Просмотр исходного текста страницы Теория чисел (основной поток) 2023/24

== О курсе ==

Это курс основ теории чисел, который содержит такие базовые разделы как алгоритм Евклида, цепные дроби, арифметические функции, теория сравнений, квадратичные вычеты, первообразные корни. Параллельно будет происходить знакомство с задачами математической криптографии и простейшими криптографическими протоколами.

=== Предварительная программа ===

=== Полезные ссылки ===

=== Семинары ===

=== Преподаватели и учебные ассистенты ===

{| class="wikitable" style="text-align:center"
|-
 ! Группы !!  [https://t.me/+YcVFRwfqR9k5YzEy БПМИ235] !! [https://t.me/+pnNWj-79omkwMTVi БПМИ236] !! [https://t.me/+I9q7MBh1BeA5ZGYy БПМИ237] !! [https://t.me/+TX-rBrj8zdQwZGIy БПМИ238] !! [https://t.me/+88ItrccGaJdhOTdi БПМИ239] !![https://t.me/+V9UuyV6zn5ZiMTdi БПМИ2310] !! БПМИ2311 !! [https://t.me/+kmA6Cvk49741N2U6 БПМИ2312]
|-
 !Лектор ||colspan="8"| [https://t.me/oleg_n_german О.Н. Герман] 
|- [https://t.me/i_mihanya А. Калмынин]
 !Семинаристы ||  [https://t.me/oleg_n_german О.Н. Герман] || [https://t.me/AlexeyVUstinov А.В. Устинов] || colspan="2" | А. Калмынин ||   М. Чанга ||  Д. Фроленков || colspan="2" | [https://t.me/Artyom_Radomskii А. Радомский] 
|-
! Ассистенты || [https://t.me/the_overfeeling Герасимов Борис] || [https://t.me/valertions Смирнова Валерия] || [https://t.me/sashalavitskaya Лавицкая Александра] || [https://t.me/artempotarusov Потарусов Артём ] || [https://t.me/Alexxxey5 Воронко Алексей] || [https://t.me/raspberru Грецкая Вера] || [https://t.me/amadare14 Кокоева Мария] || [https://t.me/polusladkaya_13 Михнёнок Екатерина]
|-
 !Ассистент лектора || colspan="8"| [https://t.me/citizen_murad Агаев Мурад]
|}
<br/>

=== Правила выставления оценок ===

В домашнем задании каждая задача оценивается в 10 баллов. 
Оценка за каждое ДЗ получается усреднением оценок за задачи, в него входящие (без округления).  
Итоговая оценка за ДЗ получается усреднением оценок по всем ДЗ (без округления). 
Округление происходит только в конце при вычислении итоговой оценки за курс.

=== Правила сдачи заданий ===

Всё должно быть написано аккуратно и понятно.

== Лекции ==

Лекция 1 (12.01.2024): Деление с остатком, алгоритм Евклида, представление НОД двух чисел в виде их линейной комбинации с целыми коэффициентами, Важная лемма.

Лекция 2 (19.01.2024): Теорема Ламе, основная теорема арифметики, линейные диофантовы уравнения от двух неизвестных, конечные цепные дроби.

[https://disk.yandex.ru/i/dDSpwUPVmi29TA Конспект первых двух лекций]

== Семинары ==

[https://disk.yandex.ru/i/6tpv6o6Nt1mvYA Семинар 1]

[https://disk.yandex.ru/i/7bntezRmY7MFvg Семинар 2]

== Домашние задания ==

[https://disk.yandex.ru/i/QSGE_BYrqpjxAg ДЗ 1]

[https://disk.yandex.ru/i/krVTaHcYatrKGg ДЗ 2]

== Контрольная работа ==



== Экзамен ==


== Оценка ==

В течение года установлены следующие формы контроля:
*	один письменный экзамен (ЭК), в сессию после модуля;
*	одна письменная контрольная работа (KР), которую планируется провести в середине 3-го модуля;
*	один коллоквиум (KЛ), который планируется провести в конце 3-го модуля;
*	около 10 домашних заданий (ДЗ, где ДЗ --- есть среднее арифметическое оценок всех домашних работ); обычно домашнее задание выдается к каждому семинару.

Накопленная Оценка, НО, вычисляется без округления по следующей формуле: 
НО = 0.4 * ДЗ + 0.2 * Кр + 0.4 * КЛ.
Итоговая Оценка за Курс, ИО, вычисляется по следующей формуле:
ИО = Округление(7/10*НО + 3/10*ЭК),

где ДЗ — средняя оценка за все домашние задания, КР — оценка за контрольную работу, ЭК — оценка за экзамен, КЛ ¬– оценка за коллоквиум.
Если НО не меньше 8 (без округления), то студент может не сдавать экзамен. В этом случае ИО = Округление(НО).
Округление арифметическое.

=== Ведомость ===
=== Сводная таблица с оценками по ДЗ ===

==Книги==
===Основная литература===
#[http://mmmf.msu.ru/lect/nesterenko/mainnth.pdf Нестеренко Ю. В.,  Теория чисел]
#[https://www.studmed.ru/akritas-ag-osnovy-kompyuternoy-algebry-s-prilozheniyami_4cf6c2ced74.html Акритас А.Г. Основы компьютерной алгебры с приложениями. 1994]
#[https://uchebnik.mos.ru/system_2/atomic_objects/files/007/640/620/original/alfutova-ustinov-text.pdf Алфутова Н. Б., Устинов А. В. Алгебра и теория чисел. Сборник задач для математических школ. М.: МЦНМО, 2018]
# [https://mahalex.net/151-153/Buchstab.pdf Бухштаб А. А.,  Теория чисел]
# [https://math.ru/lib/book/djvu/vinogradov.djvu Виноградов И. М., Основы теории чисел.]
#[https://www.studmed.ru/noden-p-kitte-k-algebraicheskaya-algoritmika-s-uprazhneniyami-i-resheniyami-_dc06f6ef316.html Ноден П., Китте К. Алгебраическая алгоритмика]
#[https://doc.lagout.org/network/3_Cryptography/CRC%20Press%20-%20Handbook%20of%20applied%20Cryptography.pdf Menezes A., Oorschot P. van, Vanstone S. Handbook of Applied Cryptography]

===Дополнительная литература===

# Василенко, О. Н. Теоретико-числовые методы в криптографии МЦНМО, 2003
# Герман, О. Н., Нестеренко, Ю. Теоретико-числовые методы в криптографии 2012
# Глухов М. М., Круглов И.А., Пичкур А.Б., Черёмушкин А.В. Введение в теоретико-числовые методы криптографии Лань, 2011
# Кнут, Д. Е. Искусство программирования для ЭВМ. Том 2: Получисленные алгоритмы ``Вильямс'' , М., Санкт-Петербург, Киев, 2000, 724
# Коблиц Н. Курс теории чисел и криптографии. М.: ТВП, 2001.
# Ноден, П., Китте, К. Алгебраическая алгоритмика. Изд-во Мир, Москва, 1999
# Ященко, В. В. (Ed.) Введение в криптографию, МЦНМО, Москва, 1999
#  Hoffstein, J.; Pipher, J., Silverman, J. H. An introduction to mathematical cryptography Springer, 2008,