Просмотр исходного текста страницы Алгебра 2014/2015

Цель этого небольшого курса &mdash; познакомить слушателей с основными структурами современной алгебры. Первые пять лекций посвящены теории групп, последние пять &mdash; кольцам и полям. Мы докажем базовые факты об этих структурах и продемонстрируем их возможные приложения. Сдавшие этот курс смогут, среди прочего, перечислить с точностью до изоморфизма все коммутативные группы из 100 элементов, найти сумму кубов корней данного многочлена, доказать, что многочлен от многих переменных однозначно раскладывается на простые множители, и объяснить, почему не существует поля из 6 элементов.

== Лекции ==

'''Лекция 1''' (2.04.2015). Полугруппы и группы: основные определения и примеры. Группы подстановок и группы матриц. Порядок элемента и циклические подгруппы. Смежные классы и теорема Лагранжа. Индекс подгруппы.

== Домашние задания ==