот. Доп. баллы не поставим, но плюс к настроению всем будет  :) И ещё раз УДАЧИ!'''''

= Ведомости текущего контроля =
{| class="wikitable" style="text-align:center"
|-
|| [https://docs.google.com/spreadsheets/d/1SardJ8VXJ14eOipVa1eopufQADAYcK7d9FlY3gEBVP8/edit?usp=sharing БПМИ241] || [https://docs.google.com/spreadsheets/d/1Tb1oA5hPfX9H54O7KPuehlxqHyDc-JKhtkURiPAFy6c/edit?usp=sharing БПМИ242] || [https://docs.google.com/spreadsheets/d/17DlQKisdnjNFFr1S0D6xoRNgXL5_gqoLaAOe8Rtu2k0/edit?usp=sharing БПМИ243] || [https://docs.google.com/spreadsheets/d/1BEXVQuTdwOTvIHfsBMRGmqTaYnS-w7jZIUaZq0vQtWI/edit?usp=sharing БПМИ244] ||
[https://docs.google.com/spreadsheets/d/1HCVa1LNu83uU-4oEl3K6qnysUXwJma18cbihrhdD0Sk/edit?usp=sharing БПМИ245]
|-
|}

= Литература =
== Основная ==
*Никольский С.М. - Курс математического анализа - Издательство "Физматлит" - 2001 - 592с. - ISBN: 978-5-9221-0160-8 - Текст электронный // ЭБС ЛАНЬ - URL: https://e.lanbook.com/book/2270
*Зорич В. А. - Математический анализ, том 1 и 2.
*Демидович Б.П. - Сборник задач и упражнений по математическому анализу: учебное пособие - Издательство "Лань" - 2020 - 624с. - ISBN: 978-5-8114-4874-6 - Текст электронный // ЭБС ЛАНЬ - URL: https://e.lanbook.com/book/126716
*Виноградова И. А., Олехник С. Н., Садовничий В. А. - Математический анализ в задачах и упражнениях, 3 тома.
*Кудрявцев Л.Д., Кутасов А.Д., Чехлов В.И. - Сборник задач по математическому анализу. Том 3. Функции нескольких переменных - Издательство "Физматлит" - 2003 - 472с. - ISBN: 5-9221-0308-3 - Текст электронный // ЭБС ЛАНЬ - URL: https://e.lanbook.com/book/2220
*Кудрявцев Л.Д., Кутасов А.Д., Чехлов В.И. - Сборник задач по математическому анализу. Том 1. Предел. Непрерывность. Дифференцируемость - Издательство "Физматлит" - 2010 - 496с. - ISBN: 978-5-9221-0306-0 - Текст электронный // ЭБС ЛАНЬ - URL: https://e.lanbook.com/book/2226
*Кудрявцев Л.Д., Кутасов А.Д., Чехлов В.И. - Сборник задач по математическому анализу. Том 2. Интегралы. Ряды - Издательство "Физматлит" - 2009 - 504с. - ISBN: 978-5-9221-0307-7 - Текст электронный // ЭБС ЛАНЬ - URL: https://e.lanbook.com/book/2227

== Дополнительная ==
*Фихтенгольц Г. М. - Курс дифференциального и интегрального исчисления. Том 1, 2, 3.
*Terence Tao. - Analysis l.